Finite Group Databasebeta

← #29662012

Subgroups — #29662012

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456516C212yesmaximal, complemented
3#21456284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445138C212yesmaximal, complemented
5#21445130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445111C212yesmaximal, complemented
8#21445107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444406C212yesmaximal, complemented
10#329×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519806—21no—
13C2×#14519801—21no—
14#16840510C2212yes—
15#16840504C2211yescharacteristic
16#16840478—21no—
17#16840440—21no—
18#16840437—22no—
19#16840403—22no—
20#16840382—22no—
21#16840351—22no—
22#16840337—21no—
23#16840323—21no—
24#16840310C2211yescharacteristic, complemented
25#16840297C2212yes—
26#124×D61C2211yescharacteristic
27#16840172C2212yescomplemented
28#16840157C2211yescharacteristic
29#16840156C2211yescharacteristic, complemented
30#16840149C2212yescomplemented
31#16840149C2211yescharacteristic, complemented
32#16840145—21no—
33#16840143—21no—
34#16840122C2212yescomplemented
35#16839997—22no—
36#16839990—22no—
37#16839871—22no—
38#16839859—22no—
39#16839714C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D61C2212yescomplemented
41#16839504C2212yescomplemented
42#16839502C2211yescharacteristic
43#16839501C2212yescomplemented
44#16839501C2212yescomplemented
45#16839501C2212yescomplemented
46C61×#563C2211yescharacteristic
47C61×#496C2211yescharacteristic
48C61×#490C2212yescomplemented
49C61×#330C2212yescomplemented
50C61×#329C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758224—21no—
53C2×Q8×D61D411yescharacteristic
54C22×D244—21no—
55C2×D4×D61D411yescharacteristic
56#14519806—44no—
57#14519801—44no—
58C2×Dic244—21no—
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758190—21no—
61C2×#11758200—21no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758200—21no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758199—21no—
66C2×#11758189—21no—
67C2×C8×D61—22no—
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519775—21no—
70#14519772—22no—
71#14519770—22no—
72#14519766—22no—
73#14519766—21no—
74#14519766D411yescharacteristic
75#14519765—21no—
76#14519765C2312yes—
77#14519765C2311yescharacteristic
78#14519764—21no—
79#14519764D411yescharacteristic
80#14519763—22no—
81#14519763—22no—
82#14519762—22no—
83#14519762—22no—
84#14519762—22no—
85#14519762—22no—
86#14519760—21no—
87#14519759—22no—
88#14519757D412yes—
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519752—22no—
93#14519752—22no—
94#14519752—22no—
95#14519752D412yes—
96#14519750—22no—
97#14519748—22no—
98#14519747—21no—
99#14519747—22no—
100#14519747—22no—
101#14519745—21no—
102#14519742D412yes—
103C4×D244—22no—
104D4×Dic61—22no—
105#14519739—22no—
106#14519739D412yes—
107C4×C22⋊D61—22no—
108#14519735—22no—
109#14519735—22no—
110#14519734—21no—
111C22⋊C4×D61—21no—
112C22⋊C4×D61—22no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C42×D61C2311yescharacteristic
115#14519710—22no—
116#14519708—22no—
117#14519702—22no—
118#14519699—22no—
119#14519688C2312yes—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519687—22no—
122C8×Dic61—21no—
123C2×SD16×C61—21no—
124C2×D8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126#127×C61C2311yescharacteristic
127#126×C61—22no—
128#125×C61C2312yes—
129#124×C61C2311yescharacteristic
130#123×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134#97×C61C2312yes—
135#97×C61C2311yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137C23×D61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61—21no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—21no—
146C2×C22⋊D61—41no—
147C22×Dic61—41no—
148#11758226—82no—
149Q8×D61—42no—
150#11758224—42no—
151#11758224—42no—
152D4×D61—42no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—82no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D412yes—
170SD16×C61—42no—
171D8×C61—42no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—42no—
187#11758202—42no—
188#11758200—44no—
189#11758200—42no—
190#11758200—42no—
191#11758199—44no—
192#11758199—42no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic61C2×D412yes—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—22no—
214Dic244—42no—
215#11758190—42no—
216#11758189—24no—
217C8×D61—44no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—22no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—81no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61#12011yescharacteristic
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—81no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—42no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—81no—
238C2×C4×C61C22×D412yes—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D61—81no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—82no—
247C2×Dic61#12012yes—
248C2×Dic61#12011yescharacteristic
249D244—41no—
250D244—42no—
251D244—44no—
252D244—82no—
253D244—82no—
254D244—81no—
255C4×D61—22no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—41no—
262Dic122—42no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—81no—
266C8×C61—22no—
267C8×C61—42no—
268#92418—24no—
269#92418—22no—
270#19072—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—82no—
275C22×C61C2×#12011yescharacteristic
276C2×D61—22no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—162no—
283C2×D61—162no—
284C2×D61#45312yes—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—42no—
290Dic61—21no—
291Dic61—22no—
292Dic61—41no—
293Dic61—42no—
294Dic61—81no—
295#3545—611no—
296#3180—612no—
297#3153—611no—
298#1661—612no—
299#1660—611no—
300#1659—611no—
301#1657D6111yescharacteristic, complemented
302#1656—612no—
303#1655—611no—
304#1524—612no—
305C2×#329—611no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61—161no—
308C2×C61C2×#45311yescharacteristic
309C2×C61#301812yes—
310D61—22no—
311D61—82no—
312D61—81no—
313C2×#137—1221no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
315#563C2×D6111yescharacteristic
316#562—612no—
317H(3,𝔽4)—611no—
318#555—1221no—
319#551—1222no—
320#551—1221no—
321#546—1222no—
322#542—1222no—
323#538—1222no—
324#536—1221no—
325#534—1221no—
326#532—611no—
327#529—612no—
328C2×#124—611no—
329#501—612no—
330#497—611no—
331#497—611no—
332#496—611no—
333#496—612no—
334#496C2×D6111yescharacteristic
335#495—1221no—
336#495—1221no—
337#490C2×D6112yescomplemented
338#489—612no—
339#466—1222no—
340#465—1222no—
341#442—1222no—
342#440—1222no—
343C4×M16—611no—
344C2×#97—612no—
345#330—612no—
346#330C2×D6112yescomplemented
347#329—611no—
348#329—612no—
349#329—612no—
350#329—612no—
351#329C2×D6111yescharacteristic
352C61#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C2×#41—1221no—
355C22×Q8—611no—
356C22×D4—611no—
357C22×D4—1221no—
358#137—2444no—
359AGL(1,ℤ/8)—2444no—
360C2×Q16—1221no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1222no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—1221no—
369C2×D8—1222no—
370C2×M16—1221no—
371C22×C8—1222no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375#127C22×D6111yescharacteristic
376#126—22no—
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#125C22×D6112yes—
380#124—611no—
381#124—611no—
382#124—611no—
383#124—612no—
384#124—1221no—
385#124—1222no—
386#124—1221no—
387#124—1222no—
388#124—1222no—
389#124—1221no—
390#124C22×D6111yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1221no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—612no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403#121—612no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#120—1222no—
410#120—1221no—
411#120—1222no—
412#120—1221no—
413C4×Q8—612no—
414C4×D4—612no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419#117—1221no—
420#117—1222no—
421#117—1222no—
422C2×C22⋊C4—1222no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C42—611no—
426#107—1222no—
427#106—1222no—
428#103—1222no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—1222no—
432#97—612no—
433#97—611no—
434#97—1222no—
435#97C22×D6112yes—
436#97C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8—1221no—
438C24—1221no—
439C24—1221no—
440#41—4882no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—612no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—2442no—
449C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—612no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—4882no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472Q16—2442no—
473Q16—2442no—
474SD16—42no—
475SD16—2442no—
476SD16—2444no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479D8—42no—
480D8—2444no—
481D8—2442no—
482M16—1224no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1222no—
487C2×C8—2444no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4D4×D6112yes—
497C4⋊C4D4×D6112yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—2442no—
514C42—21no—
515C42—611no—
516C42—612no—
517C42—1222no—
518C42—1221no—
519C42C23×D6111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—611no—
523C23—1222no—
524C23—1221no—
525C23—4882no—
526C23—4881no—
527C23—4882no—
528C23—2442no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—4881no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535Q8—2442no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—4881no—
544D4—4881no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547D4—2441no—
548D4—2442no—
549D4—2444no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—612no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4C2×D4×D6112yes—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—1224no—
571C8—1222no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—612no—
577C22—1222no—
578C22—9762no—
579C22—9762no—
580C22—2442no—
581C22—2441no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22#120×D6111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—1221no—
592C4—1222no—
593C4—4881no—
594C4—2441no—
595C4—2442no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—1222no—
599C2—4881no—
600C2—4882no—
601C2#453×D6111yescharacteristic
602C2#2145516612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1657C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1657D61
hypocenterC61#19072
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460177C2semidirect
2. #21456516C2semidirect
3. #21456284C2semidirect
4. #21445138C2semidirect
5. #21445130C2semidirect
6. #21445126C2semidirect
7. #21445111C2semidirect
8. #21445107C2semidirect
9. #21444406C2semidirect
10. #329×D61C2semidirect
11. C61×#1657C2semidirect
24. #16840310C22semidirect
27. #16840172C22semidirect
29. #16840156C22semidirect
30. #16840149C22semidirect
31. #16840149C22semidirect
34. #16840122C22semidirect
39. #16839714C22semidirect
40. #97×D61C22semidirect
41. #16839504C22semidirect
43. #16839501C22semidirect
44. #16839501C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
48. C61×#490C22semidirect
49. C61×#330C22semidirect
301. #1657D61semidirect
337. #490C2×D61semidirect
346. #330C2×D61semidirect
352. C61#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601772
#214565162
#214562842
#214451382
#214451302
#214451262
#214451112
#214451072
#214444062
#329×D612
C61×#16572
#1907261