Finite Group Databasebeta

← #29661911

Subgroups — #29661911

Order 15616.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457012C212yesmaximal
3#21456163C211yesmaximal, characteristic
4#21445149C212yesmaximal, complemented
5#21445148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445120C212yesmaximal, complemented
9#21444455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444432C212yesmaximal, complemented
11C61×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564C2211yescharacteristic
13C61⋊#564C2212yes—
14#16840489—22no—
15#16840489—22no—
16#16840489—22no—
17#16840371—22no—
18#16840371—22no—
19#16840371—22no—
20#16840318C2211yescharacteristic
21#16840318C2212yes—
22#16840310C2211yescharacteristic
23#16840172C2212yes—
24#16840171C2212yes—
25#16840132C2211yescharacteristic
26#16840131C2211yescharacteristic
27#16840126C2211yescharacteristic
28#16840126C2212yes—
29#16840120—22no—
30#16840085—22no—
31#16840084—22no—
32#16840050—22no—
33#16840040—22no—
34#16839817C2212yes—
35#16839755—22no—
36#97×D61C2211yescharacteristic
37#16839504C2212yes—
38#16839504C2211yescharacteristic
39#16839503C2212yes—
40#16839503C2212yes—
41#16839503C2212yes—
42C61×#564C2211yescharacteristic
43C61×#490C2211yescharacteristic
44C61×#490C2212yes—
45C61×#330C2211yescharacteristic
46C61×#330C2212yes—
47C2×#11758224—21no—
48C2×C8×D61—21no—
49#14519777C2311yescharacteristic
50#14519776—22no—
51#14519776—22no—
52#14519776—22no—
53#14519776D412yes—
54#14519776D412yes—
55#14519776D412yes—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519771—22no—
60#14519769C2311yescharacteristic
61#14519769C2312yes—
62#14519768—22no—
63#14519768—22no—
64#14519768—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519764—21no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519748—22no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—22no—
82#14519742—22no—
83#14519742—22no—
84#14519742—22no—
85#14519742—22no—
86#14519742—22no—
87#14519742—22no—
88D4×Dic61—22no—
89#14519735D412yes—
90#14519735D412yes—
91#14519735D412yes—
92C42×D61C2311yescharacteristic
93#14519711—22no—
94#14519710—22no—
95#14519709—22no—
96#14519708—22no—
97#14519706—22no—
98#14519702—22no—
99#14519700—22no—
100#14519698—22no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519689—22no—
104#14519688C2311yescharacteristic
105#14519688C2312yes—
106#14519687—21no—
107#127×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61—22no—
109#125×C61—22no—
110#125×C61—22no—
111#125×C61C2311yescharacteristic
112#125×C61C2312yes—
113#102×C61—22no—
114#102×C61—22no—
115#102×C61—22no—
116#97×C61C2311yescharacteristic
117#97×C61C2312yes—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121C22×Dic61—41no—
122#11758224—44no—
123C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D61C2×D412yes—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122—22no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×C8×C61—21no—
130C2×C8×C61—22no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61C2×D412yes—
138C4⋊C4×C61C2×D412yes—
139C4⋊C4×C61C2×D412yes—
140C42×C61—22no—
141C42×C61C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic61—42no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61C2×D412yes—
151C4⋊Dic61C2×D412yes—
152C4⋊Dic61C2×D412yes—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic61C2×D412yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—22no—
175C8×D61—42no—
176C23×C61—41no—
177C22×D61#12011yescharacteristic
178D4×C61—42no—
179D4×C61—44no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61C22×D412yes—
184C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D61—82no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—82no—
191C2×Dic61#12012yes—
192C2×Dic61#12011yescharacteristic
193C4×D61—22no—
194C4×D61—42no—
195Dic122—44no—
196Dic122—44no—
197Dic122—44no—
198Dic122—42no—
199C8×C61—41no—
200C8×C61—42no—
201#92418—41no—
202#92418—42no—
203#19063—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—81no—
205C22×C61—82no—
206C22×C61C2×#12011yescharacteristic
207C2×D61—21no—
208C2×D61—22no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—22no—
211C4×C61—42no—
212C4×C61—42no—
213C4×C61—42no—
214Dic61—22no—
215Dic61—42no—
216Dic61—42no—
217Dic61—42no—
218Dic61—81no—
219Dic61#45412yes—
220#3556—611no—
221#3235—612no—
222#3135—611no—
223#1663—611no—
224#1663—612no—
225#1663—611no—
226#1658—611no—
227#1658—612no—
228#1658D6111yescharacteristic, complemented
229#1537—611no—
230#1531—612no—
231C2×C61—161no—
232C2×C61C2×#45411yescharacteristic
233C2×C61#302012yes—
234D61—41no—
235#564—612no—
236#564—611no—
237#564C2×D6111yescharacteristic
238#557—1222no—
239#557—1222no—
240#557—1222no—
241#541—1222no—
242#541—1222no—
243#541—1222no—
244#533—611no—
245#533—612no—
246#532—611no—
247#501—612no—
248#501—612no—
249#491—611no—
250#491—611no—
251#490—611no—
252#490—612no—
253#490C2×D6111yescharacteristic
254#490C2×D6112yes—
255#489—1222no—
256#482—1222no—
257#482—1222no—
258#476—1222no—
259#474—1222no—
260#432—612no—
261#416—1222no—
262C2×#97—611no—
263#330—611no—
264#330—612no—
265#330—612no—
266#330—612no—
267#330—612no—
268#330C2×D6111yescharacteristic
269#330C2×D6112yes—
270C61#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#41—1221no—
272C22×C8—1221no—
273C4⋊Q8—612no—
274C4⋊Q8—612no—
275C4⋊Q8—612no—
276C4⋊Q8—611no—
277C4⋊Q8—1222no—
278C4⋊Q8—1222no—
279C4⋊Q8—1222no—
280#127C22×D6111yescharacteristic
281#126—1222no—
282#126—1222no—
283#126—1222no—
284#126—1222no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—611no—
289#125—612no—
290#125—1222no—
291#125—1222no—
292#125—1222no—
293#125—1222no—
294#125—1222no—
295#125—1222no—
296#125—1222no—
297#125—1222no—
298#125—1222no—
299#125—1222no—
300#125—1222no—
301#125—1222no—
302#125C22×D6111yescharacteristic
303#125C22×D6112yes—
304#124—1221no—
305C22⋊Q8—1222no—
306C22⋊Q8—1222no—
307C22⋊Q8—1222no—
308#121—1222no—
309C4×Q8—1222no—
310C4×Q8—1222no—
311C4×Q8—1222no—
312C4×Q8—1222no—
313C4×Q8—1222no—
314C4×Q8—1222no—
315C4×Q8—1222no—
316C4×Q8—1222no—
317C4×Q8—1222no—
318C4×D4—1222no—
319#117—612no—
320#117—612no—
321#117—612no—
322C2×C42—611no—
323#107—1222no—
324#107—1222no—
325#106—1222no—
326#106—1222no—
327C4⋊C8—1222no—
328#103—1222no—
329#103—1222no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—1222no—
334#102—1222no—
335#102—1222no—
336C22⋊C8—1222no—
337#97—611no—
338#97—612no—
339#97—1221no—
340#97C22×D6111yescharacteristic
341#97C22×D6112yes—
342#41—2444no—
343C2×Q8—1222no—
344C2×Q8—1222no—
345C2×Q8—1222no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—2441no—
350C22×C4—611no—
351C22×C4—612no—
352C22×C4—2441no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—1221no—
356C2×C8—1222no—
357C2×C8—2442no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—612no—
365C4⋊C4—612no—
366C4⋊C4—612no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1222no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4D4×D6112yes—
384C4⋊C4D4×D6112yes—
385C4⋊C4D4×D6112yes—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—2442no—
390C42—22no—
391C42—611no—
392C42—612no—
393C42—1222no—
394C42—1222no—
395C42—1222no—
396C42—1222no—
397C42—1222no—
398C42—1222no—
399C42C23×D6111yescharacteristic
400C23—41no—
401C23—611no—
402Q8—2442no—
403Q8—2444no—
404Q8—2444no—
405Q8—2444no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—4882no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—611no—
413C2×C4—612no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—1222no—
416C2×C4—1222no—
417C2×C4—1222no—
418C2×C4—4882no—
419C2×C4—2442no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4C2×D4×D6112yes—
422C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—2442no—
426C8—2441no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—1221no—
430C22—1222no—
431C22#120×D6111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—612no—
438C4—1222no—
439C4—4881no—
440C4—2442no—
441C4—2442no—
442C4—2442no—
443C2—161no—
444C2—2441no—
445C2#454×D6111yescharacteristic
446C2#2145518012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1658C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840310C22
hypercenter#1658D61
hypocenterC61#19063
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460313C2semidirect
4. #21445149C2semidirect
5. #21445148C2semidirect
6. #21445147C2semidirect
7. #21445120C2semidirect
8. #21445120C2semidirect
9. #21444455C2semidirect
10. #21444432C2semidirect
11. C61×#1658C2semidirect
228. #1658D61semidirect
270. C61#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603132
#214570122
#214561632
#214451492
#214451482
#214451472
#214451202
#214444552
#214444322
C61×#16582
#1906361