Finite Group Databasebeta

← #29661934

Subgroups — #29661934

Order 15616.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic
2#21456832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445139C214yesmaximal, complemented
6#21445137C214yesmaximal, complemented
7#21444456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506C2214yes—
11#16840473—21no—
12#16840469—21no—
13#16840433—21no—
14#16840432—21no—
15#16840417—21no—
16#16840416—21no—
17#16840365—22no—
18#16840341—22no—
19#16840340—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840171—21no—
24#16840171—21no—
25#16840171C2212yes—
26#16840171C2212yes—
27#16840157C2212yes—
28#16840156C2212yes—
29#16840122C2212yes—
30#16840121C2212yes—
31#16839973—21no—
32#16839969—21no—
33#16839963—21no—
34#16839959—21no—
35#16839926—22no—
36#16839924—22no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839800—22no—
39#16839503C2214yes—
40#16839501C2214yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C61C2211yescharacteristic
44C61×#329C2214yes—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222D412yes—
47C2×#11758224—22no—
48C2×Dic244—22no—
49C2×#11758202—22no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×#11758200—22no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519774D411yescharacteristic
58#14519773—22no—
59#14519769—21no—
60#14519769C2312yes—
61#14519768—22no—
62#14519765C2312yes—
63#14519761—24no—
64#14519759—24no—
65#14519757—22no—
66#14519756—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519754—24no—
72#14519753—24no—
73#14519751—22no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519750—24no—
77#14519749—24no—
78#14519749—24no—
79#14519748—24no—
80#14519748—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519739—22no—
89#14519736—21no—
90#14519736D412yes—
91C2×C4⋊Dic61—22no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93#14519711—22no—
94#14519711—22no—
95#14519709—22no—
96#14519709—22no—
97C4⋊#92418—21no—
98#14519702—22no—
99#14519701—22no—
100#14519699—22no—
101#14519698—22no—
102C22⋊#92418—21no—
103#14519688C2312yes—
104C2×#41×C61D412yes—
105C22×C8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107#127×C61D411yescharacteristic
108#124×C61C2312yes—
109#121×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116#97×C61—21no—
117#97×C61C2312yes—
118#97×C61C2312yes—
119#41×C61—82no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C22×Dic61—24no—
133#11758224—84no—
134#11758222—82no—
135#11758222—84no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146C2×C8×C61—24no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—24no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—41no—
160#11758202—82no—
161#11758200—82no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—41no—
180#11758196—41no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—41no—
183C2×#92418—22no—
184Dic244—82no—
185#11758190—82no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61#12011yescharacteristic
188C22×D61—22no—
189Q8×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—82no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D61—82no—
206C22⋊D61—84no—
207C22⋊D61—84no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—84no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217C4×D61—44no—
218C4×D61—84no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221Dic122—42no—
222Dic122—41no—
223Dic122—41no—
224Dic122—41no—
225Dic122—41no—
226C8×C61—24no—
227C8×C61—42no—
228#92418—42no—
229#19065—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61C2×#12011yescharacteristic
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61#45612yes—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250Dic61—81no—
251Dic61—81no—
252#3548—611no—
253#3216—611no—
254#3216—611no—
255#3162—611no—
256#1661—614no—
257#1661—614no—
258#1537—611no—
259#1530—611no—
260#1530D6111yescharacteristic, complemented
261C2×C61—41no—
262C2×C61—82no—
263C2×C61C2×#45611yescharacteristic
264C2×C61#301911yescharacteristic
265C2×C61#301911yescharacteristic
266D61—82no—
267#562—614no—
268#554—1221no—
269#554—1221no—
270#550—1221no—
271#550—1221no—
272#547—1221no—
273#547—1221no—
274#540—1222no—
275#537—1222no—
276#537—1222no—
277#533—611no—
278#533—611no—
279#532—611no—
280#532C2×D6111yescharacteristic
281#501—612no—
282#501—612no—
283#501—1221no—
284#501—1221no—
285#497—612no—
286#497—612no—
287#489—612no—
288#489—612no—
289#462—1221no—
290#462—1221no—
291#460—1221no—
292#460—1221no—
293#452—1222no—
294#452—1222no—
295#432—611no—
296#432C2×D6111yescharacteristic
297#427—1222no—
298C2×#97C2×D6111yescharacteristic
299#330—614no—
300#329—614no—
301#329C2×D6114yes—
302C61#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—612no—
304C2×#41—1222no—
305C2×#41—1222no—
306C2×#41D24412yes—
307C2×Q16—1222no—
308C2×Q16—1222no—
309C2×SD16—1222no—
310C2×SD16—1222no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—611no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8—611no—
317C4⋊Q8D24411yescharacteristic
318#127—611no—
319#127—1222no—
320#127D24411yescharacteristic
321#125—612no—
322#125—1222no—
323#125—1221no—
324#124—612no—
325#124C22×D6112yes—
326#123—1224no—
327#123—1224no—
328C22⋊Q8—1224no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1221no—
333C22⋊Q8—1221no—
334C22⋊Q8—1221no—
335C22⋊Q8—1221no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1224no—
339#121—1222no—
340#121—1224no—
341#121—1224no—
342#121—1222no—
343#121—1224no—
344#121—1221no—
345#121—1221no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×Q8—1221no—
349C4×Q8—1221no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356#117—612no—
357#117—1221no—
358C2×C4⋊C4—1222no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361#107—1222no—
362#107—1222no—
363#106—1222no—
364#106—1222no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1221no—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#102—1222no—
370#102—1222no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1221no—
373#97—21no—
374#97—612no—
375#97C22×D6112yes—
376#97C22×D6112yes—
377#41—82no—
378#41—4884no—
379#41—4882no—
380#41—4884no—
381C2×Q8—612no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8C2×D24412yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—612no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4C2×D24412yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1224no—
399C22×C4—1224no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4C2×D24411yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404Q16—4882no—
405Q16—4882no—
406SD16—4882no—
407SD16—4882no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1222no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—612no—
415C4⋊C4—612no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—2441no—
429C4⋊C4—2441no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—2441no—
438C42—1222no—
439C42—2441no—
440C42C2×D24411yescharacteristic
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42C23×D6111yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—1222no—
446C23#1451974711yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—2441no—
449Q8—2441no—
450Q8—2441no—
451Q8—2441no—
452Q8—2442no—
453Q8—2442no—
454Q8—2442no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—4882no—
460D4—4884no—
461D4—4884no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—4884no—
474C2×C4—4884no—
475C2×C4—2444no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4#1451974711yescharacteristic
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4#1451974711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C22×D24411yescharacteristic
484C8—24no—
485C8—42no—
486C8—2442no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2442no—
494C22—2442no—
495C22—2442no—
496C22C2×#1451974711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—4881no—
504C4—4881no—
505C4—2442no—
506C4—2442no—
507C4—2442no—
508C4#1683994612yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—4882no—
512C2C2×#1683994611yescharacteristic
513C2#2145517811yescharacteristic
514C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1530C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460217C2
hypercenter#1530D61
hypocenterC61#19065
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456832C2semidirect
3. #21456830C2semidirect
4. #21456343C2semidirect
5. #21445139C2semidirect
6. #21445137C2semidirect
7. #21444456C2semidirect
8. #21444429C2semidirect
9. C61×#1530C2semidirect
260. #1530D61semidirect
302. C61#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214568322
#214568302
#214563432
#214451392
#214451372
#214444562
#214444292
C61×#15302
#1906561