Finite Group Databasebeta

← #29662010

Subgroups — #29662010

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456514C212yesmaximal, complemented
3#21456284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445139C212yesmaximal, complemented
5#21445131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445110C212yesmaximal, complemented
9#21444404C212yesmaximal, complemented
10#329×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519806—21no—
13C2×#14519801—21no—
14#16840512C2211yescharacteristic
15#16840506C2212yes—
16#16840474—21no—
17#16840443—21no—
18#16840442—22no—
19#16840399—22no—
20#16840381—22no—
21#16840347—22no—
22#16840332—21no—
23#16840322—21no—
24#16840310C2211yescharacteristic, complemented
25#16840291C2212yes—
26#124×D61C2211yescharacteristic
27#16840171C2212yescomplemented
28#16840157C2211yescharacteristic
29#16840156C2211yescharacteristic, complemented
30#16840149C2211yescharacteristic, complemented
31#16840145—21no—
32#16840143—21no—
33#16840126C2212yescomplemented
34#16840121C2212yescomplemented
35#16839995—22no—
36#16839988—22no—
37#16839874—22no—
38#16839863—22no—
39#16839714C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D61C2212yescomplemented
41#16839503C2212yescomplemented
42#16839503C2212yescomplemented
43#16839502C2211yescharacteristic
44#16839502C2212yescomplemented
45#16839501C2212yescomplemented
46C61×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C61×#496C2211yescharacteristic
48C61×#496C2212yescomplemented
49C61×#329C2211yescharacteristic
50C61×#329C2212yescomplemented
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224—21no—
53C2×Q8×D61D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—21no—
55C2×D4×D61D411yescharacteristic
56#14519806—44no—
57#14519801—44no—
58C2×Dic244—21no—
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758190—21no—
61C2×#11758200—21no—
62C2×#11758200—21no—
63C2×#11758199—21no—
64C2×#11758189—21no—
65C2×C8×D61—22no—
66#14519777—21no—
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519775—21no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519770—22no—
72#14519769C2312yes—
73#14519766D411yescharacteristic
74#14519765C2311yescharacteristic
75#14519764—21no—
76#14519764—21no—
77#14519764D411yescharacteristic
78#14519763—22no—
79#14519763—22no—
80#14519761—21no—
81#14519761—22no—
82#14519759—22no—
83#14519759—22no—
84#14519759—22no—
85#14519758—22no—
86#14519758—21no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519753—22no—
91#14519753D412yes—
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94#14519749—22no—
95#14519748—22no—
96#14519748—22no—
97#14519748D412yes—
98#14519746—21no—
99#14519745—22no—
100Q8×Dic61D412yes—
101D4×Dic61—22no—
102D4×Dic61—22no—
103D4×Dic61D412yes—
104#14519737—22no—
105#14519737—22no—
106#14519734—22no—
107#14519734—21no—
108#14519733—22no—
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110C22⋊C4×D61—21no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112C42×D61C2311yescharacteristic
113#14519711—22no—
114#14519709—22no—
115#14519701—22no—
116#14519698—22no—
117#14519698—22no—
118#14519698—22no—
119#14519688C2312yes—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519687—22no—
122C8×Dic61—21no—
123C2×SD16×C61—22no—
124C2×SD16×C61—21no—
125C2×D8×C61—22no—
126C2×D8×C61—21no—
127#127×C61C2311yescharacteristic
128#124×C61—21no—
129#124×C61—22no—
130#124×C61C2311yescharacteristic
131#124×C61C2312yes—
132#120×C61—21no—
133#120×C61—22no—
134#97×C61C2312yes—
135#97×C61C2311yescharacteristic
136C24×C61—21no—
137C23×D61—21no—
138C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—82no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—41no—
156Q8×D61—42no—
157#11758224—42no—
158#11758224—42no—
159#11758224—82no—
160D4×D61—42no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—44no—
171SD16×C61—42no—
172D8×C61—44no—
173D8×C61—42no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—21no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—42no—
190#11758202—42no—
191#11758200—42no—
192#11758200—42no—
193#11758199—42no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic61C2×D412yes—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—22no—
214Dic244—42no—
215#11758190—42no—
216#11758189—24no—
217C8×D61—44no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—81no—
222C23×C61—82no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61#12011yescharacteristic
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—42no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—81no—
236D4×C61—82no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D412yes—
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—81no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—82no—
251C2×Dic61—82no—
252C2×Dic61—82no—
253C2×Dic61—81no—
254C2×Dic61#12012yes—
255C2×Dic61#12011yescharacteristic
256D244—41no—
257C4×D61—22no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—81no—
265Dic122—81no—
266C8×C61—24no—
267C8×C61—22no—
268#92418—22no—
269#92418—42no—
270#19072—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—42no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—82no—
278C22×C61—162no—
279C22×C61C2×#12011yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—162no—
284C2×D61#45312yes—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—42no—
289Dic61—21no—
290Dic61—22no—
291Dic61—41no—
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—81no—
295#3545—611no—
296#3180—612no—
297#3153—611no—
298#1661—612no—
299#1660—611no—
300#1659—611no—
301#1657—611no—
302#1656—612no—
303#1655D6111yescharacteristic, complemented
304#1524—612no—
305C2×#329—611no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61—82no—
308C2×C61—161no—
309C2×C61C2×#45311yescharacteristic
310C2×C61#301812yes—
311D61—22no—
312D61—81no—
313C2×#137—1221no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
315#563—611no—
316#562—612no—
317H(3,𝔽4)C2×D6111yescharacteristic
318#555—1221no—
319#551—1221no—
320#551—1222no—
321#546—1222no—
322#542—1222no—
323#538—1222no—
324#536—1221no—
325#534—1221no—
326#532—611no—
327#529—612no—
328C2×#124—611no—
329#501—612no—
330#497—611no—
331#497—611no—
332#496—611no—
333#496C2×D6111yescharacteristic
334#496C2×D6112yescomplemented
335#495—1221no—
336#495—1221no—
337#490—612no—
338#489—612no—
339#466—1222no—
340#465—1222no—
341#442—1222no—
342#440—1222no—
343C4×M16—611no—
344C2×#97—612no—
345#330—612no—
346#330—612no—
347#329—611no—
348#329—612no—
349#329—612no—
350#329C2×D6111yescharacteristic
351#329C2×D6112yescomplemented
352C61#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C2×#41—1221no—
355C22×Q8—611no—
356C22×D4—611no—
357C22×D4—1221no—
358#137—2444no—
359AGL(1,ℤ/8)—2444no—
360C2×Q16—1221no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1221no—
370C2×M16—1221no—
371C22×C8—1222no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375#127C22×D6111yescharacteristic
376#126—1222no—
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#125—612no—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—611no—
383#124—611no—
384#124—611no—
385#124—1222no—
386#124—1221no—
387#124—1222no—
388#124—1221no—
389#124C22×D6111yescharacteristic
390#124C22×D6112yes—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1221no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1221no—
398C22⋊Q8—612no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403#121—612no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#120—21no—
410#120—22no—
411#120—1222no—
412#120—1221no—
413C4×Q8—612no—
414C4×D4—612no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419#117—1221no—
420#117—1222no—
421#117—1222no—
422C2×C22⋊C4—1222no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C42—611no—
426#107—1222no—
427#106—1222no—
428#103—1222no—
429#102—1222no—
430#102—1222no—
431#102—1222no—
432#97—612no—
433#97—611no—
434#97—1222no—
435#97C22×D6112yes—
436#97C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8—1221no—
438C24—21no—
439C24—1221no—
440#41—4882no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—2442no—
448C2×Q8D4×D6112yes—
449C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—4882no—
460C2×D4—2442no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4D4×D6112yes—
463C2×D4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4—611no—
465C22×C4—612no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472Q16—2442no—
473Q16—2442no—
474SD16—44no—
475SD16—42no—
476SD16—2442no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479D8—44no—
480D8—42no—
481D8—2442no—
482M16—1224no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1222no—
487C2×C8—2444no—
488C4⋊C4—612no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—2442no—
514C42—21no—
515C42—611no—
516C42—612no—
517C42—1222no—
518C42—1221no—
519C42C23×D6111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—611no—
526C23—1221no—
527C23—4882no—
528C23—2442no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—4881no—
532Q8—4881no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—4881no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—2441no—
549D4—2444no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—612no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4881no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4C2×D4×D6112yes—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—22no—
570C8—1222no—
571C8—2442no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—612no—
581C22—1222no—
582C22—9762no—
583C22—2441no—
584C22—2442no—
585C22#120×D6111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—1221no—
591C4—1222no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2442no—
595C4—2442no—
596C2—81no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2—1222no—
600C2—4881no—
601C2#453×D6111yescharacteristic
602C2#2145516412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1655C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1655D61
hypocenterC61#19072
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460174C2semidirect
2. #21456514C2semidirect
3. #21456284C2semidirect
4. #21445139C2semidirect
5. #21445131C2semidirect
6. #21445125C2semidirect
7. #21445115C2semidirect
8. #21445110C2semidirect
9. #21444404C2semidirect
10. #329×D61C2semidirect
11. C61×#1655C2semidirect
24. #16840310C22semidirect
27. #16840171C22semidirect
29. #16840156C22semidirect
30. #16840149C22semidirect
33. #16840126C22semidirect
34. #16840121C22semidirect
39. #16839714C22semidirect
40. #97×D61C22semidirect
41. #16839503C22semidirect
42. #16839503C22semidirect
44. #16839502C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
48. C61×#496C22semidirect
50. C61×#329C22semidirect
303. #1655D61semidirect
334. #496C2×D61semidirect
351. #329C2×D61semidirect
352. C61#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601742
#214565142
#214562842
#214451392
#214451312
#214451252
#214451152
#214451102
#214444042
#329×D612
C61×#16552
#1907261