Finite Group Databasebeta

← #29661931

Subgroups — #29661931

Order 15616.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic
2#21456826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445135C214yesmaximal, complemented
5#21445133C214yesmaximal, complemented
6#21444456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506C2214yes—
11#16840473—21no—
12#16840469—21no—
13#16840433—21no—
14#16840432—21no—
15#16840417—21no—
16#16840416—21no—
17#16840365—22no—
18#16840341—22no—
19#16840340—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840172—21no—
23#16840172—21no—
24#16840168C2212yes—
25#16840168C2212yes—
26#16840154C2212yes—
27#16840124C2212yes—
28#16839972—21no—
29#16839962—21no—
30#16839922—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839798—22no—
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839503C2214yes—
35#16839502C2214yes—
36#16839501C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C61×#497C2212yes—
40C61×#489C2212yes—
41C61×#462—21no—
42C61×#460—21no—
43C61×#452—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222D412yes—
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758202—22no—
49C2×#11758201—22no—
50C22×#92418—21no—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519774D411yescharacteristic
55#14519773—22no—
56#14519769C2312yes—
57#14519768—22no—
58#14519765C2312yes—
59#14519761—24no—
60#14519759—24no—
61#14519757—22no—
62#14519756—22no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519754—24no—
66#14519753—24no—
67#14519751—22no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519750—24no—
71#14519749—24no—
72#14519749—24no—
73#14519748—24no—
74#14519748—22no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79D4×Dic61—22no—
80#14519739—22no—
81#14519736D412yes—
82C2×C4⋊Dic61—22no—
83C4⋊C4×D61—22no—
84#14519710—22no—
85#14519710—22no—
86#14519708—22no—
87#14519708—22no—
88C4⋊#92418—21no—
89#14519700—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688—21no—
93#14519688C2312yes—
94#14519688C2312yes—
95C2×#41×C61D412yes—
96C2×Q16×C61—22no—
97C2×SD16×C61—22no—
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
101#127×C61D411yescharacteristic
102#125×C61—21no—
103#124×C61C2312yes—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61—21no—
106#121×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108C4×Q8×C61—21no—
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112#117×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118#97×C61C2312yes—
119#41×C61—82no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61C2×D412yes—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C22×Dic61—24no—
135#11758224—84no—
136#11758222—82no—
137#11758222—84no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146Q16×C61—82no—
147SD16×C61—82no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—41no—
160C42×C61—41no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—22no—
167#11758202—82no—
168#11758201—82no—
169#11758198—24no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C2×#92418—24no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418—22no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61#12011yescharacteristic
188C22×D61—22no—
189Q8×C61—42no—
190Q8×C61—41no—
191Q8×C61—41no—
192Q8×C61—41no—
193Q8×C61—41no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—82no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—44no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D61—82no—
212C22⋊D61—84no—
213C22⋊D61—84no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—84no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221C4×D61—44no—
222C4×D61—84no—
223Dic122—42no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226C8×C61—42no—
227#92418—24no—
228#92418—42no—
229#19065—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61C2×#12011yescharacteristic
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—81no—
247C4×C61—81no—
248C4×C61#45612yes—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252#3548—611no—
253#3216—611no—
254#3216D6111yescharacteristic, complemented
255#3162—611no—
256#1661—614no—
257#1661—614no—
258#1537—611no—
259#1530—611no—
260#1530—611no—
261C2×C61—41no—
262C2×C61—82no—
263C2×C61C2×#45611yescharacteristic
264C2×C61#301911yescharacteristic
265C2×C61#301911yescharacteristic
266D61—82no—
267#562—614no—
268#554—1221no—
269#554—1221no—
270#550—1221no—
271#550—1221no—
272#547—1221no—
273#547—1221no—
274#540—1222no—
275#537—1222no—
276#537—1222no—
277#533—611no—
278#533C2×D6111yescharacteristic
279#532—611no—
280#532C2×D6111yescharacteristic
281#501—612no—
282#501—612no—
283#501—1221no—
284#501—1221no—
285#497—612no—
286#497C2×D6112yes—
287#489—612no—
288#489C2×D6112yes—
289#462—21no—
290#462—1221no—
291#460—21no—
292#460—1221no—
293#452—22no—
294#452—1222no—
295#432—611no—
296#432C2×D6111yescharacteristic
297#427—1222no—
298C2×#97—611no—
299#330—614no—
300#329—614no—
301#329—614no—
302C61#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—612no—
304C2×#41—1222no—
305C2×#41—1222no—
306C2×#41C22⋊D6112yes—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—1222no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—1222no—
311C22×C8—1221no—
312C4⋊Q8—611no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
318#127—611no—
319#127—1222no—
320#127C22⋊D6111yescharacteristic
321#125—21no—
322#125—612no—
323#125—1222no—
324#124—612no—
325#124C22×D6112yes—
326#123—1224no—
327#123—1224no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—1224no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1221no—
335C22⋊Q8—1221no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1224no—
339#121—1222no—
340#121—1224no—
341#121—1224no—
342#121—1222no—
343#121—1224no—
344#121—1221no—
345#121—1221no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—1221no—
349C4×Q8—1221no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356#117—21no—
357#117—612no—
358C2×C4⋊C4—1222no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361#107—1222no—
362#107—1222no—
363#106—1222no—
364#106—1222no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1221no—
367#103—22no—
368#103—1222no—
369#102—22no—
370#102—1222no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1221no—
373#97—612no—
374#97—612no—
375#97—1221no—
376#97C22×D6112yes—
377#41—82no—
378#41—4884no—
379#41—4882no—
380#41—4884no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—612no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—612no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1224no—
399C22×C4—1224no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404Q16—82no—
405Q16—4882no—
406SD16—82no—
407SD16—4882no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1224no—
410C2×C8—1222no—
411C2×C8—1222no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—612no—
421C4⋊C4—612no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C42—41no—
439C42—1222no—
440C42D4×D6111yescharacteristic
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
443C42C23×D6111yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—1222no—
446C23#1451974511yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—2442no—
453Q8—2442no—
454Q8—2442no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—4882no—
460D4—4884no—
461D4—4884no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—4884no—
476C2×C4—4884no—
477C2×C4—2444no—
478C2×C4#1451974511yescharacteristic
479C2×C4#1451974511yescharacteristic
480C2×C4#1451974511yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—1224no—
486C8—2442no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2442no—
494C22—2442no—
495C22—2442no—
496C22C2×#1451974511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—2442no—
506C4—2442no—
507C4—2442no—
508C4#1683994312yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—4882no—
512C2C2×#1683994311yescharacteristic
513C2#2145517411yescharacteristic
514C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3216C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460217C2
hypercenter#3216D61
hypocenterC61#19065
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456826C2semidirect
3. #21456341C2semidirect
4. #21445135C2semidirect
5. #21445133C2semidirect
6. #21444456C2semidirect
7. #21444431C2semidirect
8. #21444430C2semidirect
9. C61×#3216C2semidirect
254. #3216D61semidirect
302. C61#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214568262
#214563412
#214451352
#214451332
#214444562
#214444312
#214444302
C61×#32162
#1906561