Subgroups — C₂×#21445219 #29662277

Order 15616.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840053	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445219	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
8	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16840167	—	2	2	no	—
11	#16840167	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16840053	—	2	4	no	—
13	#16840053	C₂²	1	8	yes	—
14	C₈×D₂₄₄	—	2	2	no	—
15	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519711	—	2	1	no	—
17	C₂×#14519711	—	2	1	no	—
18	C₂×#14519709	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519699	—	2	2	no	—
21	C₂×#14519689	—	2	1	no	—
22	#16839510	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
32	#14519777	—	2	2	no	—
33	#14519777	—	2	2	no	—
34	#14519777	—	2	2	no	—
35	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
38	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
44	#14519711	—	2	4	no	—
45	#14519711	—	2	4	no	—
46	#14519709	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
48	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
49	#14519699	—	2	8	no	—
50	#14519689	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
66	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₄₄	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#11758198	—	2	2	no	—
87	#11758198	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#92418	—	2	2	no	—
95	C₂×#92418	—	4	2	no	—
96	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
117	D₂₄₄	—	2	2	no	—
118	D₂₄₄	—	2	4	no	—
119	D₂₄₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
121	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
122	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
123	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
124	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
125	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₈×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
128	#92418	—	4	2	no	—
129	C₂×#1675	—	61	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₆₁	#461	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₁	#467	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₁	#472	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
138	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₄×C₆₁	#461	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₁	#467	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
146	Dic₆₁	—	4	2	no	—
147	Dic₆₁	—	8	4	no	—
148	C₂×#500	—	61	1	no	—
149	C₂×#476	—	61	2	no	—
150	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
151	#1675	—	61	8	no	—
152	C₂×#335	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#333	—	61	2	no	—
154	C₂×C₆₁	#1675	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₆₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
158	D₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
162	#500	—	61	4	no	—
163	#500	—	122	2	no	—
164	#476	—	61	8	no	—
165	#476	—	122	4	no	—
166	C₈×D₄	—	61	4	no	—
167	C₈×D₄	—	122	2	no	—
168	C₂×#107	—	122	1	no	—
169	C₂×#107	—	122	1	no	—
170	C₂×#106	—	122	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
173	C₂×#102	—	122	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	#335	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
177	#333	—	61	8	no	—
178	C₆₁	C₂×#1675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
186	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
192	C₄×D₄	—	61	2	no	—
193	C₄×D₄	—	61	2	no	—
194	C₄×D₄	—	122	1	no	—
195	C₄×D₄	—	122	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	#107	—	122	4	no	—
202	#107	—	122	4	no	—
203	#106	—	122	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
208	#102	—	122	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
210	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₂⁴	—	122	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
216	C₂×D₄	—	61	2	no	—
217	C₂×D₄	—	61	4	no	—
218	C₂×D₄	—	122	1	no	—
219	C₂×D₄	—	122	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	122	2	no	—
233	C₂×C₈	—	244	2	no	—
234	C₂×C₈	—	244	8	no	—
235	C₂×C₈	#11758190	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
246	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	#11758226	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	122	2	no	—
251	C₂³	—	122	4	no	—
252	C₂³	—	244	2	no	—
253	C₂³	—	244	2	no	—
254	C₂³	#14519752	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	488	4	no	—
256	Q₈	—	488	4	no	—
257	D₄	—	61	4	no	—
258	D₄	—	122	4	no	—
259	D₄	—	122	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	122	2	no	—
262	C₂×C₄	—	488	4	no	—
263	C₂×C₄	—	244	4	no	—
264	C₂×C₄	—	244	2	no	—
265	C₂×C₄	—	244	4	no	—
266	C₂×C₄	—	244	2	no	—
267	C₂×C₄	—	244	2	no	—
268	C₂×C₄	#14519752	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14519752	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#14519752	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14519796	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14519810	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	244	2	no	—
281	C₈	C₂×#11758190	1	4	yes	—
282	C₂²	—	122	4	no	—
283	C₂²	—	244	8	no	—
284	C₂²	—	244	2	no	—
285	C₂²	—	244	2	no	—
286	C₂²	#16839968	1	2	yes	—
287	C₂²	#16840004	1	2	yes	—
288	C₂²	#16840033	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	488	4	no	—
293	C₄	—	244	2	no	—
294	C₄	#16839968	1	2	yes	—
295	C₄	#16840004	1	2	yes	—
296	C₄	C₂²×#11758190	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#14519796	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×#14519810	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	244	4	no	—
301	C₂	#21445219	1	4	yes	direct product factor
302	C₂	C₂×#16839968	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#16840004	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#16840033	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519752
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#335	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#121
prime radical	C₂²×D₂₄₄	D₄
hypercenter	C₂×#335	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1675
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840167	C₂	semidirect
4. #21445219	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839510	C₂	semidirect
6. C₂×C₆₁×#335	C₂	semidirect
11. #16840167	C₂²	semidirect
22. #16839510	C₂²	semidirect
25. C₆₁×#335	C₂²	semidirect
152. C₂×#335	D₆₁	semidirect
154. C₂×C₆₁	#1675	semidirect
176. #335	C₂×D₆₁	semidirect
178. C₆₁	C₂×#1675	semidirect
301. C₂	#21445219	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840167	2
C₂×#16840053	2
C₂×C₈×D₂₄₄	2
#21445219	2
C₂×#16839510	2
C₂×C₆₁×#335	2
C₂×#1675	61

Subgroups — C2×#21445219 #29662277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21445219 #29662277