Subgroups — C₂×#21445216 #29662274

Order 15616.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445216	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#92418	—	2	1	no	—
10	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840165	—	2	2	no	—
12	#16840165	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16840052	—	2	2	no	—
14	#16840052	C₂²	1	4	yes	—
15	D₄×#92418	—	2	2	no	—
16	D₄×#92418	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519710	—	2	1	no	—
18	C₂×#14519710	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519708	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519698	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839514	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16839511	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16839510	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#476	—	2	2	no	—
31	C₆₁×#476	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#106×C₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#102×C₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
37	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
38	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
39	C₂²×#92418	—	4	4	no	—
40	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#14519777	—	2	1	no	—
43	#14519777	—	2	1	no	—
44	#14519777	—	2	1	no	—
45	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
48	#14519710	—	2	4	no	—
49	#14519710	—	2	4	no	—
50	#14519708	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519698	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
57	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
119	C₂×#92418	—	2	2	no	—
120	C₂×#92418	—	2	2	no	—
121	C₂×#92418	—	2	2	no	—
122	C₂×#92418	—	4	2	no	—
123	C₂×#92418	—	4	2	no	—
124	C₂×#92418	—	4	8	no	—
125	C₂×#92418	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
134	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
135	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	D₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
158	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
159	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
160	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
161	#92418	—	2	2	no	—
162	#92418	—	4	2	no	—
163	#92418	—	4	2	no	—
164	#92418	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×#1675	—	61	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₁	#461	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	#467	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₁	#472	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
178	C₄×C₆₁	#461	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₁	#467	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	Dic₆₁	—	8	2	no	—
185	C₂×#500	—	61	1	no	—
186	C₂×#476	—	61	1	no	—
187	C₂×#476	D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
189	#1675	—	61	8	no	—
190	C₂×#335	—	61	1	no	—
191	C₂×#333	—	61	1	no	—
192	C₂×#333	—	61	1	no	—
193	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₆₁	#1675	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₆₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	#500	—	61	4	no	—
203	#500	—	122	2	no	—
204	#476	—	2	2	no	—
205	#476	—	61	4	no	—
206	#476	—	122	2	no	—
207	#476	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
208	C₈×D₄	—	61	4	no	—
209	C₈×D₄	—	122	2	no	—
210	C₂×#107	—	122	1	no	—
211	C₂×#107	—	122	1	no	—
212	C₂×#106	—	2	1	no	—
213	C₂×#106	—	122	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#102	—	2	1	no	—
218	C₂×#102	—	122	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
221	#335	—	61	4	no	—
222	#333	—	61	4	no	—
223	#333	—	61	4	no	—
224	C₆₁	C₂×#1675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
227	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₄×D₄	—	2	1	no	—
245	C₄×D₄	—	2	1	no	—
246	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	122	4	no	—
256	#107	—	122	4	no	—
257	#106	—	2	4	no	—
258	#106	—	122	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
265	#102	—	2	4	no	—
266	#102	—	122	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
268	C₄×C₈	—	61	2	no	—
269	C₄×C₈	—	61	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	#11758202	1	4	yes	—
280	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₈	—	61	4	no	—
295	C₂×C₈	—	61	2	no	—
296	C₂×C₈	—	122	2	no	—
297	C₂×C₈	—	122	2	no	—
298	C₂×C₈	—	122	2	no	—
299	C₂×C₈	—	244	8	no	—
300	C₂×C₈	—	244	2	no	—
301	C₂×C₈	—	244	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#11758224	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	#14519749	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	Q₈	—	8	2	no	—
325	Q₈	—	488	2	no	—
326	Q₈	—	488	2	no	—
327	D₄	—	2	4	no	—
328	D₄	—	2	2	no	—
329	D₄	C₂×#11758202	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	488	2	no	—
339	C₂×C₄	—	244	2	no	—
340	C₂×C₄	#14519749	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14519749	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14519749	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#11758202	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14519806	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	61	4	no	—
352	C₈	—	122	2	no	—
353	C₈	—	244	2	no	—
354	C₈	—	244	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	#16839965	1	2	yes	—
360	C₂²	#16840001	1	2	yes	—
361	C₂²	#16840030	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	488	2	no	—
368	C₄	#16839965	1	2	yes	—
369	C₄	#16840001	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂²×#11758202	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×#14519797	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#14519806	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	4	4	no	—
375	C₂	#21445216	1	4	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×#16839965	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#16840001	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16840030	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519749
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#476	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#121
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	D₄
hypercenter	C₂×#476	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1675
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840165	C₂	semidirect
4. #21445216	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839514	C₂	semidirect
6. C₂×#16839511	C₂	semidirect
7. C₂×#16839510	C₂	semidirect
12. #16840165	C₂²	semidirect
25. #16839514	C₂²	semidirect
26. #16839511	C₂²	semidirect
27. #16839510	C₂²	semidirect
194. C₂×C₆₁	#1675	semidirect
224. C₆₁	C₂×#1675	semidirect
375. C₂	#21445216	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840165	2
C₂×#16840052	2
C₂×D₄×#92418	2
#21445216	2
C₂×#16839514	2
C₂×#16839511	2
C₂×#16839510	2
C₂×C₆₁×#476	2
C₂×#1675	61

Subgroups — C2×#21445216 #29662274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21445216 #29662274