Finite Group Databasebeta

← #29662011

Subgroups — #29662011

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456511C212yesmaximal, complemented
3#21445133C212yesmaximal, complemented
4#21445128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445110C212yesmaximal, complemented
8#21445107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444408C212yesmaximal, complemented
10C2×#16839502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512C2211yescharacteristic
13#16840506C2212yes—
14#16840504C2211yescharacteristic
15#16840474—21no—
16#16840442—21no—
17#16840438—22no—
18#16840402—22no—
19#16840376—22no—
20#16840346—22no—
21#16840336—21no—
22#16840321—21no—
23#16840296C2212yes—
24#16840168C2212yescomplemented
25#16840149C2212yescomplemented
26#16840126C2212yescomplemented
27#16840124C2212yescomplemented
28#16839996—22no—
29#16839989—22no—
30#16839872—22no—
31#16839862—22no—
32C2×#14519688C2212yescomplemented
33#16839503C2212yescomplemented
34#16839503C2212yescomplemented
35#16839502C2211yescharacteristic
36#16839502C2211yescharacteristic
37#16839502C2212yescomplemented
38#16839501C2212yescomplemented
39#16839501C2212yescomplemented
40C2×#137×C61—21no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
42C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C61×#497C2211yescharacteristic
45C61×#497C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#496C2211yescharacteristic
47C61×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#495—21no—
49C61×#495—21no—
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758222—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758199—22no—
55C22×#92418—22no—
56#14519775—21no—
57#14519775—21no—
58#14519771—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519769C2312yes—
62#14519766—21no—
63#14519766—21no—
64#14519765C2312yes—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519761—22no—
68#14519760—22no—
69#14519760—22no—
70#14519759—22no—
71#14519759—22no—
72#14519758—21no—
73#14519758—21no—
74#14519756D412yes—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519753—22no—
78#14519753—22no—
79#14519751D412yes—
80#14519750—22no—
81#14519750—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519747—22no—
85#14519746—22no—
86#14519745—21no—
87#14519745—21no—
88C4×Dic122D412yes—
89C4×D244D412yes—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519736—21no—
94#14519734—22no—
95#14519733—22no—
96C2×C22⋊Dic61—21no—
97C22⋊C4×D61—22no—
98#14519710—22no—
99#14519708—22no—
100#14519700—22no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519697—22no—
104#14519688—22no—
105#14519688C2312yes—
106#14519688C2312yes—
107C2×#41×C61—21no—
108C22×Q8×C61D411yescharacteristic
109C22×D4×C61D411yescharacteristic
110#137×C61—44no—
111AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
112C2×Q16×C61—21no—
113C2×Q16×C61—21no—
114C2×SD16×C61—21no—
115C2×SD16×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×D8×C61—21no—
119C2×D8×C61—21no—
120C2×M16×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#127×C61C2311yescharacteristic
123#124×C61—22no—
124#124×C61—21no—
125#124×C61D411yescharacteristic
126#124×C61D411yescharacteristic
127#124×C61C2311yescharacteristic
128#124×C61C2311yescharacteristic
129#121×C61—22no—
130C4×D4×C61—22no—
131C2×C22⋊C4×C61—22no—
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133#97×C61C2311yescharacteristic
134#97×C61C2311yescharacteristic
135C4×C8×C61—21no—
136C24×C61—21no—
137C23×D61—21no—
138#41×C61—42no—
139#41×C61—42no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—42no—
143C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—42no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D412yes—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—82no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—22no—
163#11758222—82no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170Q16×C61—42no—
171Q16×C61—42no—
172SD16×C61—42no—
173SD16×C61—42no—
174SD16×C61—42no—
175SD16×C61—42no—
176D8×C61—42no—
177D8×C61—42no—
178M16×C61—24no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—42no—
187C42×C61C2×D412yes—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195#11758200—44no—
196#11758199—44no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61C2×D412yes—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—22no—
215C2×#92418—22no—
216C2×#92418—22no—
217C2×#92418—44no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—82no—
223C23×C61#12011yescharacteristic
224C22×D61—22no—
225C22×D61—81no—
226C22×D61—82no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—81no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61—82no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61#12012yes—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D412yes—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D61—44no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—82no—
259C2×Dic61—81no—
260D244—42no—
261D244—81no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—42no—
265Dic122—81no—
266C8×C61—22no—
267C8×C61—22no—
268#92418—24no—
269#92418—42no—
270#19072—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—22no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—82no—
278C22×C61—162no—
279C22×C61#45312yes—
280C22×C61C2×#12011yescharacteristic
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—162no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—81no—
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295#3545—611no—
296#3180—612no—
297#3153D6111yescharacteristic, complemented
298#1661—612no—
299#1660—611no—
300#1659—611no—
301#1657—611no—
302#1656—612no—
303#1655—611no—
304#1524—612no—
305C2×#329—611no—
306C2×C61—22no—
307C2×C61—81no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61—161no—
310C2×C61C2×#45311yescharacteristic
311C2×C61#301812yes—
312D61—82no—
313C2×#137—21no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
315#563—611no—
316#562—612no—
317H(3,𝔽4)—611no—
318#555—1221no—
319#551—1222no—
320#551—1221no—
321#546—1222no—
322#542—1222no—
323#538—1222no—
324#536—1221no—
325#534—1221no—
326#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#529—612no—
328C2×#124C2×D6111yescharacteristic
329#501—612no—
330#497C2×D6111yescharacteristic
331#497C2×D6111yescharacteristic, complemented
332#496—612no—
333#496C2×D6111yescharacteristic
334#496C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#495—21no—
336#495—21no—
337#490—612no—
338#489—612no—
339#466—1222no—
340#465—1222no—
341#442—1222no—
342#440—1222no—
343C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
344C2×#97—612no—
345#330—612no—
346#330—612no—
347#329—611no—
348#329—611no—
349#329—612no—
350#329—612no—
351#329—612no—
352C61#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1221no—
355C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
356C22×D4—1221no—
357C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
358#137—44no—
359AGL(1,ℤ/8)—44no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1222no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1222no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—1222no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
375#127C22×D6111yescharacteristic
376#126—1222no—
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#125—612no—
380#124—22no—
381#124—21no—
382#124—612no—
383#124—1222no—
384#124—1222no—
385#124—1221no—
386#124—1221no—
387#124C22⋊D6111yescharacteristic
388#124C22⋊D6111yescharacteristic
389#124C22×D6111yescharacteristic
390#124C22×D6111yescharacteristic
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1221no—
396#123—1221no—
397#123—1222no—
398C22⋊Q8—612no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403#121—22no—
404#121—612no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#120—1222no—
410#120—1221no—
411#120—1222no—
412#120—1221no—
413C4×Q8—612no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—612no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419#117—1222no—
420#117—1221no—
421#117—1222no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—1222no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C42C22×D6111yescharacteristic
426#107—1222no—
427#106—1222no—
428#103—1222no—
429#102—1222no—
430#102—1222no—
431#102—1222no—
432#97—612no—
433#97—612no—
434#97—1222no—
435#97C22×D6111yescharacteristic
436#97C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C24—21no—
439C24—1221no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—4882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—612no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—4882no—
462C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4D4×D6112yes—
471C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—2444no—
479D8—42no—
480D8—42no—
481D8—2444no—
482M16—24no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1222no—
486C2×C8—1222no—
487C2×C8—2444no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—612no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C42—1221no—
515C42—1221no—
516C42—1222no—
517C42D4×D6112yes—
518C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C42C23×D6111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—1222no—
526C23—4881no—
527C23—4882no—
528C23#1451974511yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—4881no—
535Q8—2442no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—4881no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—2442no—
549D4—2444no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—4881no—
564C2×C4#1451974512yes—
565C2×C4#1451974511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6112yes—
567C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—1224no—
571C8—2442no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—9762no—
581C22—2442no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22#1683992912yes—
585C22C2×#1451974511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—2442no—
594C4—2442no—
595C4—2442no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2—4882no—
601C2C2×#1683992911yescharacteristic
602C2#2145516512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3153C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3153D61
hypocenterC61#19072
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460176C2semidirect
2. #21456511C2semidirect
3. #21445133C2semidirect
4. #21445128C2semidirect
5. #21445123C2semidirect
6. #21445115C2semidirect
7. #21445110C2semidirect
8. #21445107C2semidirect
9. #21444408C2semidirect
10. C2×#16839502C2semidirect
11. C61×#3153C2semidirect
24. #16840168C22semidirect
25. #16840149C22semidirect
26. #16840126C22semidirect
27. #16840124C22semidirect
32. C2×#14519688C22semidirect
33. #16839503C22semidirect
34. #16839503C22semidirect
37. #16839502C22semidirect
38. #16839501C22semidirect
39. #16839501C22semidirect
42. C61×#532C22semidirect
45. C61×#497C22semidirect
47. C61×#496C22semidirect
50. C4×M16×C61C22semidirect
297. #3153D61semidirect
326. #532C2×D61semidirect
331. #497C2×D61semidirect
334. #496C2×D61semidirect
343. C4×M16C2×D61semidirect
352. C61#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601762
#214565112
#214451332
#214451282
#214451232
#214451152
#214451102
#214451072
#214444082
C2×#168395022
C61×#31532
#1907261