Finite Group Databasebeta

← #29661938

Subgroups — #29661938

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic
2#21456826C211yesmaximal, characteristic
3#21456341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445150C214yesmaximal, complemented
5#21445129C214yesmaximal, complemented
6#21444456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444431C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516C2214yes—
11#16840497—21no—
12Q8×Dic122—21no—
13#16840486—21no—
14#16840485—21no—
15Q8×D244—21no—
16#16840427—21no—
17#16840385—22no—
18#16840383—22no—
19#16840335—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840172—21no—
23#16840172—21no—
24#16840168C2212yes—
25#16840168C2212yes—
26#16840154C2212yes—
27#16840124C2212yes—
28#16839972—21no—
29#16839962—21no—
30#16839922—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839798—22no—
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839504C2214yes—
35#16839503C2214yes—
36#16839501C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C61×#501C2212yes—
40C61×#491C2212yes—
41C61×#485—22no—
42C61×#477—21no—
43C61×#475—21no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D412yes—
46C2×Q8×D61—22no—
47C2×#11758202—22no—
48C2×#11758201—22no—
49C22×#92418—21no—
50#14519777—22no—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519776—22no—
55#14519776—24no—
56#14519774D411yescharacteristic
57#14519772—24no—
58#14519772—24no—
59#14519769C2312yes—
60#14519766—22no—
61#14519765—22no—
62#14519765C2312yes—
63#14519763—24no—
64#14519762—24no—
65#14519759—24no—
66#14519757—22no—
67#14519757—24no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519755—24no—
71#14519753—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74Q8×Dic61—22no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81#14519739—22no—
82#14519736D412yes—
83#14519735—22no—
84#14519710—22no—
85#14519710—22no—
86#14519708—22no—
87#14519708—22no—
88C4⋊#92418—21no—
89#14519700—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688—21no—
93#14519688C2312yes—
94#14519688C2312yes—
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
99#125×C61—21no—
100#125×C61C2312yes—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61—21no—
108C4×Q8×C61—21no—
109#117×C61—21no—
110#117×C61D412yes—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#107×C61—22no—
113#106×C61—22no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118#97×C61C2312yes—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—22no—
127Q8×D61—84no—
128#11758222—82no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244C2×D412yes—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—24no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—24no—
137C2×Dic122C2×D412yes—
138C2×C8×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—41no—
153C42×C61—22no—
154C42×C61—41no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—22no—
160#11758202—82no—
161#11758201—82no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174#11758196—24no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—22no—
179C2×#92418—24no—
180C2×#92418—22no—
181C2×#92418—22no—
182C23×C61#12011yescharacteristic
183C22×D61—22no—
184Q8×C61—42no—
185Q8×C61—41no—
186Q8×C61—41no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—42no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D61—82no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206D244—42no—
207D244—42no—
208D244—42no—
209C4×D61—44no—
210C4×D61—84no—
211Dic122—42no—
212Dic122—42no—
213Dic122—42no—
214Dic122—84no—
215C8×C61—42no—
216#92418—24no—
217#92418—42no—
218#19066—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61—81no—
234C4×C61—81no—
235C4×C61#45612yes—
236Dic61—42no—
237Dic61—42no—
238Dic61—42no—
239#3550—611no—
240#3237D6111yescharacteristic, complemented
241#3216—611no—
242#3162—611no—
243#1664—614no—
244#1660—614no—
245#1537—611no—
246#1531—611no—
247#1530—611no—
248C2×C61—41no—
249C2×C61C2×#45611yescharacteristic
250C2×C61#301911yescharacteristic
251C2×C61#302011yescharacteristic
252D61—82no—
253#563—614no—
254#559—1221no—
255Q82—1221no—
256#556—1221no—
257#556—1221no—
258D4×Q8—1221no—
259D4×Q8—1221no—
260#542—1222no—
261#542—1222no—
262#536—1222no—
263#533—611no—
264#533C2×D6111yescharacteristic
265#533C2×D6111yescharacteristic
266#532—611no—
267#501—612no—
268#501—612no—
269#501—1221no—
270#501—1221no—
271#501C2×D6112yes—
272#497—612no—
273#491C2×D6112yes—
274#489—612no—
275#485—22no—
276#477—21no—
277#475—21no—
278#462—1221no—
279#460—1221no—
280#452—1222no—
281#432—611no—
282#432C2×D6111yescharacteristic
283#427—1222no—
284C2×#97—611no—
285#330—614no—
286#330—614no—
287#329—614no—
288C61#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—612no—
290C22×Q8—1222no—
291C2×Q16—1222no—
292C2×SD16—1222no—
293C22×C8—1221no—
294C4⋊Q8—611no—
295C4⋊Q8—611no—
296C4⋊Q8—611no—
297C4⋊Q8—1222no—
298C4⋊Q8—1224no—
299C4⋊Q8—1222no—
300C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
304#127—611no—
305#126—1224no—
306#126—1224no—
307#125—21no—
308#125—612no—
309#125C22×D6112yes—
310#124—612no—
311#124—1222no—
312#124—1224no—
313#124—1222no—
314#123—1224no—
315#123—1224no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1224no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C22⋊Q8—1222no—
323C22⋊Q8—1221no—
324C22⋊Q8—1221no—
325C22⋊Q8—1224no—
326#121—1221no—
327#121—1221no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1222no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8—1221no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1221no—
339C4×D4—1221no—
340#117—21no—
341#117—612no—
342#117—1222no—
343#117C22⋊D6112yes—
344C2×C42C22×D6111yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—1222no—
347#107—1222no—
348#106—22no—
349#106—1222no—
350#106—1222no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—1221no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—1222no—
356#102—1222no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1221no—
359#97—612no—
360#97—612no—
361#97—1221no—
362#97C22×D6112yes—
363#41—4882no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—612no—
369C2×Q8—1224no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—4884no—
373C2×D4—612no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1221no—
377C22×C4—1224no—
378C22×C4—1222no—
379C22×C4D4×D6111yescharacteristic
380C22×C4D4×D6111yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
382Q16—4882no—
383SD16—4882no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—1224no—
386C2×C8—1222no—
387C2×C8—1222no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—612no—
399C4⋊C4—612no—
400C4⋊C4—1224no—
401C4⋊C4—1224no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1224no—
413C22⋊C4—1224no—
414C22⋊C4—1224no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—1224no—
421C42—1222no—
422C42D4×D6111yescharacteristic
423C42D4×D6111yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
425C42C23×D6111yescharacteristic
426C23—1222no—
427C23#1451974511yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—4884no—
434Q8—2442no—
435Q8—2442no—
436Q8—2442no—
437D4—4882no—
438D4—2442no—
439D4—2442no—
440D4—2442no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—4884no—
452C2×C4—2444no—
453C2×C4#1451974511yescharacteristic
454C2×C4#1451974511yescharacteristic
455C2×C4#1451974511yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—1224no—
461C8—2442no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2442no—
466C22—2442no—
467C22—2442no—
468C22C2×#1451974511yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—2442no—
479C4—2442no—
480C4—2442no—
481C4#1683994312yes—
482C2—41no—
483C2—4882no—
484C2C2×#1683994311yescharacteristic
485C2#2145517411yescharacteristic
486C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3237C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#3237D61
hypocenterC61#19066
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456341C2semidirect
4. #21445150C2semidirect
5. #21445129C2semidirect
6. #21444456C2semidirect
7. #21444434C2semidirect
9. C61×#3237C2semidirect
240. #3237D61semidirect
288. C61#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214568262
#214563412
#214451502
#214451292
#214444562
#214444342
#214444312
C61×#32372
#1906661