Finite Group Databasebeta

← #29661941

Subgroups — #29661941

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic
2#21457035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456832C211yesmaximal, characteristic
4#21456341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445155C214yesmaximal, complemented
6#21445132C214yesmaximal, complemented
7#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444431C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516C2214yes—
11#16840497—21no—
12Q8×Dic122—21no—
13#16840486—21no—
14#16840485—21no—
15Q8×D244—21no—
16#16840427—21no—
17#16840385—22no—
18#16840383—22no—
19#16840335—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840172C2212yes—
24#16840172C2212yes—
25#16840171C2212yes—
26#16840168—21no—
27#16840168—21no—
28#16840156C2212yes—
29#16840131C2212yes—
30#16840122C2212yes—
31#16840104—22no—
32#16840058—21no—
33#16840048—21no—
34#16839973—21no—
35#16839963—21no—
36#16839926—22no—
37#16839798—22no—
38C2×#14519688C2211yescharacteristic
39#16839503C2214yes—
40#16839501C2214yes—
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C61×#432C2211yescharacteristic
44C61×#330C2214yes—
45C2×#11758222D412yes—
46C2×Q8×D61—22no—
47C2×Dic244—22no—
48C2×#11758190—22no—
49C22×#92418—21no—
50#14519777—22no—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777C2311yescharacteristic
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519776—22no—
57#14519776—24no—
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519772—24no—
60#14519772—24no—
61#14519769—21no—
62#14519769C2312yes—
63#14519766—22no—
64#14519765—22no—
65#14519765C2312yes—
66#14519763—24no—
67#14519762—24no—
68#14519759—24no—
69#14519757—22no—
70#14519757—24no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519755—24no—
76#14519753—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79Q8×Dic61—22no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88#14519739—22no—
89#14519736—21no—
90#14519736D412yes—
91#14519735—22no—
92#14519711—22no—
93#14519710—22no—
94#14519710—22no—
95#14519709—22no—
96#14519708—22no—
97#14519708—22no—
98#14519702—22no—
99#14519702—22no—
100#14519702—22no—
101#14519699—22no—
102#14519688—21no—
103#14519688C2312yes—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#125×C61C2312yes—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61—21no—
111#117×C61D412yes—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—21no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117#97×C61C2312yes—
118#97×C61C2312yes—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—22no—
125Q8×D61—84no—
126#11758222—82no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244C2×D412yes—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—24no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—24no—
137C2×Dic122C2×D412yes—
138C2×C8×C61—22no—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C42×C61—22no—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—41no—
154#11758198—24no—
155#11758198—24no—
156#11758198—24no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159C4⋊Dic61—24no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—24no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—41no—
174#11758196—41no—
175C4×Dic61—24no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—41no—
178C2×#92418—24no—
179C2×#92418—22no—
180Dic244—82no—
181#11758190—82no—
182C23×C61#12011yescharacteristic
183C22×D61—22no—
184Q8×C61—42no—
185Q8×C61—42no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D61—82no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203D244—42no—
204D244—42no—
205D244—42no—
206C4×D61—44no—
207C4×D61—84no—
208Dic122—42no—
209Dic122—42no—
210Dic122—42no—
211Dic122—41no—
212Dic122—41no—
213Dic122—42no—
214Dic122—84no—
215C8×C61—42no—
216C8×C61—42no—
217#92418—24no—
218#19066—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61#45612yes—
234Dic61—42no—
235Dic61—42no—
236Dic61—42no—
237Dic61—81no—
238Dic61—81no—
239#3550—611no—
240#3237—611no—
241#3216—611no—
242#3162—611no—
243#1664—614no—
244#1660—614no—
245#1537D6111yescharacteristic, complemented
246#1531—611no—
247#1530—611no—
248C2×C61—41no—
249C2×C61C2×#45611yescharacteristic
250C2×C61#301911yescharacteristic
251C2×C61#302011yescharacteristic
252D61—82no—
253#563—614no—
254#559—1221no—
255Q82—1221no—
256#556—1221no—
257#556—1221no—
258D4×Q8—1221no—
259D4×Q8—1221no—
260#542—1222no—
261#542—1222no—
262#536—1222no—
263#533—611no—
264#533—611no—
265#533C2×D6111yescharacteristic
266#532—611no—
267#501—612no—
268#501—612no—
269#501—612no—
270#501—1221no—
271#501—1221no—
272#497—612no—
273#491—612no—
274#489—612no—
275#485—1222no—
276#477—1221no—
277#475—1221no—
278#462—1221no—
279#460—1221no—
280#452—1222no—
281#432C2×D6111yescharacteristic
282#432C2×D6111yescharacteristic
283#427—1222no—
284C2×#97—611no—
285#330—614no—
286#330C2×D6114yes—
287#329—614no—
288C61#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—612no—
290C22×Q8—1222no—
291C2×Q16—1222no—
292C2×SD16—1222no—
293C22×C8—1221no—
294C4⋊Q8—611no—
295C4⋊Q8—611no—
296C4⋊Q8—611no—
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—611no—
299C4⋊Q8—1222no—
300C4⋊Q8—1224no—
301C4⋊Q8—1222no—
302C4⋊Q8D24411yescharacteristic
303C4⋊Q8D24411yescharacteristic
304#127—611no—
305#126—1224no—
306#126—1224no—
307#125—612no—
308#125—1221no—
309#125C22×D6112yes—
310#124—612no—
311#124—1222no—
312#124—1224no—
313#124—1222no—
314#123—1224no—
315#123—1224no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1224no—
319C22⋊Q8—1222no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1221no—
322C22⋊Q8—1221no—
323C22⋊Q8—1224no—
324C22⋊Q8—1221no—
325C22⋊Q8—1221no—
326#121—1221no—
327#121—1221no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1222no—
332C4×Q8—1221no—
333C4×Q8—1221no—
334C4×Q8—1221no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1221no—
339C4×D4—1221no—
340#117—612no—
341#117—1222no—
342#117—1221no—
343#117D24412yes—
344C2×C42C22×D6111yescharacteristic
345#107—1222no—
346#107—1222no—
347#107—1222no—
348#106—1222no—
349#106—1222no—
350#106—1222no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353#103—1222no—
354#103—1222no—
355#103—1222no—
356#102—1222no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359#97—612no—
360#97—1221no—
361#97C22×D6112yes—
362#97C22×D6112yes—
363#41—4882no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—612no—
367C2×Q8—1224no—
368C2×Q8—1221no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—4884no—
373C2×D4—612no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1221no—
377C22×C4—1224no—
378C22×C4—1222no—
379C22×C4C2×D24411yescharacteristic
380C22×C4D4×D6111yescharacteristic
381C22×C4D4×D6111yescharacteristic
382Q16—4882no—
383SD16—4882no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—1224no—
387C2×C8—1222no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—612no—
393C4⋊C4—612no—
394C4⋊C4—1224no—
395C4⋊C4—1224no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—2441no—
407C4⋊C4—2441no—
408C4⋊C4C2×D24412yes—
409C4⋊C4C2×D24412yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1224no—
412C22⋊C4—1224no—
413C22⋊C4—1224no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—2441no—
418C42—22no—
419C42—1224no—
420C42—1222no—
421C42—2441no—
422C42C2×D24411yescharacteristic
423C42D4×D6111yescharacteristic
424C42D4×D6111yescharacteristic
425C42C23×D6111yescharacteristic
426C23—1222no—
427C23#1451974711yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—4884no—
431Q8—2441no—
432Q8—2441no—
433Q8—2442no—
434Q8—2442no—
435Q8—2442no—
436Q8—2442no—
437D4—4882no—
438D4—2442no—
439D4—2442no—
440D4—2442no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—1222no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—4884no—
450C2×C4—2444no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4#1451974711yescharacteristic
454C2×C4#1451974711yescharacteristic
455C2×C4#1451974711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
458C2×C4C22×D24411yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—1224no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2442no—
466C22—2442no—
467C22—2442no—
468C22C2×#1451974711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—4881no—
477C4—4881no—
478C4—2442no—
479C4—2442no—
480C4—2442no—
481C4#1683994712yes—
482C2—41no—
483C2—4882no—
484C2C2×#1683994711yescharacteristic
485C2#2145517811yescharacteristic
486C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1537C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1537D61
hypocenterC61#19066
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457035C2semidirect
4. #21456341C2semidirect
5. #21445155C2semidirect
6. #21445132C2semidirect
7. #21444435C2semidirect
9. C61×#1537C2semidirect
245. #1537D61semidirect
288. C61#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214570352
#214568322
#214563412
#214451552
#214451322
#214444352
#214444312
C61×#15372
#1906661