Finite Group Databasebeta

← #29662349

Subgroups — #29662349

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456242C211yesmaximal, characteristic
2#21455852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17C2×#14519798—21no—
18#16840313C2211yescharacteristic
19#16840310C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
21#16840143—21no—
22#16840143—21no—
23#16840141C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840082—21no—
27#16840079—21no—
28#16840048C2211yescharacteristic
29#16840047C2211yescharacteristic
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16839963C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839902—21no—
35#16839899—21no—
36Q8×#92418C2211yescharacteristic
37C8×Dic122—21no—
38C8×Dic122C2211yescharacteristic
39#16839886—21no—
40#16839886C2211yescharacteristic
41#16839853—21no—
42SD16×Dic61—21no—
43#16839849—21no—
44#16839847—21no—
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839814C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61—21no—
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49C4×C8×D61—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61D411yescharacteristic
70#14519798—44no—
71#14519798—44no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61D411yescharacteristic
83C2×C8×D61D411yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519766—21no—
87#14519764—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92Q8×Dic61D411yescharacteristic
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96#14519742D411yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
103C42×D61—21no—
104C42×D61C2311yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61D411yescharacteristic
130C8×Dic61D411yescharacteristic
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—42no—
155Q8×D61—22no—
156Q8×D61—22no—
157#11758224—42no—
158#11758224—42no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61#4111yescharacteristic
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172SD16×C61—42no—
173SD16×C61—42no—
174SD16×C61—42no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202—42no—
189#11758202—42no—
190#11758201—42no—
191#11758200—42no—
192#11758199—42no—
193#11758199—42no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic61#4111yescharacteristic
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214#11758190—42no—
215#11758190—42no—
216#11758190—42no—
217C8×D61—22no—
218C8×D61—42no—
219C8×D61SD1614yescomplemented
220C23×C61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61#12111yescharacteristic
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61#13512yescomplemented
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—82no—
243C2×Dic61#12111yescharacteristic
244C2×Dic61#12111yescharacteristic
245C2×Dic61#12111yescharacteristic
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251D244—82no—
252C4×D61—24no—
253C4×D61—21no—
254C4×D61—21no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61C2×SD1612yes—
259C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Dic122—24no—
261Dic122—21no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122#13512yescomplemented
265C8×C61—21no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61C2×SD1612yes—
270#92418—21no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418C2×SD1612yes—
275#19114—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61C2×#12111yescharacteristic
280C2×D61—21no—
281C2×D61—21no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61#46012yes—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C61C2×#13511yescharacteristic
292C4×C61C2×#13511yescharacteristic
293C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294Dic61—21no—
295Dic61—22no—
296Dic61—21no—
297Dic61—41no—
298Dic61—81no—
299Dic61#46012yes—
300#3147—611no—
301#3103—611no—
302#3103—611no—
303C2×C8×Q8—611no—
304#1670—611no—
305#1670—611no—
306#1668—611no—
307#1668—611no—
308#1666—611no—
309#1666—611no—
310#1666—611no—
311#1666D6111yescharacteristic, complemented
312#1564—611no—
313#1540—611no—
314#1540—611no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61C2×#46011yescharacteristic
317C2×C61#305011yescharacteristic
318C2×C61#306711yescharacteristic
319D61—22no—
320D61—161no—
321C2×#135—1221no—
322C2×#135—1221no—
323#532—611no—
324#532—611no—
325C2×C4×Q8—611no—
326#495—1221no—
327#495—1221no—
328#494—611no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#492C2×D6111yescharacteristic
332#481—1221no—
333#481—1221no—
334#475—611no—
335#475—611no—
336#475—611no—
337#475C2×D6111yescharacteristic
338#460—611no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#460C2×D6111yescharacteristic
342#448—1221no—
343#448—1221no—
344C8×Q8—611no—
345C8×Q8—611no—
346C8×Q8—611no—
347C8×Q8—1221no—
348C8×Q8—1221no—
349C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
350C4×SD16—1221no—
351C4×SD16—1221no—
352C4×SD16—1221no—
353C4×SD16—1221no—
354#431—611no—
355#431—611no—
356C2×C4⋊C8—611no—
357C2×C4⋊C8—1221no—
358C2×C4×C8—611no—
359C2×C4×C8—1221no—
360#335—611no—
361#335—611no—
362#334—611no—
363#334C2×D6111yescharacteristic
364#332—611no—
365#332—611no—
366#332—611no—
367#332C2×D6111yescharacteristic
368#331—611no—
369#331—611no—
370#331—611no—
371#331C2×D6111yescharacteristic
372C61#1911411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1221no—
374C2×#41—1221no—
375C22×Q8—611no—
376#135—2444no—
377#135—2444no—
378C2×Q16—1221no—
379C2×Q16—1221no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C22×C8—611no—
391C22×C8—611no—
392C22×C8—1221no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395#127—611no—
396#127C22×D6111yescharacteristic
397#124—1221no—
398#124—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—611no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C42—611no—
416C2×C42—1221no—
417#106—21no—
418#106—1221no—
419#106—1221no—
420#106—1221no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#102—21no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8—1221no—
448C4×C8—1221no—
449C4×C8—1221no—
450C4×C8—1221no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452#41—2442no—
453#41—2442no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8—1222no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4—2441no—
478Q16—2442no—
479Q16—2442no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—42no—
483SD16—2442no—
484SD16—2442no—
485SD16—2442no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488D8—2442no—
489D8—2442no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—614no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—1222no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—2442no—
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C42—21no—
519C42—611no—
520C42—611no—
521C42—611no—
522C42—1221no—
523C42—1221no—
524C42—1221no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—611no—
528C23—2441no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—612no—
533Q8—1224no—
534Q8—1221no—
535Q8—2441no—
536Q8—2441no—
537Q8#1451979812yescomplemented
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—4881no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—612no—
555C2×C4—612no—
556C2×C4—611no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—1224no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4#41×D6111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—612no—
576C8—1221no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C8—2441no—
580C8SD16×D6112yes—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—612no—
585C22—1221no—
586C22—1221no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22#121×D6111yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—612no—
596C4—1221no—
597C4—1222no—
598C4—1221no—
599C4—4881no—
600C4—2441no—
601C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
602C4#135×D6111yescharacteristic
603C4C2×#1451979811yescharacteristic
604C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—1222no—
607C2—9761no—
608C2#460×D6111yescharacteristic
609C2#2145539511yescharacteristic
610C2#2145553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1666C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456242C2
hypercenter#1666D61
hypocenterC61#19114
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455852C2semidirect
3. #21455849C2semidirect
4. C8×Q8×D61C2semidirect
5. #21445188C2semidirect
6. #21445187C2semidirect
7. #21445178C2semidirect
8. #21445177C2semidirect
9. #21445168C2semidirect
10. #21445167C2semidirect
11. #21445164C2semidirect
12. #21444564C2semidirect
13. #21444467C2semidirect
14. #21444465C2semidirect
15. C61×#1666C2semidirect
219. C8×D61SD16semidirect
226. Q8×C61#135semidirect
264. Dic122#135semidirect
311. #1666D61semidirect
372. C61#19114semidirect
537. Q8#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562422
#214558522
#214558492
C8×Q8×D612
#214451882
#214451872
#214451782
#214451772
#214451682
#214451672
#214451642
#214445642
#214444672
#214444652
C61×#16662
#1911461