Finite Group Databasebeta

← #29662017

Subgroups — #29662017

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456517C212yesmaximal, complemented
3#21456283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445137C212yesmaximal, complemented
5#21445131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445113C212yesmaximal, complemented
9#21445109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444405C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808—21no—
13C2×#14519803—21no—
14#16840512C2211yescharacteristic
15#16840506C2212yes—
16#16840504C2211yescharacteristic
17#16840474—21no—
18#16840442—21no—
19#16840438—22no—
20#16840402—22no—
21#16840376—22no—
22#16840346—22no—
23#16840336—21no—
24#16840321—21no—
25#16840312C2211yescharacteristic, complemented
26#16840296C2212yes—
27#16840171C2212yescomplemented
28#16840157C2211yescharacteristic
29#16840157C2211yescharacteristic, complemented
30#16840152C2211yescharacteristic
31#16840152C2211yescharacteristic, complemented
32#16840151C2212yescomplemented
33#16840144—21no—
34#16840144—21no—
35#16840127C2212yescomplemented
36#16840122C2212yescomplemented
37#16839998—22no—
38#16839991—22no—
39#16839875—22no—
40#16839864—22no—
41C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
42#16839503C2212yescomplemented
43#16839503C2212yescomplemented
44#16839501C2212yescomplemented
45#16839501C2212yescomplemented
46C2×#124×C61C2211yescharacteristic
47C2×#97×C61C2212yescomplemented
48C61×#329C2211yescharacteristic
49C61×#329C2211yescharacteristic
50C61×#329C2212yescomplemented
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54#14519808—44no—
55#14519803—44no—
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×#11758200—21no—
60C2×#11758200—21no—
61C2×#11758201—21no—
62C2×#11758201—21no—
63C2×D488—22no—
64C2×#11758199—21no—
65C2×#11758199—21no—
66C2×#11758194—21no—
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519775—21no—
69#14519775—21no—
70#14519774C2311yescharacteristic
71#14519771—22no—
72#14519770—22no—
73#14519770—22no—
74#14519769C2312yes—
75#14519766—21no—
76#14519766—21no—
77#14519765—21no—
78#14519765C2312yes—
79#14519763—22no—
80#14519763—22no—
81#14519761—22no—
82#14519760—22no—
83#14519760—22no—
84#14519759—22no—
85#14519759—22no—
86#14519758—21no—
87#14519758—21no—
88#14519756D412yes—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519753—22no—
92#14519753—22no—
93#14519751—22no—
94#14519751D412yes—
95#14519750—22no—
96#14519750—22no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519747—22no—
100#14519746—22no—
101#14519745—21no—
102#14519745—21no—
103C4×Dic122D412yes—
104C4×D244—22no—
105C4×D244D412yes—
106C4×C22⋊D61—22no—
107#14519737—22no—
108#14519737—22no—
109#14519736—21no—
110#14519734—22no—
111#14519733—22no—
112C2×C22⋊Dic61—21no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114#14519711—22no—
115#14519709—22no—
116#14519702—22no—
117#14519699—22no—
118#14519699—22no—
119#14519699—22no—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2311yescharacteristic
122C4×#92418—21no—
123C22×Q8×C61D411yescharacteristic
124C22×D4×C61D411yescharacteristic
125C22×C8×C61—22no—
126#124×C61—22no—
127#124×C61D411yescharacteristic
128#124×C61D411yescharacteristic
129#124×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C61—22no—
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133#97×C61—22no—
134#97×C61C2312yes—
135#97×C61C2312yes—
136C24×C61—21no—
137C23×D61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—42no—
140C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—82no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—22no—
157#11758222—42no—
158#11758222—42no—
159#11758222—82no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170C2×C8×C61—22no—
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—44no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D412yes—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—21no—
182C22⋊Dic61—21no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185#11758202—42no—
186#11758202—42no—
187#11758201—42no—
188#11758201—42no—
189#11758200—42no—
190#11758200—42no—
191#11758199—42no—
192#11758199—42no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—42no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—22no—
213#11758194—24no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216D488—44no—
217#11758190—44no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—82no—
222C23×C61#12011yescharacteristic
223C22×D61—22no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—81no—
226C22×D61—82no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—81no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61#12012yes—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D412yes—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D61—44no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—82no—
252C2×Dic61—81no—
253D244—42no—
254D244—42no—
255D244—42no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—81no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—42no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—81no—
266C8×C61—24no—
267C8×C61—42no—
268#92418—22no—
269#92418—22no—
270#19072—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—22no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—162no—
277C22×C61#45312yes—
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—162no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291Dic61—42no—
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—81no—
295#3545—611no—
296#3180—612no—
297#3153—611no—
298#1661—612no—
299#1660—611no—
300#1659—611no—
301#1657—611no—
302#1656—612no—
303#1655—611no—
304#1524—612no—
305C2×#329D6111yescharacteristic, complemented
306C2×C61—22no—
307C2×C61—81no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61C2×#45311yescharacteristic
310C2×C61#301812yes—
311D61—82no—
312D61—161no—
313C2×#137—1221no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
315#563—611no—
316#562—612no—
317H(3,𝔽4)—611no—
318#555—1221no—
319#551—1222no—
320#551—1221no—
321#546—1222no—
322#542—1222no—
323#538—1222no—
324#536—1221no—
325#534—1221no—
326#532—611no—
327#529—612no—
328C2×#124C2×D6111yescharacteristic
329#501—612no—
330#497—611no—
331#497—611no—
332#496—611no—
333#496—611no—
334#496—612no—
335#495—1221no—
336#495—1221no—
337#490—612no—
338#489—612no—
339#466—1222no—
340#465—1222no—
341#442—1222no—
342#440—1222no—
343C4×M16—611no—
344C2×#97C2×D6112yescomplemented
345#330—612no—
346#330—612no—
347#329—612no—
348#329—612no—
349#329C2×D6111yescharacteristic
350#329C2×D6111yescharacteristic
351#329C2×D6112yescomplemented
352C61#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C2×#41—1221no—
355C22×Q8D24411yescharacteristic
356C22×D4—1221no—
357C22×D4D24411yescharacteristic
358#137—2444no—
359AGL(1,ℤ/8)—2444no—
360C2×Q16—1221no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×SD16—1222no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×D8—1222no—
368C2×D8—1221no—
369C2×D8—1221no—
370C2×M16—1221no—
371C22×C8—22no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375#127—611no—
376#126—1222no—
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#125—612no—
380#124—22no—
381#124—612no—
382#124—1222no—
383#124—1222no—
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386#124—1221no—
387#124D24411yescharacteristic
388#124D24411yescharacteristic
389#124C22×D6111yescharacteristic
390#124C22×D6111yescharacteristic
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1221no—
396#123—1221no—
397#123—1222no—
398C22⋊Q8—612no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403#121—612no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#120—1222no—
410#120—1221no—
411#120—1222no—
412#120—1221no—
413C4×Q8—612no—
414C4×D4—612no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419#117—1222no—
420#117—1221no—
421#117—1222no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—1222no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C42C22×D6111yescharacteristic
426#107—1222no—
427#106—1222no—
428#103—1222no—
429#102—1222no—
430#102—1222no—
431#102—1222no—
432#97—22no—
433#97—611no—
434#97—611no—
435#97C22×D6112yes—
436#97C22×D6112yes—
437C4×C8—1221no—
438C24—21no—
439C24—1221no—
440#41—4882no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—612no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
449C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—612no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—4882no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4C2×D24411yescharacteristic
463C2×D4C2×D24411yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4C2×D24411yescharacteristic
471C22×C4D4×D6112yes—
472Q16—2442no—
473Q16—2442no—
474SD16—2444no—
475SD16—2442no—
476SD16—2442no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479D8—2444no—
480D8—2442no—
481D8—2442no—
482M16—1224no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C4⋊C4—612no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—2442no—
514C42—1221no—
515C42—1221no—
516C42—1222no—
517C42C2×D24411yescharacteristic
518C42D4×D6112yes—
519C42C23×D6111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—1222no—
525C23—4881no—
526C23—4882no—
527C23—2441no—
528C23#1451974711yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—4881no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535Q8—2442no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—4881no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—4882no—
544D4—2441no—
545D4—2442no—
546D4—2441no—
547D4—2442no—
548D4—2442no—
549D4—2444no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4881no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4#1451974712yes—
565C2×C4#1451974711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6112yes—
567C2×C4C22×D24411yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—1222no—
571C8—1222no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—162no—
578C22—9762no—
579C22—4881no—
580C22—4882no—
581C22—2442no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22#1683993212yes—
585C22C2×#1451974711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—4881no—
593C4—2442no—
594C4—2442no—
595C4—2442no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—9761no—
600C2—4882no—
601C2C2×#1683993211yescharacteristic
602C2#2145517012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#329C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#329D61
hypocenterC61#19072
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460176C2semidirect
2. #21456517C2semidirect
3. #21456283C2semidirect
4. #21445137C2semidirect
5. #21445131C2semidirect
6. #21445126C2semidirect
7. #21445118C2semidirect
8. #21445113C2semidirect
9. #21445109C2semidirect
10. #21444405C2semidirect
11. C2×C61×#329C2semidirect
25. #16840312C22semidirect
27. #16840171C22semidirect
29. #16840157C22semidirect
31. #16840152C22semidirect
32. #16840151C22semidirect
35. #16840127C22semidirect
36. #16840122C22semidirect
41. C4×#11758194C22semidirect
42. #16839503C22semidirect
43. #16839503C22semidirect
44. #16839501C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
47. C2×#97×C61C22semidirect
50. C61×#329C22semidirect
305. C2×#329D61semidirect
344. C2×#97C2×D61semidirect
351. #329C2×D61semidirect
352. C61#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601762
#214565172
#214562832
#214451372
#214451312
#214451262
#214451182
#214451132
#214451092
#214444052
C2×C61×#3292
#1907261