Finite Group Databasebeta

← #29661919

Subgroups — #29661919

Order 15616.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460275C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445151C212yesmaximal, complemented
5#21445146C212yesmaximal, complemented
6#21445134C212yesmaximal, complemented
7#21445129C212yesmaximal, complemented
8#21444446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564C2211yescharacteristic
13#16840516C2211yescharacteristic
14#16840516C2211yescharacteristic
15#16840510C2211yescharacteristic
16#16840467—21no—
17#16840467—21no—
18#16840460—21no—
19#16840460—21no—
20#16840444—21no—
21#16840444—21no—
22#16840371—21no—
23#16840371—21no—
24#16840360—21no—
25#16840360—21no—
26#16840359—21no—
27#16840359—21no—
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840296C2211yescharacteristic
30#16840168C2212yes—
31#16840154C2212yes—
32#16840130C2212yes—
33#16840124C2212yes—
34#16840097—21no—
35#16840080—21no—
36#16840044—21no—
37#16840039—21no—
38#16839969—21no—
39#16839964—21no—
40#16839918—21no—
41#16839901—21no—
42#16839819C2211yescharacteristic
43#16839819C2211yescharacteristic
44#16839504C2212yes—
45#16839504C2212yes—
46#16839503C2212yes—
47#16839503C2212yes—
48#16839501C2212yes—
49#16839501C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C2×#125×C61C2211yescharacteristic
52C61×#501—21no—
53C61×#501—21no—
54C61×#501C2212yes—
55C61×#501C2212yes—
56C2×#107×C61—21no—
57C2×#106×C61—21no—
58C2×#97×C61C2211yescharacteristic
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758201—22no—
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519772—21no—
64#14519772—21no—
65#14519772—21no—
66#14519772—21no—
67#14519772—21no—
68#14519772—21no—
69#14519772—21no—
70#14519772—21no—
71#14519771—21no—
72#14519771—21no—
73#14519769C2311yescharacteristic
74#14519769C2311yescharacteristic
75#14519768—21no—
76#14519768—21no—
77#14519767—21no—
78#14519767—21no—
79#14519767—21no—
80#14519767—21no—
81#14519767—21no—
82#14519767—21no—
83#14519767—21no—
84#14519767—21no—
85#14519765C2311yescharacteristic
86#14519765C2311yescharacteristic
87#14519762—21no—
88#14519762—21no—
89#14519762—21no—
90#14519762—21no—
91#14519762—21no—
92#14519762—21no—
93#14519762—21no—
94#14519762—21no—
95#14519760—21no—
96#14519760—21no—
97#14519757—21no—
98#14519757—21no—
99#14519756—21no—
100#14519756—21no—
101#14519756D411yescharacteristic
102#14519756D411yescharacteristic
103#14519755—21no—
104#14519755—21no—
105#14519755—21no—
106#14519755—21no—
107#14519755—21no—
108#14519755—21no—
109#14519755—21no—
110#14519755—21no—
111#14519752—21no—
112#14519752—21no—
113#14519751—21no—
114#14519751—21no—
115#14519751D411yescharacteristic
116#14519751D411yescharacteristic
117C4×Dic122D411yescharacteristic
118C4×Dic122D411yescharacteristic
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121C4×D244D411yescharacteristic
122C4×D244D411yescharacteristic
123#14519739—21no—
124#14519739—21no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129C4×C22⋊D61—21no—
130C4×C22⋊D61—21no—
131#14519735—21no—
132#14519735—21no—
133#14519734—21no—
134#14519734—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137#14519710—22no—
138#14519708—22no—
139C4⋊#92418—21no—
140C4⋊#92418—21no—
141#14519701—22no—
142#14519701—22no—
143#14519700—22no—
144#14519697—22no—
145C22⋊#92418—21no—
146C22⋊#92418—21no—
147#14519688C2312yes—
148#14519688C2312yes—
149C22×Q8×C61—21no—
150C22×C8×C61—21no—
151C4⋊Q8×C61—21no—
152C4⋊Q8×C61—21no—
153C4⋊Q8×C61—21no—
154C4⋊Q8×C61C2312yes—
155#125×C61—21no—
156#125×C61—21no—
157#125×C61D411yescharacteristic
158#125×C61D411yescharacteristic
159#125×C61C2311yescharacteristic
160#125×C61C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C61—21no—
162C2×C4⋊C4×C61—21no—
163C2×C4⋊C4×C61—21no—
164C2×C4⋊C4×C61—21no—
165C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
167C2×C42×C61C2311yescharacteristic
168#107×C61—22no—
169#107×C61—22no—
170#106×C61—22no—
171#106×C61—22no—
172#97×C61—21no—
173#97×C61C2312yes—
174C2×Q8×C61—22no—
175C2×Q8×C61—41no—
176C2×Q8×C61—82no—
177C22×C4×C61—21no—
178C22×C4×C61—21no—
179C22×C4×C61—41no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244C2×D411yescharacteristic
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C61—24no—
200C2×C8×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—41no—
214C4⋊C4×C61—41no—
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225#11758202—82no—
226#11758201—82no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266#11758196—21no—
267C4×Dic61—21no—
268C4×Dic61—21no—
269C4×Dic61—21no—
270C4×Dic61—21no—
271C4×Dic61—21no—
272C4×Dic61—21no—
273C2×#92418—22no—
274C2×#92418—22no—
275C23×C61#12011yescharacteristic
276C22×D61—21no—
277C22×D61—21no—
278Q8×C61—42no—
279Q8×C61—42no—
280Q8×C61—82no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—42no—
289C2×C4×C61—81no—
290C2×C4×C61—81no—
291C2×C4×C61—82no—
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D61—42no—
299C22⋊D61—42no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—81no—
309D244—81no—
310C4×D61—81no—
311C4×D61—81no—
312C4×D61—81no—
313C4×D61—81no—
314C4×D61—81no—
315C4×D61—81no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—81no—
319Dic122—81no—
320C8×C61—24no—
321#92418—42no—
322#92418—42no—
323#19064—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61#45612yes—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—82no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351#3553—611no—
352#3239—611no—
353#3218—611no—
354C2×#501D6111yescharacteristic, complemented
355#1664—612no—
356#1663—612no—
357#1661—612no—
358#1660—612no—
359#1534—611no—
360#1532—611no—
361#1532—611no—
362C2×C61—22no—
363C2×C61C2×#45611yescharacteristic
364C2×C61#302111yescharacteristic
365C2×C61#302211yescharacteristic
366D61—81no—
367D61—81no—
368#564—611no—
369#563—611no—
370#563—611no—
371#562—611no—
372#554—1221no—
373#554—1221no—
374#553—1221no—
375#553—1221no—
376#552—1221no—
377#552—1221no—
378#541—1221no—
379#541—1221no—
380#539—1221no—
381#539—1221no—
382#539—1221no—
383#539—1221no—
384C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
385#529—611no—
386#529—611no—
387C2×#125C2×D6111yescharacteristic
388#501—21no—
389#501—21no—
390#501—612no—
391#501C2×D6112yes—
392#501C2×D6112yes—
393#497—612no—
394#491—612no—
395#489—612no—
396#484—1221no—
397#481—1221no—
398#475—1221no—
399#474—1221no—
400#462—1221no—
401#461—1221no—
402#451—1221no—
403#448—1221no—
404#432—611no—
405#432—611no—
406C2×#107—21no—
407C2×#106—21no—
408C2×#97C2×D6111yescharacteristic
409#330—612no—
410#330—612no—
411#330—612no—
412#330—612no—
413#329—612no—
414#329—612no—
415C61#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—21no—
417C2×Q16—1222no—
418C2×SD16—1222no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—1221no—
424C4⋊Q8—1221no—
425C4⋊Q8C22×D6112yes—
426#126—1221no—
427#126—1221no—
428#126—1221no—
429#126—1221no—
430#126—1221no—
431#126—1221no—
432#126—1221no—
433#126—1221no—
434#126—1221no—
435#126—1221no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—611no—
439#125—611no—
440#125—1221no—
441#125—1221no—
442#125—1221no—
443#125—1221no—
444#125—1221no—
445#125—1221no—
446#125—1221no—
447#125—1221no—
448#125—1221no—
449#125—1221no—
450#125C22⋊D6111yescharacteristic
451#125C22⋊D6111yescharacteristic
452#125C22×D6111yescharacteristic
453#125C22×D6111yescharacteristic
454#124—611no—
455#124—611no—
456#123—1221no—
457#123—1221no—
458#123—1221no—
459#123—1221no—
460#123—1221no—
461#123—1221no—
462#123—1221no—
463#123—1221no—
464#123—1221no—
465#123—1221no—
466C22⋊Q8—611no—
467C22⋊Q8—611no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480#121—611no—
481#121—611no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#121—1221no—
485#121—1221no—
486C4×Q8—611no—
487C4×Q8—611no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×D4—611no—
491C4×D4—611no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1221no—
500#117—1221no—
501#117—1221no—
502#117—1221no—
503#117—1221no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—1221no—
509C2×C4⋊C4—1221no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
512C2×C42C22×D6111yescharacteristic
513#107—22no—
514#107—22no—
515#107—1222no—
516#106—22no—
517#106—22no—
518#106—1222no—
519C4⋊C8—1221no—
520C4⋊C8—1221no—
521#103—1222no—
522#103—1222no—
523#103—1222no—
524#102—1222no—
525C22⋊C8—1221no—
526C22⋊C8—1221no—
527#97—21no—
528#97—612no—
529#97—612no—
530#97C22×D6112yes—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8—611no—
535C2×Q8—611no—
536C2×Q8—1221no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×D4—611no—
539C2×D4—611no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1221no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556Q16—4882no—
557SD16—4882no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1222no—
561C2×C8—1222no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C42—1221no—
623C42—1221no—
624C42—1221no—
625C42—1221no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42D4×D6111yescharacteristic
629C42D4×D6111yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
631C42C23×D6111yescharacteristic
632C23—1221no—
633C23—1221no—
634C23#1451974511yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—82no—
638Q8—4881no—
639Q8—4881no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642D4—4881no—
643D4—4881no—
644D4—2441no—
645D4—2441no—
646D4—2442no—
647D4—2442no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—4881no—
666C2×C4—4881no—
667C2×C4—4881no—
668C2×C4—4881no—
669C2×C4—4881no—
670C2×C4—4881no—
671C2×C4#1451974511yescharacteristic
672C2×C4#1451974511yescharacteristic
673C2×C4#1451974511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—2442no—
679C8—2442no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22#1683994412yes—
689C22C2×#1451974511yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—82no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4—2441no—
707C2—22no—
708C2—4881no—
709C2—4881no—
710C2C2×#1683994411yescharacteristic
711C2#2145518811yescharacteristic
712C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#501C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460275C2
hypercenterC2×#501D61
hypocenterC61#19064
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. #21456846C2semidirect
4. #21445151C2semidirect
5. #21445146C2semidirect
6. #21445134C2semidirect
7. #21445129C2semidirect
8. #21444446C2semidirect
9. #21444437C2semidirect
10. #21444437C2semidirect
11. C2×C61×#501C2semidirect
354. C2×#501D61semidirect
415. C61#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602752
#214570492
#214568462
#214451512
#214451462
#214451342
#214451292
#214444462
#214444372
C2×C61×#5012
#1906461