Finite Group Databasebeta

← #29661908

Subgroups — #29661908

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456816C211yesmaximal, characteristic
4#21456167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445154C214yesmaximal, complemented
6#21445119C214yesmaximal, complemented
7#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516C2214yes—
11#16840497—21no—
12Q8×Dic122—21no—
13#16840486—21no—
14#16840485—21no—
15Q8×D244—21no—
16#16840427—21no—
17#16840385—22no—
18#16840383—22no—
19#16840335—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840171C2212yes—
24#16840151C2212yes—
25#16840132C2212yes—
26#16840128C2212yes—
27#16840127C2212yes—
28#16840124—21no—
29#16840124—21no—
30#16840122C2212yes—
31#16840087—22no—
32#16840053—21no—
33#16840043—21no—
34#16839968—21no—
35#16839958—21no—
36#16839909—22no—
37#16839756—22no—
38C2×#14519688C2211yescharacteristic
39#16839503C2214yes—
40#16839501C2214yes—
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C61×#432C2211yescharacteristic
44C61×#330C2214yes—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222D412yes—
47C2×Q8×D61—22no—
48C2×#11758190—22no—
49C2×D488—22no—
50C22×#92418—21no—
51#14519777—22no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519776—22no—
57#14519776—24no—
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519774C2311yescharacteristic
60#14519772—24no—
61#14519772—24no—
62#14519769C2312yes—
63#14519766—22no—
64#14519765—22no—
65#14519765—21no—
66#14519765C2312yes—
67#14519763—24no—
68#14519762—24no—
69#14519759—24no—
70#14519757—22no—
71#14519757—24no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519755—24no—
75#14519753—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80Q8×Dic61—22no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89#14519739—22no—
90#14519736D412yes—
91#14519735—22no—
92#14519711—22no—
93#14519709—22no—
94#14519702—22no—
95#14519700—22no—
96#14519700—22no—
97#14519699—22no—
98#14519699—22no—
99#14519699—22no—
100#14519697—22no—
101#14519697—22no—
102#14519688—21no—
103#14519688C2312yes—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#125×C61C2312yes—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61—21no—
111#117×C61D412yes—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—21no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117#97×C61C2312yes—
118#97×C61C2312yes—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126Q8×D61—84no—
127#11758222—44no—
128#11758222—82no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—24no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—24no—
142C2×Dic122C2×D412yes—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61—22no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—22no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160#11758198—24no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—41no—
164#11758198—41no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174#11758196—24no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—22no—
179C2×#92418—22no—
180C2×#92418—42no—
181D488—82no—
182#11758190—82no—
183C23×C61#12011yescharacteristic
184C22×D61—22no—
185C22×D61—41no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—42no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D61—82no—
200C22⋊D61—82no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—41no—
205D244—42no—
206D244—42no—
207D244—41no—
208D244—41no—
209D244—42no—
210D244—42no—
211D244—42no—
212C4×D61—44no—
213C4×D61—84no—
214C4×D61—82no—
215Dic122—42no—
216Dic122—42no—
217Dic122—42no—
218Dic122—42no—
219Dic122—84no—
220C8×C61—42no—
221C8×C61—42no—
222#92418—42no—
223#19062—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61C2×#12011yescharacteristic
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—81no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61#45412yes—
242Dic61—42no—
243Dic61—42no—
244Dic61—42no—
245Dic61—81no—
246#3550—611no—
247#3235—611no—
248#3214—611no—
249#3135—611no—
250#1664—614no—
251#1657—614no—
252#1537D6111yescharacteristic, complemented
253#1531—611no—
254#1530—611no—
255C2×C61—41no—
256C2×C61C2×#45411yescharacteristic
257C2×C61#301911yescharacteristic
258C2×C61#302011yescharacteristic
259D61—82no—
260D61—161no—
261#563—614no—
262#559—1221no—
263Q82—1221no—
264#556—1221no—
265#556—1221no—
266D4×Q8—1221no—
267D4×Q8—1221no—
268#542—1222no—
269#542—1222no—
270#536—1222no—
271#533—611no—
272#533C2×D6111yescharacteristic
273#532—611no—
274#532—611no—
275#501—612no—
276#496—612no—
277#491—612no—
278#490—612no—
279#490—612no—
280#489—612no—
281#489—1221no—
282#489—1221no—
283#482—1222no—
284#476—1221no—
285#474—1221no—
286#461—1221no—
287#459—1221no—
288#449—1222no—
289#432C2×D6111yescharacteristic
290#432C2×D6111yescharacteristic
291#416—1222no—
292C2×#97—611no—
293#330—614no—
294#330C2×D6114yes—
295#329—614no—
296C61#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—612no—
298C2×#41—1221no—
299C22×Q8—1222no—
300C2×SD16—1222no—
301C2×D8—1222no—
302C22×C8—1221no—
303C4⋊Q8—611no—
304C4⋊Q8—611no—
305C4⋊Q8—611no—
306C4⋊Q8—611no—
307C4⋊Q8—1222no—
308C4⋊Q8—1224no—
309C4⋊Q8—1222no—
310C4⋊Q8D24411yescharacteristic
311C4⋊Q8D24411yescharacteristic
312#127—611no—
313#127—611no—
314#126—1224no—
315#126—1224no—
316#125—612no—
317#125C22×D6112yes—
318#124—612no—
319#124—1222no—
320#124—1224no—
321#124—1222no—
322#124—1221no—
323#123—1224no—
324#123—1224no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C22⋊Q8—1221no—
332C22⋊Q8—1224no—
333#121—1221no—
334#121—1221no—
335#121—1221no—
336#121—1221no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1221no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4—1221no—
349#117—612no—
350#117—1222no—
351#117D24412yes—
352C2×C42C22×D6111yescharacteristic
353#107—1222no—
354#106—1222no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357#103—1222no—
358#103—1222no—
359#103—1222no—
360#102—1222no—
361#102—1222no—
362#102—1222no—
363#102—1222no—
364#102—1222no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367#97—612no—
368#97—1221no—
369#97C22×D6112yes—
370#97C22×D6112yes—
371#41—4882no—
372#41—2444no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—612no—
376C2×Q8—1224no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—4884no—
381C2×D4—612no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—2441no—
389C22×C4—1224no—
390C22×C4—1222no—
391C22×C4—2441no—
392C22×C4C2×D24411yescharacteristic
393C22×C4D4×D6111yescharacteristic
394C22×C4D4×D6111yescharacteristic
395SD16—4882no—
396D8—4882no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1222no—
400C2×C8—2442no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—612no—
406C4⋊C4—612no—
407C4⋊C4—1224no—
408C4⋊C4—1224no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4C2×D24412yes—
418C4⋊C4C2×D24412yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1224no—
422C22⋊C4—1224no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—2441no—
427C22⋊C4—2441no—
428C42—22no—
429C42—1224no—
430C42—1222no—
431C42C2×D24411yescharacteristic
432C42D4×D6111yescharacteristic
433C42D4×D6111yescharacteristic
434C42C23×D6111yescharacteristic
435C23—1222no—
436C23—2441no—
437C23#1451974711yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—4884no—
441Q8—2442no—
442Q8—2442no—
443Q8—2442no—
444Q8—2442no—
445D4—4882no—
446D4—4882no—
447D4—2441no—
448D4—2441no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451D4—2442no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—4884no—
463C2×C4—4882no—
464C2×C4—2444no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4#1451974711yescharacteristic
467C2×C4#1451974711yescharacteristic
468C2×C4#1451974711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
471C2×C4C22×D24411yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—2442no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—4881no—
479C22—4881no—
480C22—4881no—
481C22—2442no—
482C22—2442no—
483C22—2442no—
484C22C2×#1451974711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—4881no—
493C4—2442no—
494C4—2442no—
495C4—2442no—
496C4#1683993712yes—
497C2—41no—
498C2—9761no—
499C2—4882no—
500C2C2×#1683993711yescharacteristic
501C2#2145517811yescharacteristic
502C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1537C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456816C2
hypercenter#1537D61
hypocenterC61#19062
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460230C2semidirect
2. #21457019C2semidirect
4. #21456167C2semidirect
5. #21445154C2semidirect
6. #21445119C2semidirect
7. #21444435C2semidirect
8. #21444431C2semidirect
9. C61×#1537C2semidirect
252. #1537D61semidirect
296. C61#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214570192
#214568162
#214561672
#214451542
#214451192
#214444352
#214444312
C61×#15372
#1906261