Finite Group Databasebeta

← #29661927

Subgroups — #29661927

Order 15616.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460272C211yesmaximal, characteristic
2#21457046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445156C212yesmaximal, complemented
6#21445149C212yesmaximal, complemented
7#21445139C212yesmaximal, complemented
8#21445132C212yesmaximal, complemented
9#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564C2211yescharacteristic
13#16840516C2211yescharacteristic
14#16840512C2211yescharacteristic
15#16840506C2211yescharacteristic
16#16840471—21no—
17#16840466—21no—
18#16840461—21no—
19#16840455—21no—
20#16840451—21no—
21#16840445—21no—
22#16840370—21no—
23#16840369—21no—
24#16840356—21no—
25#16840356—21no—
26#16840354—21no—
27#16840353—21no—
28C2×#14519777C2211yescharacteristic
29#16840296C2211yescharacteristic
30C2×#14519769C2211yescharacteristic
31#16840172C2212yes—
32#16840171—21no—
33#16840171—21no—
34#16840171C2212yes—
35#16840171C2212yes—
36#16840156C2212yes—
37#16840131C2212yes—
38#16840121C2212yes—
39#16840095—21no—
40#16840078—21no—
41#16840047—21no—
42#16840042—21no—
43#16839973—21no—
44#16839968—21no—
45#16839920—21no—
46#16839903—21no—
47#16839819C2211yescharacteristic
48C2×#14519711—21no—
49C2×#14519709—21no—
50#16839503C2212yes—
51#16839503C2212yes—
52#16839503C2212yes—
53#16839501C2212yes—
54C61×#529C2211yescharacteristic
55C61×#432C2211yescharacteristic
56C2×#97×C61C2211yescharacteristic
57C61×#330C2212yes—
58C61×#329C2212yes—
59C22×Dic122—21no—
60C2×Dic244—22no—
61C2×#11758190—22no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777C2312yes—
66#14519776—21no—
67#14519775—21no—
68#14519772—21no—
69#14519772—21no—
70#14519772—21no—
71#14519771—21no—
72#14519771—21no—
73#14519770—21no—
74#14519770—21no—
75#14519770—21no—
76#14519770—21no—
77#14519769—21no—
78#14519769—21no—
79#14519769—21no—
80#14519769D411yescharacteristic
81#14519769D411yescharacteristic
82#14519769C2311yescharacteristic
83#14519769C2311yescharacteristic
84#14519769C2311yescharacteristic
85#14519768—21no—
86#14519768—21no—
87#14519768—21no—
88#14519767—21no—
89#14519767—21no—
90#14519767—21no—
91#14519767—21no—
92#14519767—21no—
93#14519767—21no—
94#14519765C2311yescharacteristic
95#14519762—21no—
96#14519761—21no—
97#14519761—21no—
98#14519760—21no—
99#14519760—21no—
100#14519759—21no—
101#14519759—21no—
102#14519759—21no—
103#14519758—21no—
104#14519757—21no—
105#14519757—21no—
106#14519756—21no—
107#14519756D411yescharacteristic
108#14519755—21no—
109#14519755—21no—
110#14519754—21no—
111#14519754—21no—
112#14519754—21no—
113#14519754—21no—
114#14519754—21no—
115#14519754—21no—
116#14519753—21no—
117#14519751D411yescharacteristic
118#14519750—21no—
119#14519749—21no—
120#14519749—21no—
121#14519749—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122D411yescharacteristic
124#14519742—21no—
125C4×D244D411yescharacteristic
126D4×Dic61—21no—
127D4×Dic61—21no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129C4×C22⋊D61—21no—
130#14519737—21no—
131#14519737—21no—
132#14519737—21no—
133#14519734—21no—
134#14519734—21no—
135#14519733—21no—
136C2×C4⋊Dic61—21no—
137C2×C4⋊Dic61—21no—
138C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
140C2×#11758196—21no—
141C2×#11758196—21no—
142C2×#11758196—21no—
143C4⋊C4×D61—21no—
144#14519711—22no—
145#14519711—22no—
146#14519710—22no—
147#14519709—22no—
148#14519709—22no—
149#14519708—22no—
150C4⋊#92418—21no—
151#14519702—22no—
152#14519702—22no—
153#14519701—22no—
154#14519698—22no—
155C22⋊#92418—21no—
156#14519688C2312yes—
157C22×C8×C61—21no—
158#126×C61—21no—
159#125×C61C2311yescharacteristic
160#124×C61C2311yescharacteristic
161#123×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
163#121×C61D411yescharacteristic
164C4×Q8×C61D411yescharacteristic
165C4×D4×C61—21no—
166C4×D4×C61D411yescharacteristic
167#117×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61—21no—
170C22⋊C8×C61—21no—
171#97×C61—21no—
172#97×C61C2312yes—
173#97×C61C2312yes—
174C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C61—21no—
176C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C61—21no—
178C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C22×Dic61—21no—
185C22×Dic61—21no—
186C22×Dic61—21no—
187C22×Dic61—21no—
188C22×Dic61—41no—
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—41no—
197C2×Dic122—82no—
198C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C61—24no—
200C2×C8×C61—22no—
201C2×C8×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C42×C61—21no—
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—41no—
240C4⋊Dic61—41no—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266#11758196—21no—
267C4×Dic61—21no—
268C4×Dic61—21no—
269C4×Dic61—21no—
270C4×Dic61—21no—
271C4×Dic61—21no—
272C2×#92418—22no—
273Dic244—82no—
274#11758190—82no—
275C23×C61—21no—
276C23×C61#12011yescharacteristic
277C22×D61—21no—
278Q8×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—42no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—81no—
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—81no—
296C22⋊D61—81no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—81no—
306C2×Dic61—81no—
307C2×Dic61—81no—
308C2×Dic61—81no—
309C2×Dic61—82no—
310D244—41no—
311C4×D61—81no—
312C4×D61—81no—
313C4×D61—81no—
314Dic122—41no—
315Dic122—42no—
316Dic122—42no—
317Dic122—81no—
318Dic122—81no—
319Dic122—82no—
320C8×C61—24no—
321C8×C61—42no—
322#92418—42no—
323#19064—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61#45612yes—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—82no—
351#3553—611no—
352#3239—611no—
353#3218—611no—
354C2×#501—611no—
355#1664—612no—
356#1663—612no—
357#1661—612no—
358#1660—612no—
359#1534—611no—
360#1532—611no—
361#1532D6111yescharacteristic, complemented
362C2×C61—22no—
363C2×C61—81no—
364C2×C61C2×#45611yescharacteristic
365C2×C61#302111yescharacteristic
366C2×C61#302211yescharacteristic
367D61—81no—
368#564—611no—
369#563—611no—
370#563—611no—
371#562—611no—
372#554—1221no—
373#554—1221no—
374#553—1221no—
375#553—1221no—
376#552—1221no—
377#552—1221no—
378#541—1221no—
379#541—1221no—
380#539—1221no—
381#539—1221no—
382#539—1221no—
383#539—1221no—
384C2×C4⋊Q8—611no—
385#529—611no—
386#529C2×D6111yescharacteristic
387C2×#125—611no—
388#501—612no—
389#501—612no—
390#501—612no—
391#501—1221no—
392#501—1221no—
393#497—612no—
394#491—612no—
395#489—612no—
396#484—1221no—
397#481—1221no—
398#475—1221no—
399#474—1221no—
400#462—1221no—
401#461—1221no—
402#451—1221no—
403#448—1221no—
404#432—611no—
405#432C2×D6111yescharacteristic
406C2×#107—1221no—
407C2×#106—1221no—
408C2×#97C2×D6111yescharacteristic
409#330—612no—
410#330—612no—
411#330—612no—
412#330C2×D6112yes—
413#329—612no—
414#329C2×D6112yes—
415C61#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—1221no—
417C2×Q16—1222no—
418C2×SD16—1222no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—612no—
421C4⋊Q8—1221no—
422C4⋊Q8—1221no—
423C4⋊Q8—1221no—
424C4⋊Q8—1221no—
425C4⋊Q8—1221no—
426#126—21no—
427#126—1221no—
428#126—1221no—
429#126—1221no—
430#126—1221no—
431#126—1221no—
432#126—1221no—
433#126—1221no—
434#126—1221no—
435#126—1221no—
436#125—611no—
437#125—611no—
438#125—611no—
439#125—611no—
440#125—611no—
441#125—1221no—
442#125—1221no—
443#125—1221no—
444#125—1221no—
445#125—1221no—
446#125—1221no—
447#125—1221no—
448#125—1221no—
449#125—1221no—
450#125—1221no—
451#125—1221no—
452#125—1221no—
453#125C22×D6111yescharacteristic
454#124—611no—
455#124C22×D6111yescharacteristic
456#123—21no—
457#123—1221no—
458#123—1221no—
459#123—1221no—
460#123—1221no—
461#123—1221no—
462#123—1221no—
463#123—1221no—
464#123—1221no—
465#123—1221no—
466C22⋊Q8—611no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8D24411yescharacteristic
480#121—611no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#121—1221no—
485#121D24411yescharacteristic
486C4×Q8—611no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8D24411yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—611no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4D24411yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—1221no—
502#117—1221no—
503#117—1221no—
504C2×C4⋊C4—611no—
505C2×C4⋊C4—611no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C4⋊C4—1221no—
508C2×C4⋊C4—1221no—
509C2×C4⋊C4—1221no—
510C2×C4⋊C4—1221no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C42C22×D6111yescharacteristic
513#107—1222no—
514#107—1222no—
515#107—1222no—
516#106—1222no—
517#106—1222no—
518#106—1222no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—1221no—
521#103—1222no—
522#103—1222no—
523#103—1222no—
524#102—1222no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1221no—
527#97—21no—
528#97—612no—
529#97C22×D6112yes—
530#97C22×D6112yes—
531C2×Q8—611no—
532C2×Q8—1221no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8—1222no—
535C2×Q8—4882no—
536C2×Q8—2441no—
537C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—611no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4C2×D24411yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—2441no—
553C22×C4C2×D24411yescharacteristic
554C22×C4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556Q16—4882no—
557SD16—4882no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—1222no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—611no—
567C4⋊C4—611no—
568C4⋊C4—611no—
569C4⋊C4—611no—
570C4⋊C4—611no—
571C4⋊C4—611no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—2441no—
601C4⋊C4—2441no—
602C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C42—21no—
623C42—1221no—
624C42—1221no—
625C42—1221no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42C2×D24411yescharacteristic
629C42D4×D6111yescharacteristic
630C42D4×D6111yescharacteristic
631C42C23×D6111yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—1221no—
634C23#1451974711yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—4882no—
637Q8—4881no—
638Q8—4881no—
639Q8—2442no—
640Q8—2442no—
641Q8—2441no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—4881no—
645D4—4881no—
646D4—2441no—
647D4—2442no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—4881no—
663C2×C4—4881no—
664C2×C4—4881no—
665C2×C4—4882no—
666C2×C4—4881no—
667C2×C4—4881no—
668C2×C4—4881no—
669C2×C4—4881no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4#1451974711yescharacteristic
672C2×C4#1451974711yescharacteristic
673C2×C4#1451974711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C22×D24411yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—2442no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22#1683994612yes—
689C22C2×#1451974711yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—4882no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4—2441no—
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—4881no—
710C2C2×#1683994611yescharacteristic
711C2#2145519211yescharacteristic
712C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1532C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460272C2
hypercenter#1532D61
hypocenterC61#19064
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457046C2semidirect
3. #21456848C2semidirect
4. C2×#16840171C2semidirect
5. #21445156C2semidirect
6. #21445149C2semidirect
7. #21445139C2semidirect
8. #21445132C2semidirect
9. #21444445C2semidirect
10. #21444437C2semidirect
11. C61×#1532C2semidirect
361. #1532D61semidirect
415. C61#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602722
#214570462
#214568482
C2×#168401712
#214451562
#214451492
#214451392
#214451322
#214444452
#214444372
C61×#15322
#1906461