Finite Group Databasebeta

← #29661923

Subgroups — #29661923

Order 15616.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460272C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445150C212yesmaximal, complemented
5#21445145C212yesmaximal, complemented
6#21445133C212yesmaximal, complemented
7#21445128C212yesmaximal, complemented
8#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564C2211yescharacteristic
13#16840516C2211yescharacteristic
14#16840512C2211yescharacteristic
15#16840506C2211yescharacteristic
16#16840471—21no—
17#16840466—21no—
18#16840461—21no—
19#16840455—21no—
20#16840451—21no—
21#16840445—21no—
22#16840370—21no—
23#16840369—21no—
24#16840356—21no—
25#16840356—21no—
26#16840354—21no—
27#16840353—21no—
28#16840296C2211yescharacteristic
29C2×#14519769C2211yescharacteristic
30#16840168—21no—
31#16840168—21no—
32#16840168C2212yes—
33#16840168C2212yes—
34#16840168C2212yes—
35#16840124C2212yes—
36#16840097—21no—
37#16840080—21no—
38#16840044—21no—
39#16840039—21no—
40#16839819C2211yescharacteristic
41C2×#14519710—21no—
42C2×#14519708—21no—
43C2×#14519688C2211yescharacteristic
44#16839504C2212yes—
45#16839503C2212yes—
46#16839503C2212yes—
47#16839503C2212yes—
48#16839502C2212yes—
49#16839501C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#529C2211yescharacteristic
52C61×#497C2212yes—
53C61×#491C2212yes—
54C61×#462—21no—
55C61×#461—21no—
56C61×#451—21no—
57C61×#448—21no—
58C61×#432C2211yescharacteristic
59C22×#92418—21no—
60#14519776—21no—
61#14519775—21no—
62#14519772—21no—
63#14519772—21no—
64#14519772—21no—
65#14519771—21no—
66#14519771—21no—
67#14519770—21no—
68#14519770—21no—
69#14519770—21no—
70#14519770—21no—
71#14519769—21no—
72#14519769—21no—
73#14519769—21no—
74#14519769D411yescharacteristic
75#14519769D411yescharacteristic
76#14519769C2311yescharacteristic
77#14519769C2311yescharacteristic
78#14519769C2311yescharacteristic
79#14519768—21no—
80#14519768—21no—
81#14519768—21no—
82#14519767—21no—
83#14519767—21no—
84#14519767—21no—
85#14519767—21no—
86#14519767—21no—
87#14519767—21no—
88#14519765C2311yescharacteristic
89#14519762—21no—
90#14519761—21no—
91#14519761—21no—
92#14519760—21no—
93#14519760—21no—
94#14519759—21no—
95#14519759—21no—
96#14519759—21no—
97#14519758—21no—
98#14519757—21no—
99#14519757—21no—
100#14519756—21no—
101#14519756D411yescharacteristic
102#14519755—21no—
103#14519755—21no—
104#14519754—21no—
105#14519754—21no—
106#14519754—21no—
107#14519754—21no—
108#14519754—21no—
109#14519754—21no—
110#14519753—21no—
111#14519751D411yescharacteristic
112#14519750—21no—
113#14519749—21no—
114#14519749—21no—
115#14519749—21no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122D411yescharacteristic
118#14519742—21no—
119C4×D244D411yescharacteristic
120D4×Dic61—21no—
121D4×Dic61—21no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123C4×C22⋊D61—21no—
124#14519737—21no—
125#14519737—21no—
126#14519737—21no—
127#14519734—21no—
128#14519734—21no—
129#14519733—21no—
130C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
132C2×#11758196—21no—
133C2×#11758196—21no—
134C2×#11758196—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136#14519710—22no—
137#14519710—22no—
138#14519710—22no—
139#14519708—22no—
140#14519708—22no—
141#14519708—22no—
142C4⋊#92418—21no—
143#14519700—22no—
144#14519697—22no—
145C22⋊#92418—21no—
146#14519688—21no—
147#14519688C2312yes—
148#14519688C2312yes—
149C22×Q8×C61—21no—
150C2×Q16×C61—22no—
151C2×SD16×C61—22no—
152C4⋊Q8×C61—21no—
153C4⋊Q8×C61—21no—
154C4⋊Q8×C61—21no—
155C4⋊Q8×C61C2312yes—
156#126×C61—21no—
157#125×C61C2311yescharacteristic
158#124×C61C2311yescharacteristic
159#123×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
161#121×C61D411yescharacteristic
162C4×Q8×C61D411yescharacteristic
163C4×D4×C61—21no—
164C4×D4×C61D411yescharacteristic
165#117×C61—21no—
166C2×C4⋊C4×C61—21no—
167C2×C4⋊C4×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61—21no—
170#103×C61—22no—
171#103×C61—22no—
172C22⋊C8×C61—21no—
173#97×C61C2312yes—
174C2×Q8×C61—22no—
175C2×Q8×C61—41no—
176C2×Q8×C61—82no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61—41no—
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C22×Dic61—21no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61—21no—
191C22×Dic61—21no—
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
199Q16×C61—82no—
200SD16×C61—82no—
201C2×C8×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—41no—
209C4⋊C4×C61—41no—
210C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266#11758196—21no—
267C4×Dic61—21no—
268C4×Dic61—21no—
269C4×Dic61—21no—
270C4×Dic61—21no—
271C4×Dic61—21no—
272C2×#92418—24no—
273C2×#92418—22no—
274C2×#92418—22no—
275C23×C61—21no—
276C23×C61#12011yescharacteristic
277C22×D61—21no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—42no—
280Q8×C61—42no—
281Q8×C61—82no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—42no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—42no—
291C2×C4×C61—81no—
292C2×C4×C61—82no—
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—81no—
301C22⋊D61—81no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—81no—
310C2×Dic61—81no—
311C2×Dic61—81no—
312C2×Dic61—81no—
313D244—41no—
314C4×D61—81no—
315C4×D61—81no—
316C4×D61—81no—
317Dic122—41no—
318Dic122—81no—
319Dic122—81no—
320C8×C61—42no—
321#92418—24no—
322#92418—42no—
323#19064—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61#45612yes—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—82no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351#3553—611no—
352#3239—611no—
353#3218D6111yescharacteristic, complemented
354C2×#501—611no—
355#1664—612no—
356#1663—612no—
357#1661—612no—
358#1660—612no—
359#1534—611no—
360#1532—611no—
361#1532—611no—
362C2×C61—22no—
363C2×C61—81no—
364C2×C61C2×#45611yescharacteristic
365C2×C61#302111yescharacteristic
366C2×C61#302211yescharacteristic
367D61—81no—
368#564—611no—
369#563—611no—
370#563—611no—
371#562—611no—
372#554—1221no—
373#554—1221no—
374#553—1221no—
375#553—1221no—
376#552—1221no—
377#552—1221no—
378#541—1221no—
379#541—1221no—
380#539—1221no—
381#539—1221no—
382#539—1221no—
383#539—1221no—
384C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
385#529—611no—
386#529C2×D6111yescharacteristic
387C2×#125—611no—
388#501—612no—
389#501—612no—
390#501—612no—
391#501—1221no—
392#501—1221no—
393#497C2×D6112yes—
394#491C2×D6112yes—
395#489—612no—
396#484—1221no—
397#481—1221no—
398#475—1221no—
399#474—1221no—
400#462—21no—
401#461—21no—
402#451—21no—
403#448—21no—
404#432—611no—
405#432C2×D6111yescharacteristic
406C2×#107—1221no—
407C2×#106—1221no—
408C2×#97—611no—
409#330—612no—
410#330—612no—
411#330—612no—
412#330—612no—
413#329—612no—
414#329—612no—
415C61#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—21no—
417C2×Q16—22no—
418C2×SD16—22no—
419C22×C8—1221no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—1221no—
424C4⋊Q8—1221no—
425C4⋊Q8C22×D6112yes—
426#126—21no—
427#126—1221no—
428#126—1221no—
429#126—1221no—
430#126—1221no—
431#126—1221no—
432#126—1221no—
433#126—1221no—
434#126—1221no—
435#126—1221no—
436#125—611no—
437#125—611no—
438#125—611no—
439#125—611no—
440#125—611no—
441#125—1221no—
442#125—1221no—
443#125—1221no—
444#125—1221no—
445#125—1221no—
446#125—1221no—
447#125—1221no—
448#125—1221no—
449#125—1221no—
450#125—1221no—
451#125—1221no—
452#125—1221no—
453#125C22×D6111yescharacteristic
454#124—611no—
455#124C22×D6111yescharacteristic
456#123—21no—
457#123—1221no—
458#123—1221no—
459#123—1221no—
460#123—1221no—
461#123—1221no—
462#123—1221no—
463#123—1221no—
464#123—1221no—
465#123—1221no—
466C22⋊Q8—611no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
480#121—611no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#121—1221no—
485#121C22⋊D6111yescharacteristic
486C4×Q8—611no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—611no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—1221no—
502#117—1221no—
503#117—1221no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—611no—
507C2×C4⋊C4—611no—
508C2×C4⋊C4—1221no—
509C2×C4⋊C4—1221no—
510C2×C4⋊C4—1221no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C42C22×D6111yescharacteristic
513#107—1222no—
514#107—1222no—
515#107—1222no—
516#106—1222no—
517#106—1222no—
518#106—1222no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—1221no—
521#103—22no—
522#103—22no—
523#103—1222no—
524#102—1222no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1221no—
527#97—612no—
528#97—612no—
529#97—1221no—
530#97C22×D6112yes—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8—611no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—1221no—
537C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—611no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556Q16—82no—
557SD16—82no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—1224no—
560C2×C8—1222no—
561C2×C8—1222no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—611no—
571C4⋊C4—611no—
572C4⋊C4—611no—
573C4⋊C4—611no—
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C42—21no—
623C42—1221no—
624C42—1221no—
625C42—1221no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42D4×D6111yescharacteristic
629C42D4×D6111yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
631C42C23×D6111yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—1221no—
634C23#1451974511yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—82no—
639Q8—4881no—
640Q8—4881no—
641Q8—2441no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—4881no—
645D4—4881no—
646D4—2441no—
647D4—2442no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—4881no—
665C2×C4—4881no—
666C2×C4—4881no—
667C2×C4—4881no—
668C2×C4—4881no—
669C2×C4—4881no—
670C2×C4—4881no—
671C2×C4#1451974511yescharacteristic
672C2×C4#1451974511yescharacteristic
673C2×C4#1451974511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—1224no—
679C8—2442no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22#1683994312yes—
689C22C2×#1451974511yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—82no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4—2441no—
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—4881no—
710C2C2×#1683994311yescharacteristic
711C2#2145519011yescharacteristic
712C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3218C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460272C2
hypercenter#3218D61
hypocenterC61#19064
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. C2×#16840168C2semidirect
4. #21445150C2semidirect
5. #21445145C2semidirect
6. #21445133C2semidirect
7. #21445128C2semidirect
8. #21444445C2semidirect
9. #21444440C2semidirect
10. #21444439C2semidirect
11. C61×#3218C2semidirect
353. #3218D61semidirect
415. C61#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602722
#214570492
C2×#168401682
#214451502
#214451452
#214451332
#214451282
#214444452
#214444402
#214444392
C61×#32182
#1906461