Finite Group Databasebeta

← #29661917

Subgroups — #29661917

Order 15616.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457019C211yesmaximal, characteristic
3#21457017C211yesmaximal, characteristic
4#21456165C211yesmaximal, characteristic
5#21445149C214yesmaximal, complemented
6#21445122C214yesmaximal, complemented
7#21444456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C61⋊#564C2214yes—
11#16840491—21no—
12#16840491—21no—
13#16840490—21no—
14#16840490—21no—
15#16840487—21no—
16#16840487—21no—
17#16840374—22no—
18#16840372—22no—
19#16840372—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840172C2212yes—
24#16840171C2212yes—
25#16840131C2212yes—
26#16840128C2212yes—
27#16840127C2212yes—
28#16840127C2212yes—
29#16840122—21no—
30#16840122—21no—
31#16840087—22no—
32#16840086—22no—
33#16840053—21no—
34#16840049—21no—
35#16840043—21no—
36#16840039—21no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839759—22no—
39#16839503C2214yes—
40#16839503C2214yes—
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C61C2211yescharacteristic
44C61×#330C2214yes—
45C2×#11758222—21no—
46#14519777—22no—
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777C2311yescharacteristic
52#14519775—22no—
53#14519775—22no—
54#14519774C2311yescharacteristic
55#14519770—24no—
56#14519770—24no—
57#14519769—22no—
58#14519769C2312yes—
59#14519769C2312yes—
60#14519768—22no—
61#14519768—22no—
62#14519768—24no—
63#14519768—24no—
64#14519767—24no—
65#14519767—24no—
66#14519767—24no—
67#14519767—24no—
68#14519765—21no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75Q8×Dic61—22no—
76Q8×Dic61—22no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83#14519742—22no—
84#14519742—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87#14519736D412yes—
88#14519736D412yes—
89#14519711—22no—
90#14519710—22no—
91#14519709—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94#14519702—22no—
95#14519702—22no—
96#14519699—22no—
97#14519699—22no—
98#14519699—22no—
99#14519699—22no—
100#14519697—22no—
101#14519697—22no—
102C22⋊#92418—21no—
103#14519688C2312yes—
104C22×C8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107#125×C61C2312yes—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112#117×C61D412yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116#97×C61—21no—
117#97×C61C2312yes—
118#97×C61C2312yes—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—41no—
125#11758222—44no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×C4×D61—41no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×C8×C61—22no—
136C2×C8×C61—22no—
137C2×C8×C61—42no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61C2×D412yes—
143C4⋊C4×C61C2×D412yes—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C42×C61—22no—
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—22no—
152#11758198—41no—
153#11758198—41no—
154C4⋊Dic61—24no—
155C4⋊Dic61—24no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166#11758196—24no—
167#11758196—24no—
168#11758196—24no—
169#11758196—24no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174C4×Dic61—24no—
175C4×Dic61—24no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C2×#92418—22no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C22×D61—41no—
181Q8×C61—42no—
182Q8×C61—42no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D61—82no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—41no—
200D244—42no—
201D244—42no—
202D244—42no—
203C4×D61—82no—
204Dic122—42no—
205Dic122—42no—
206Dic122—42no—
207Dic122—42no—
208Dic122—42no—
209C8×C61—42no—
210C8×C61—42no—
211#92418—42no—
212#19063—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61C2×#12011yescharacteristic
217C2×D61—81no—
218C2×D61—81no—
219C2×D61—81no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—42no—
226C4×C61—42no—
227C4×C61#45412yes—
228Dic61—42no—
229Dic61—42no—
230Dic61—42no—
231Dic61—42no—
232Dic61—81no—
233#3556—611no—
234#3235—611no—
235#3235—611no—
236#3135—611no—
237#1663—614no—
238#1658—614no—
239#1537—611no—
240#1531—611no—
241#1531D6111yescharacteristic, complemented
242C2×C61—41no—
243C2×C61C2×#45411yescharacteristic
244C2×C61#302011yescharacteristic
245C2×C61#302011yescharacteristic
246D61—161no—
247#564—614no—
248#557—1221no—
249#557—1221no—
250#557—1221no—
251#557—1221no—
252#557—1221no—
253#557—1221no—
254#541—1222no—
255#541—1222no—
256#541—1222no—
257#533—611no—
258#533—611no—
259#533C2×D6111yescharacteristic
260#532—611no—
261#501—612no—
262#501—612no—
263#491—612no—
264#490—612no—
265#490—612no—
266#490—612no—
267#489—1221no—
268#489—1221no—
269#482—1222no—
270#482—1222no—
271#476—1221no—
272#476—1221no—
273#474—1221no—
274#474—1221no—
275#432—611no—
276#432C2×D6111yescharacteristic
277#416—1222no—
278C2×#97C2×D6111yescharacteristic
279#330—614no—
280#330—614no—
281#330C2×D6114yes—
282C61#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—1221no—
284C22×C8—21no—
285C4⋊Q8—611no—
286C4⋊Q8—611no—
287C4⋊Q8—611no—
288C4⋊Q8—611no—
289C4⋊Q8—611no—
290C4⋊Q8—1222no—
291C4⋊Q8—1222no—
292C4⋊Q8—1222no—
293C4⋊Q8D24411yescharacteristic
294C4⋊Q8D24411yescharacteristic
295#127—611no—
296#126—1224no—
297#126—1224no—
298#125—612no—
299#125—612no—
300#125—1222no—
301#125—1224no—
302#125—1224no—
303#125—1224no—
304#125—1224no—
305#125—1222no—
306#125—1222no—
307#125—1224no—
308#125—1224no—
309#125C22×D6112yes—
310#124—1221no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—1221no—
314C22⋊Q8—1221no—
315C22⋊Q8—1221no—
316C22⋊Q8—1221no—
317#121—1221no—
318#121—1221no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—1222no—
322C4×Q8—1222no—
323C4×Q8—1222no—
324C4×Q8—1222no—
325C4×Q8—1222no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×Q8—1221no—
328C4×Q8—1221no—
329C4×Q8—1221no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×D4—1221no—
332C4×D4—1221no—
333#117—612no—
334#117—612no—
335#117D24412yes—
336C2×C42C22×D6111yescharacteristic
337#107—1222no—
338#107—1222no—
339#106—1222no—
340#106—1222no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1221no—
343#103—1222no—
344#103—1222no—
345#102—1222no—
346#102—1222no—
347#102—1222no—
348#102—1222no—
349#102—1222no—
350#102—1222no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1221no—
353#97—21no—
354#97—612no—
355#97C22×D6112yes—
356#97C22×D6112yes—
357#41—2444no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1221no—
361C2×Q8—1221no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8—1221no—
364C2×Q8—1221no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—2441no—
369C22×C4—2441no—
370C22×C4C2×D24411yescharacteristic
371C22×C4D4×D6111yescharacteristic
372C22×C4D4×D6111yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—1222no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—612no—
382C4⋊C4—612no—
383C4⋊C4—612no—
384C4⋊C4—612no—
385C4⋊C4—1224no—
386C4⋊C4—1224no—
387C4⋊C4—1224no—
388C4⋊C4—1224no—
389C4⋊C4—1224no—
390C4⋊C4—1224no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4C2×D24412yes—
402C4⋊C4C2×D24412yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—1222no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—2441no—
407C22⋊C4—2441no—
408C42—22no—
409C42—1224no—
410C42—1224no—
411C42—1222no—
412C42—1222no—
413C42C2×D24411yescharacteristic
414C42D4×D6111yescharacteristic
415C42D4×D6111yescharacteristic
416C42C23×D6111yescharacteristic
417C23—2441no—
418C23#1451974711yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—2442no—
422Q8—2442no—
423Q8—2442no—
424Q8—2442no—
425Q8—2442no—
426D4—4882no—
427D4—2442no—
428D4—2442no—
429D4—2442no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—4882no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4#1451974711yescharacteristic
442C2×C4#1451974711yescharacteristic
443C2×C4#1451974711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
446C2×C4C22×D24411yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2442no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—4881no—
454C22—4881no—
455C22—4881no—
456C22C2×#1451974711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—4881no—
465C4—2442no—
466C4—2442no—
467C4—2442no—
468C4—2442no—
469C4#1683993612yes—
470C2—41no—
471C2—9761no—
472C2C2×#1683993611yescharacteristic
473C2#2145518511yescharacteristic
474C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1531C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1531D61
hypocenterC61#19063
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460314C2semidirect
5. #21445149C2semidirect
6. #21445122C2semidirect
7. #21444456C2semidirect
8. #21444433C2semidirect
9. C61×#1531C2semidirect
241. #1531D61semidirect
282. C61#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603142
#214570192
#214570172
#214561652
#214451492
#214451222
#214444562
#214444332
C61×#15312
#1906361