Finite Group Databasebeta

← #29662426

Subgroups — #29662426

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456143C211yesmaximal, characteristic
2#21455860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455852C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444467C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840313C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
19#16840118—21no—
20#16840118—21no—
21#16840112C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840099—21no—
25#16840082—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16839973C2211yescharacteristic
29#16839972C2211yescharacteristic
30#16839963C2211yescharacteristic
31#16839962C2211yescharacteristic
32#16839919—21no—
33#16839902—21no—
34Q8×#92418C2211yescharacteristic
35C8×Dic122—21no—
36C8×Dic122C2211yescharacteristic
37#16839886—21no—
38#16839886C2211yescharacteristic
39#16839856—21no—
40#16839854—21no—
41#16839849—21no—
42#16839847—21no—
43#16839814C2211yescharacteristic
44#16839814C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D61—21no—
46C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
47#16839757—21no—
48#16839757—21no—
49C4×C8×D61—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61D411yescharacteristic
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74C2×C8×D61D411yescharacteristic
75C2×C8×D61D411yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519774C2311yescharacteristic
78#14519768—21no—
79#14519766—21no—
80#14519757—21no—
81#14519753—21no—
82#14519752—21no—
83#14519752—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85Q8×Dic61D411yescharacteristic
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—21no—
89#14519742—21no—
90#14519742D411yescharacteristic
91#14519739—21no—
92#14519739—21no—
93#14519735—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
96C42×D61—21no—
97C42×D61C2311yescharacteristic
98#14519710—21no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121C4×#92418—21no—
122C4×#92418C2311yescharacteristic
123C8×Dic61—21no—
124C8×Dic61—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61D411yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149Q8×D61—22no—
150Q8×D61—22no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177#11758202—42no—
178#11758201—42no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61#4111yescharacteristic
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203Dic244—42no—
204#11758190—42no—
205C8×D61—22no—
206C8×D61—22no—
207C8×D61—42no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61#12111yescharacteristic
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—81no—
214Q8×C61#13512yes—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61#12111yescharacteristic
226C2×Dic61#12111yescharacteristic
227C2×Dic61#12111yescharacteristic
228D244—41no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—81no—
233D244—82no—
234C4×D61—24no—
235C4×D61—21no—
236C4×D61—21no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61#13512yes—
241C4×D61#13712yes—
242Dic122—24no—
243Dic122—21no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122#13512yes—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19123—611nomaximal, Sylow
258C22×C61C2×#12111yescharacteristic
259C2×D61—21no—
260C2×D61—21no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61#46412yes—
265C4×C61—22no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61C2×#13511yescharacteristic
271C4×C61C2×#13511yescharacteristic
272C4×C61C2×#13511yescharacteristic
273C4×C61C2×#13711yescharacteristic
274Dic61—21no—
275Dic61—22no—
276Dic61—21no—
277Dic61—41no—
278Dic61—81no—
279Dic61#46412yes—
280#3131—611no—
281#3104—611no—
282#3103—611no—
283C2×C8×Q8—611no—
284#1684—611no—
285#1684D6111yescharacteristic, complemented
286#1682—611no—
287#1682—611no—
288#1680—611no—
289#1680—611no—
290#1678—611no—
291#1678—611no—
292#1564—611no—
293#1542—611no—
294#1540—611no—
295C2×C61C2×#46411yescharacteristic
296C2×C61#305011yescharacteristic
297C2×C61#306711yescharacteristic
298D61—22no—
299D61—161no—
300#533—611no—
301#532—611no—
302C2×C4×Q8—611no—
303#488—1221no—
304#488—1221no—
305#487—611no—
306#487C2×D6111yescharacteristic
307#486—611no—
308#486—611no—
309#484—1221no—
310#481—1221no—
311#477—611no—
312#477C2×D6111yescharacteristic
313#475—611no—
314#475C2×D6111yescharacteristic
315#462—611no—
316#462—611no—
317#460—611no—
318#460—611no—
319#451—1221no—
320#448—1221no—
321C8×Q8—611no—
322C8×Q8—611no—
323C8×Q8—611no—
324C8×Q8—1221no—
325C8×Q8—1221no—
326C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
327C4×Q16—1221no—
328C4×Q16—1221no—
329C4×SD16—1221no—
330C4×SD16—1221no—
331#431—611no—
332#431—611no—
333C2×C4⋊C8—611no—
334C2×C4⋊C8—1221no—
335#416—1221no—
336#416—1221no—
337C2×C4×C8—611no—
338C2×C4×C8—1221no—
339#335—611no—
340#335C2×D6111yescharacteristic
341#334—611no—
342#334—611no—
343#333—611no—
344#333C2×D6111yescharacteristic
345#332—611no—
346#332—611no—
347#332—611no—
348#332C2×D6111yescharacteristic
349#331—611no—
350#331—611no—
351C61#1912311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1221no—
353C22×Q8—611no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×SD16—1221no—
358C22×C8—611no—
359C22×C8—611no—
360C22×C8—1221no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
364#127—611no—
365#125—1221no—
366#124—1221no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—1221no—
369#121—1221no—
370#121—1221no—
371C4×Q8—611no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381#117—1221no—
382C2×C4⋊C4—611no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C42—611no—
385C2×C42—1221no—
386#107—21no—
387#107—1221no—
388#106—21no—
389#106—1221no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—611no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—611no—
421C4×C8—611no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8—1221no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8C22×D6111yescharacteristic
429#41—2442no—
430#41—2442no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—2441no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—2441no—
449Q16—2442no—
450Q16—2442no—
451SD16—2442no—
452SD16—2442no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—1222no—
459C2×C8—1222no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—2442no—
464C2×C8D4×D6111yescharacteristic
465C2×C8D4×D6111yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C42—21no—
485C42—611no—
486C42—611no—
487C42—611no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42—1221no—
491C42—2441no—
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—611no—
494C23—2441no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—612no—
500Q8—1224no—
501Q8—1221no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504Q8#1451980012yes—
505D4—4881no—
506D4—4882no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509D4—2441no—
510D4—2441no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—611no—
516C2×C4—612no—
517C2×C4—612no—
518C2×C4—611no—
519C2×C4—611no—
520C2×C4—1224no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4#41×D6111yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—1221no—
538C8—1221no—
539C8—2441no—
540C8—2441no—
541C8—2441no—
542C22—612no—
543C22—1221no—
544C22—1221no—
545C22—4881no—
546C22—4881no—
547C22—4881no—
548C22#121×D6111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—612no—
555C4—1221no—
556C4—1222no—
557C4—1221no—
558C4—4881no—
559C4—2441no—
560C4#135×D6111yescharacteristic
561C4#135×D6111yescharacteristic
562C4C2×#1451980011yescharacteristic
563C4#137×D6111yescharacteristic
564C2—1222no—
565C2—9761no—
566C2#464×D6111yescharacteristic
567C2#2145540211yescharacteristic
568C2#2145553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1684C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840313C22
hypercenter#1684D61
hypocenterC61#19123
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455860C2semidirect
4. C8×Q8×D61C2semidirect
5. #21445274C2semidirect
6. #21445264C2semidirect
7. #21445263C2semidirect
8. #21445248C2semidirect
9. #21445247C2semidirect
10. #21445238C2semidirect
11. #21445237C2semidirect
12. #21444566C2semidirect
13. #21444473C2semidirect
15. C61×#1684C2semidirect
285. #1684D61semidirect
351. C61#19123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561432
#214558602
#214558522
C8×Q8×D612
#214452742
#214452642
#214452632
#214452482
#214452472
#214452382
#214452372
#214445662
#214444732
#214444672
C61×#16842
#1912361