Finite Group Databasebeta

← #29662440

Subgroups — #29662440

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455275C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11758224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840317C2211yescharacteristic
18#16840313C2211yescharacteristic
19C4×#11758224C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840109C2211yescharacteristic
23#16840068—21no—
24#16840060—21no—
25#16840058C2211yescharacteristic
26#16840052C2211yescharacteristic
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16839994—21no—
29#16839994—21no—
30#16839987—21no—
31#16839979—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839963C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35C8×Dic122C2211yescharacteristic
36#16839886C2211yescharacteristic
37#16839847—21no—
38#16839847—21no—
39D4×#92418C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D61—21no—
41#16839825—21no—
42#16839814C2211yescharacteristic
43#16839812—21no—
44#16839799—21no—
45C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
47#16839757—21no—
48#16839755—21no—
49C2×C8×Dic61—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224D411yescharacteristic
69#14519798—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C22×#92418—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61D411yescharacteristic
79C2×C8×D61D411yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519768—21no—
83#14519766—21no—
84#14519757—21no—
85#14519753—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90#14519742—21no—
91#14519742D411yescharacteristic
92D4×Dic61D411yescharacteristic
93#14519739—21no—
94#14519739—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96#14519737—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735D411yescharacteristic
99#14519733—21no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101C42×D61C2311yescharacteristic
102#14519711—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C8×Dic61D411yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152#11758226—42no—
153#11758226—42no—
154#11758224—22no—
155#11758224SD1614yescomplemented
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61#4111yescharacteristic
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—42no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—42no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—21no—
181#11758202—42no—
182#11758201—42no—
183#11758201—42no—
184#11758199—42no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic61#4111yescharacteristic
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—42no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209#11758190—42no—
210C8×D61—22no—
211C8×D61—41no—
212C8×D61—42no—
213C8×D61—42no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61#12111yescharacteristic
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61C2×SD1612yes—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D61—24no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—24no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61#12111yescharacteristic
238C2×Dic61#12111yescharacteristic
239C2×Dic61#12111yescharacteristic
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—81no—
245D244—82no—
246C4×D61—21no—
247C4×D61—21no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61C2×SD1612yes—
251C4×D61#13512yes—
252Dic122—21no—
253Dic122—81no—
254Dic122C2×SD1612yes—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418#13512yescomplemented
265#19124—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—22no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61C2×#12111yescharacteristic
270C2×D61—21no—
271C2×D61—21no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61#46512yes—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C61C2×#13511yescharacteristic
282C4×C61C2×#13511yescharacteristic
283C4×C61#57511yescharacteristic
284Dic61—21no—
285Dic61—22no—
286Dic61—21no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289Dic61#46512yes—
290#3167—611no—
291#3076—611no—
292#3035—611no—
293C8×#41—611no—
294#1680—611no—
295#1679D6111yescharacteristic, complemented
296#1678—611no—
297#1677—611no—
298#1672—611no—
299#1671—611no—
300#1666—611no—
301#1665—611no—
302C2×#334—611no—
303#1542—611no—
304#1540—611no—
305C2×C61—42no—
306C2×C61#303511yescharacteristic
307C2×C61C2×#46511yescharacteristic
308C2×C61#306711yescharacteristic
309D61—22no—
310D61—161no—
311C2×#135—1221no—
312#533—611no—
313#532—611no—
314C4×#41—611no—
315#498—611no—
316#492—611no—
317#487C2×D6111yescharacteristic
318#486—611no—
319#479—1221no—
320#478—1221no—
321#477—611no—
322#476—611no—
323#475—611no—
324#474C2×D6111yescharacteristic
325#465—1221no—
326#465—1221no—
327#464—1221no—
328#463—1221no—
329#462—611no—
330#461C2×D6111yescharacteristic
331#460—611no—
332#459—611no—
333C8×Q8—611no—
334C8×Q8—611no—
335C4×SD16—1221no—
336C4×SD16—1221no—
337C8×D4—611no—
338C8×D4—1221no—
339C8×D4—1221no—
340C8×D4C2×D6111yescharacteristic
341#431—611no—
342#431—1221no—
343#427—1221no—
344C2×C4⋊C8—611no—
345C2×C4⋊C8—611no—
346#416—1221no—
347#416—1221no—
348C2×C4×C8—611no—
349C2×C4×C8—1221no—
350#334—611no—
351#334—611no—
352#334—611no—
353#334C2×D6111yescharacteristic
354#333—611no—
355#333—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#332C2×D6111yescharacteristic
360#331—611no—
361#331—611no—
362C61#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—611no—
364C2×#41—1221no—
365#135—2444no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—611no—
374C22×C8—611no—
375C22×C8—1221no—
376C22×C8—1221no—
377C22×C8—1221no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127—611no—
382#125—1221no—
383#124—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4C22×D6111yescharacteristic
398#117—611no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401C2×C42—611no—
402C2×C42—1221no—
403#107—21no—
404#107—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#102—21no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8—1221no—
439C4×C8—1221no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441#41—614no—
442#41—1222no—
443#41—2442no—
444#41—2442no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—611no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—2441no—
462Q16—2442no—
463SD16—42no—
464SD16—2442no—
465SD16—2442no—
466SD16—2442no—
467D8—2442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—1222no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—2441no—
479C2×C8—2442no—
480C2×C8—2442no—
481C2×C8—2442no—
482C2×C8D4×D6111yescharacteristic
483C2×C8D4×D6111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C42—611no—
503C42—611no—
504C42—611no—
505C42—1221no—
506C42—1221no—
507C42—1221no—
508C42—2441no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—611no—
512C23—2441no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—612no—
518Q8—1221no—
519Q8—4881no—
520D4—21no—
521D4—1224no—
522D4—4881no—
523D4—4882no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528D4SD16×D6112yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—611no—
535C2×C4—612no—
536C2×C4—612no—
537C2×C4—611no—
538C2×C4—611no—
539C2×C4—1224no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4#41×D6111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—612no—
557C8—1221no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—612no—
565C22—1221no—
566C22—1221no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22#121×D6111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—612no—
576C4—1222no—
577C4—1221no—
578C4—1221no—
579C4—4881no—
580C4—2441no—
581C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
582C4#135×D6111yescharacteristic
583C4#135×D6111yescharacteristic
584C4#1684055811yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—1222no—
587C2—9761no—
588C2#2145527111yescharacteristic
589C2#465×D6111yescharacteristic
590C2#2145554111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1679C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455275C2
hypercenter#1679D61
hypocenterC61#19124
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456381C2semidirect
2. #21455600C2semidirect
4. C8×#11758224C2semidirect
5. #21445246C2semidirect
6. #21445236C2semidirect
7. #21445228C2semidirect
8. #21445200C2semidirect
9. #21445192C2semidirect
10. #21445170C2semidirect
11. #21445162C2semidirect
12. #334×D61C2semidirect
13. #21444475C2semidirect
14. #21444467C2semidirect
15. C61×#1679C2semidirect
155. #11758224SD16semidirect
264. #92418#135semidirect
295. #1679D61semidirect
362. C61#19124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563812
#214556002
#214552752
C8×#117582242
#214452462
#214452362
#214452282
#214452002
#214451922
#214451702
#214451622
#334×D612
#214444752
#214444672
C61×#16792
#1912461