Finite Group Databasebeta

← #29662016

Subgroups — #29662016

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456520C212yesmaximal, complemented
3#21456282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445135C212yesmaximal, complemented
5#21445128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445113C212yesmaximal, complemented
8#21445108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444404C212yesmaximal, complemented
10#329×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519809—21no—
13C2×#14519804—21no—
14#16840512C2211yescharacteristic
15#16840506C2212yes—
16#16840474—21no—
17#16840443—21no—
18#16840442—22no—
19#16840399—22no—
20#16840381—22no—
21#16840347—22no—
22#16840332—21no—
23#16840322—21no—
24#16840313C2211yescharacteristic, complemented
25#16840291C2212yes—
26#124×D61C2211yescharacteristic
27#16840168C2212yescomplemented
28#16840154C2211yescharacteristic, complemented
29#16840152C2211yescharacteristic
30#16840152C2212yescomplemented
31#16840151C2211yescharacteristic, complemented
32#16840147—21no—
33#16840143—21no—
34#16840127C2212yescomplemented
35#16839997—22no—
36#16839994—22no—
37#16839871—22no—
38#16839865—22no—
39#16839714C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D61C2212yescomplemented
41#16839503C2212yescomplemented
42#16839503C2212yescomplemented
43#16839502C2211yescharacteristic
44#16839502C2212yescomplemented
45#16839501C2212yescomplemented
46C61×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C61×#497C2211yescharacteristic
48C61×#489C2212yescomplemented
49C61×#329C2211yescharacteristic
50C61×#329C2212yescomplemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758224—21no—
53C2×Q8×D61D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—21no—
55C2×D4×D61D411yescharacteristic
56#14519809—44no—
57#14519804—44no—
58C2×#11758202—21no—
59C2×#11758190—21no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758201—21no—
62C2×#11758201—21no—
63C2×D488—21no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758199—21no—
66C2×#11758189—21no—
67C2×C8×D61—22no—
68#14519777—21no—
69#14519775—21no—
70#14519774C2311yescharacteristic
71#14519770—22no—
72#14519770—22no—
73#14519770—22no—
74#14519769C2312yes—
75#14519766—21no—
76#14519766D411yescharacteristic
77#14519765C2311yescharacteristic
78#14519764—21no—
79#14519764D411yescharacteristic
80#14519763—22no—
81#14519763—22no—
82#14519761—21no—
83#14519761—22no—
84#14519759—22no—
85#14519759—22no—
86#14519759—22no—
87#14519758—22no—
88#14519758—21no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519753—22no—
93#14519753D412yes—
94#14519752—22no—
95#14519750—22no—
96#14519749—22no—
97#14519749—22no—
98#14519748—22no—
99#14519748D412yes—
100#14519746—21no—
101#14519745—22no—
102Q8×Dic61D412yes—
103D4×Dic61—22no—
104D4×Dic61D412yes—
105#14519739—22no—
106#14519737—22no—
107#14519737—22no—
108#14519734—22no—
109#14519734—21no—
110#14519733—22no—
111C2×C22⋊Dic61—22no—
112C22⋊C4×D61—21no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C42×D61C2311yescharacteristic
115#14519710—22no—
116#14519708—22no—
117#14519699—22no—
118#14519699—22no—
119#14519688C2312yes—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519687—22no—
122C8×Dic61—21no—
123C2×Q16×C61—21no—
124C2×SD16×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
126#124×C61—21no—
127#124×C61—22no—
128#124×C61C2311yescharacteristic
129#124×C61C2312yes—
130#120×C61—21no—
131#120×C61—22no—
132#103×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134#97×C61C2312yes—
135#97×C61C2311yescharacteristic
136C24×C61—21no—
137C23×D61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—82no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153#11758226—42no—
154#11758226—42no—
155Q8×D61—42no—
156#11758224—82no—
157D4×D61—42no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61C2×D412yes—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170Q16×C61—42no—
171SD16×C61—42no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—21no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188#11758202—42no—
189#11758201—42no—
190#11758201—44no—
191#11758201—42no—
192#11758199—44no—
193#11758199—42no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—42no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic61C2×D412yes—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—22no—
214D488—42no—
215#11758190—42no—
216#11758189—24no—
217C8×D61—44no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—81no—
221C23×C61—82no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61#12011yescharacteristic
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—42no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—81no—
234D4×C61—82no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D412yes—
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—81no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—82no—
248C2×Dic61—82no—
249C2×Dic61—81no—
250C2×Dic61#12012yes—
251C2×Dic61#12011yescharacteristic
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—42no—
256D244—42no—
257D244—82no—
258C4×D61—22no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—41no—
264Dic122—81no—
265Dic122—81no—
266C8×C61—22no—
267C8×C61—42no—
268#92418—24no—
269#92418—22no—
270#19072—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—42no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—162no—
277C22×C61C2×#12011yescharacteristic
278C2×D61—22no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—162no—
284C2×D61#45312yes—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—81no—
290Dic61—21no—
291Dic61—22no—
292Dic61—41no—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295#3545—611no—
296#3180—612no—
297#3153—611no—
298#1661—612no—
299#1660—611no—
300#1659D6111yescharacteristic, complemented
301#1657—611no—
302#1656—612no—
303#1655—611no—
304#1524—612no—
305C2×#329—611no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61—82no—
308C2×C61C2×#45311yescharacteristic
309C2×C61#301812yes—
310D61—22no—
311D61—81no—
312D61—161no—
313C2×#137—1221no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
315#563—611no—
316#562—612no—
317H(3,𝔽4)C2×D6111yescharacteristic
318#555—1221no—
319#551—1221no—
320#551—1222no—
321#546—1222no—
322#542—1222no—
323#538—1222no—
324#536—1221no—
325#534—1221no—
326#532—611no—
327#529—612no—
328C2×#124—611no—
329#501—612no—
330#497—611no—
331#497C2×D6111yescharacteristic
332#496—611no—
333#496—612no—
334#496—611no—
335#495—1221no—
336#495—1221no—
337#490—612no—
338#489C2×D6112yescomplemented
339#466—1222no—
340#465—1222no—
341#442—1222no—
342#440—1222no—
343C4×M16—611no—
344C2×#97—612no—
345#330—612no—
346#330—612no—
347#329—611no—
348#329—612no—
349#329—612no—
350#329C2×D6111yescharacteristic
351#329C2×D6112yescomplemented
352C61#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C2×#41—1221no—
355C22×Q8—611no—
356C22×D4—611no—
357C22×D4—1221no—
358#137—2444no—
359AGL(1,ℤ/8)—2444no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1222no—
367C2×D8—1221no—
368C2×D8—1221no—
369C2×D8—1222no—
370C2×M16—1221no—
371C22×C8—1222no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
375#127—611no—
376#126—1222no—
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#125—612no—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—611no—
383#124—611no—
384#124—611no—
385#124—1222no—
386#124—1221no—
387#124—1222no—
388#124—1221no—
389#124C22×D6111yescharacteristic
390#124C22×D6112yes—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1221no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1221no—
398C22⋊Q8—612no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403#121—612no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#120—21no—
410#120—22no—
411#120—1222no—
412#120—1221no—
413C4×Q8—612no—
414C4×D4—612no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419#117—1221no—
420#117—1222no—
421#117—1222no—
422C2×C22⋊C4—1222no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C42—611no—
426#107—1222no—
427#106—1222no—
428#103—22no—
429#102—22no—
430#102—1222no—
431#102—1222no—
432#97—612no—
433#97—611no—
434#97—1222no—
435#97C22×D6112yes—
436#97C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8—1221no—
438C24—21no—
439C24—1221no—
440#41—4882no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—2442no—
448C2×Q8D4×D6112yes—
449C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—4882no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4D4×D6112yes—
463C2×D4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4—611no—
465C22×C4—612no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472Q16—42no—
473Q16—2442no—
474SD16—42no—
475SD16—2442no—
476SD16—2444no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479D8—2442no—
480D8—2444no—
481D8—2442no—
482M16—1224no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1222no—
487C2×C8—2444no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—612no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—2442no—
514C42—21no—
515C42—611no—
516C42—612no—
517C42—1222no—
518C42—1221no—
519C42C23×D6111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—611no—
525C23—1221no—
526C23—4882no—
527C23—2442no—
528C23—2441no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—4881no—
534Q8—4881no—
535Q8—2441no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—4882no—
541D4—4881no—
542D4—4882no—
543D4—4882no—
544D4—2441no—
545D4—2442no—
546D4—2441no—
547D4—2442no—
548D4—2441no—
549D4—2444no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—612no—
554C2×C4—611no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4881no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4C2×D4×D6112yes—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—1224no—
571C8—1222no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—162no—
578C22—612no—
579C22—1222no—
580C22—9762no—
581C22—4881no—
582C22—4882no—
583C22—2441no—
584C22—2442no—
585C22#120×D6111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—1221no—
592C4—1222no—
593C4—2441no—
594C4—2442no—
595C4—2442no—
596C2—81no—
597C2—82no—
598C2—1222no—
599C2—9761no—
600C2—4881no—
601C2#453×D6111yescharacteristic
602C2#2145516912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1659C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1659D61
hypocenterC61#19072
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460174C2semidirect
2. #21456520C2semidirect
3. #21456282C2semidirect
4. #21445135C2semidirect
5. #21445128C2semidirect
6. #21445118C2semidirect
7. #21445113C2semidirect
8. #21445108C2semidirect
9. #21444404C2semidirect
10. #329×D61C2semidirect
11. C61×#1659C2semidirect
24. #16840313C22semidirect
27. #16840168C22semidirect
28. #16840154C22semidirect
30. #16840152C22semidirect
31. #16840151C22semidirect
34. #16840127C22semidirect
39. #16839714C22semidirect
40. #97×D61C22semidirect
41. #16839503C22semidirect
42. #16839503C22semidirect
44. #16839502C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
48. C61×#489C22semidirect
50. C61×#329C22semidirect
300. #1659D61semidirect
338. #489C2×D61semidirect
351. #329C2×D61semidirect
352. C61#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601742
#214565202
#214562822
#214451352
#214451282
#214451182
#214451132
#214451082
#214444042
#329×D612
C61×#16592
#1907261