Subgroups — C₂×#21445193 #29662261

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445193	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16839512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758201	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
11	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840158	—	2	2	no	—
14	#16840158	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16840053	—	2	2	no	—
16	#16840053	C₂²	1	4	yes	—
17	#16839964	—	2	2	no	—
18	#16839964	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839827	—	2	2	no	—
20	#16839827	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519709	—	2	1	no	—
22	C₂×#14519708	—	2	1	no	—
23	C₂×#14519708	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519701	—	2	1	no	—
26	C₂×#14519699	—	2	1	no	—
27	C₂×#14519689	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839512	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16839510	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
39	C₂×#11758201	—	4	4	no	—
40	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
41	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
45	#14519777	—	2	1	no	—
46	#14519777	—	2	1	no	—
47	#14519777	—	2	1	no	—
48	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
50	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
51	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
57	#14519709	—	2	4	no	—
58	#14519708	—	2	4	no	—
59	#14519708	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
62	#14519701	—	2	4	no	—
63	#14519699	—	2	4	no	—
64	#14519689	—	2	4	no	—
65	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
111	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#11758201	—	4	8	no	—
116	#11758198	—	2	2	no	—
117	#11758198	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#92418	—	2	2	no	—
125	C₂×#92418	—	2	2	no	—
126	C₂×#92418	—	4	2	no	—
127	C₂×#92418	SD₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
156	D₂₄₄	—	2	2	no	—
157	D₂₄₄	—	2	4	no	—
158	D₂₄₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
160	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
161	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
162	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
163	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
164	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
166	#92418	—	2	2	no	—
167	#92418	—	4	2	no	—
168	#92418	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
169	C₂×#1671	—	61	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₆₁	#461	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	#465	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₁	#471	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
176	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
178	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
181	C₄×C₆₁	#461	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₁	#465	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	Dic₆₁	—	4	2	no	—
188	Dic₆₁	—	8	2	no	—
189	C₂×#498	—	61	1	no	—
190	C₂×#476	—	61	1	no	—
191	C₂×#461	—	61	1	no	—
192	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
193	#1671	—	61	8	no	—
194	C₂×#334	—	61	1	no	—
195	C₂×#333	—	61	1	no	—
196	C₂×#332	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×C₆₁	#1671	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₆₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
201	D₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	122	1	no	—
203	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
207	#498	—	61	4	no	—
208	#498	—	122	2	no	—
209	#476	—	61	4	no	—
210	#476	—	122	2	no	—
211	#461	—	61	4	no	—
212	#461	—	122	2	no	—
213	C₈×D₄	—	61	4	no	—
214	C₈×D₄	—	122	2	no	—
215	C₂×#106	—	122	1	no	—
216	C₂×#106	—	122	1	no	—
217	C₂×#106	—	122	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#103	—	122	1	no	—
222	C₂×#102	—	122	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
225	#334	—	61	4	no	—
226	#333	—	61	4	no	—
227	#332	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
228	C₆₁	C₂×#1671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	—	61	2	no	—
251	C₄×D₄	—	61	2	no	—
252	C₄×D₄	—	122	1	no	—
253	C₄×D₄	—	122	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	#106	—	122	4	no	—
262	#106	—	122	4	no	—
263	#106	—	122	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
270	#103	—	122	4	no	—
271	#102	—	122	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
273	C₄×C₈	—	61	2	no	—
274	C₄×C₈	—	61	2	no	—
275	C₂⁴	—	122	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
283	C₂×D₄	—	61	2	no	—
284	C₂×D₄	—	61	4	no	—
285	C₂×D₄	—	122	1	no	—
286	C₂×D₄	—	122	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
294	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	SD₁₆	—	244	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	61	2	no	—
303	C₂×C₈	—	61	4	no	—
304	C₂×C₈	—	61	2	no	—
305	C₂×C₈	—	122	2	no	—
306	C₂×C₈	—	122	2	no	—
307	C₂×C₈	—	244	8	no	—
308	C₂×C₈	—	244	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₄²	#11758222	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	122	4	no	—
326	C₂³	—	122	2	no	—
327	C₂³	—	244	2	no	—
328	C₂³	—	244	2	no	—
329	C₂³	#14519750	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	488	2	no	—
334	Q₈	—	488	2	no	—
335	D₄	—	61	4	no	—
336	D₄	—	122	4	no	—
337	D₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄	—	488	2	no	—
343	C₂×C₄	—	244	2	no	—
344	C₂×C₄	—	244	2	no	—
345	C₂×C₄	—	244	4	no	—
346	C₂×C₄	—	244	2	no	—
347	C₂×C₄	—	244	2	no	—
348	C₂×C₄	#14519750	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14519750	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14519750	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14519796	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14519809	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	61	4	no	—
361	C₈	—	122	2	no	—
362	C₈	—	244	2	no	—
363	C₂²	—	122	4	no	—
364	C₂²	—	244	8	no	—
365	C₂²	—	244	2	no	—
366	C₂²	—	244	2	no	—
367	C₂²	#16839966	1	2	yes	—
368	C₂²	#16839990	1	2	yes	—
369	C₂²	#16840028	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	488	2	no	—
375	C₄	—	244	2	no	—
376	C₄	#16839966	1	2	yes	—
377	C₄	#16839990	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#14519796	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#14519809	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	244	4	no	—
383	C₂	#21445193	1	4	yes	direct product factor
384	C₂	C₂×#16839966	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16839990	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#16840028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519750
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#332	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#121
prime radical	C₂²×D₂₄₄	D₄
hypercenter	C₂×#332	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1671
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840158	C₂	semidirect
5. #21445193	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16839512	C₂	semidirect
7. C₂×#16839510	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#332	C₂	semidirect
14. #16840158	C₂²	semidirect
29. #16839512	C₂²	semidirect
30. #16839510	C₂²	semidirect
34. C₆₁×#332	C₂²	semidirect
127. C₂×#92418	SD₁₆	semidirect
168. #92418	C₂×SD₁₆	semidirect
196. C₂×#332	D₆₁	semidirect
197. C₂×C₆₁	#1671	semidirect
227. #332	C₂×D₆₁	semidirect
228. C₆₁	C₂×#1671	semidirect
383. C₂	#21445193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840158	2
C₂×#16840053	2
C₂×#16839964	2
C₂×#16839827	2
#21445193	2
C₂×#16839512	2
C₂×#16839510	2
C₂×C₆₁×#332	2
C₂×#1671	61

Subgroups — C2×#21445193 #29662261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21445193 #29662261