Subgroups — #29662443

Order 15616.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21455267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#335×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21444465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519796	—	2	2	no	—
13	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840108	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839995	—	2	1	no	—
18	#16839995	—	2	1	no	—
19	#16839983	—	2	2	no	—
20	#16839975	—	2	2	no	—
21	#16839973	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839967	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839959	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839886	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
27	D₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
28	D₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
30	#16839825	—	2	1	no	—
31	#16839814	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839812	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839755	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839515	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839514	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839509	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839507	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839506	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#459	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₆₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758224	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14519796	—	4	8	no	—
50	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
53	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519764	—	2	2	no	—
59	#14519748	—	2	2	no	—
60	#14519748	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519742	D₄	1	1	yes	characteristic
63	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
67	#14519737	—	2	1	no	—
68	#14519735	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14519733	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14519711	—	2	1	no	—
73	#14519711	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14519706	—	2	1	no	—
77	#14519706	—	2	2	no	—
78	#14519706	—	2	1	no	—
79	#14519702	—	2	2	no	—
80	#14519700	—	2	2	no	—
81	#14519698	—	2	2	no	—
82	#14519698	—	2	2	no	—
83	#14519698	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
85	#14519689	—	2	1	no	—
86	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
96	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
113	#11758224	—	2	2	no	—
114	#11758224	—	4	4	no	—
115	#11758224	—	4	4	no	—
116	#11758224	D₈	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
123	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
124	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	#11758200	—	4	4	no	—
137	#11758200	—	4	4	no	—
138	#11758198	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#11758196	—	2	1	no	—
143	#11758196	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#92418	—	2	1	no	—
151	C₂×#92418	—	2	2	no	—
152	C₂×#92418	—	4	2	no	—
153	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
156	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
158	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
162	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
163	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
168	D₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
183	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
187	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
188	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
189	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₄×D₆₁	#135	1	2	yes	—
191	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
192	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
193	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
194	Dic₁₂₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
198	C₈×C₆₁	#135	1	2	yes	complemented
199	#92418	—	2	1	no	—
200	#92418	—	2	1	no	—
201	#92418	—	4	2	no	—
202	#92418	—	4	1	no	—
203	#19125	—	61	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂×D₆₁	#466	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
216	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
220	Dic₆₁	—	2	1	no	—
221	Dic₆₁	—	2	2	no	—
222	Dic₆₁	—	2	1	no	—
223	Dic₆₁	—	4	1	no	—
224	Dic₆₁	—	8	2	no	—
225	Dic₆₁	#466	1	2	yes	—
226	#3169	—	61	1	no	—
227	#3035	—	61	2	no	—
228	C₈×#41	—	61	1	no	—
229	#1682	—	61	2	no	—
230	#1681	—	61	2	no	—
231	#1674	—	61	1	no	—
232	#1673	—	61	1	no	—
233	#1668	—	61	1	no	—
234	#1667	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#335	—	61	1	no	—
236	#1540	—	61	2	no	—
237	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
239	C₂×C₆₁	#3035	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₁	#3067	1	1	yes	characteristic
242	D₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×#135	—	122	2	no	—
244	#532	—	61	2	no	—
245	C₄×#41	—	61	1	no	—
246	#500	—	61	1	no	—
247	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	#486	—	61	2	no	—
249	#466	—	122	1	no	—
250	#466	—	122	1	no	—
251	#464	—	122	2	no	—
252	#463	—	122	2	no	—
253	#462	—	61	2	no	—
254	#461	—	61	2	no	—
255	#460	—	61	2	no	—
256	#459	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
257	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
258	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
259	C₄×D₈	—	122	1	no	—
260	C₄×D₈	—	122	1	no	—
261	C₈×D₄	—	61	1	no	—
262	C₈×D₄	—	122	1	no	—
263	C₈×D₄	—	122	1	no	—
264	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	#431	—	61	1	no	—
266	#431	—	122	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
268	#416	—	122	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
271	#335	—	61	2	no	—
272	#335	—	61	1	no	—
273	#335	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	#332	—	61	2	no	—
275	#332	—	61	2	no	—
276	#331	—	61	2	no	—
277	#331	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
278	C₆₁	#19125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#41	—	61	1	no	—
280	C₂×#41	—	122	2	no	—
281	#135	—	244	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
294	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
295	#124	—	122	2	no	—
296	#121	—	122	2	no	—
297	#121	—	122	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
300	C₄×D₄	—	61	1	no	—
301	C₄×D₄	—	122	2	no	—
302	C₄×D₄	—	122	2	no	—
303	C₄×D₄	—	122	1	no	—
304	C₄×D₄	—	122	1	no	—
305	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	#117	—	61	1	no	—
307	#117	—	122	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
310	#107	—	122	1	no	—
311	#107	—	122	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
317	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
319	#103	—	122	2	no	—
320	#103	—	122	2	no	—
321	#102	—	2	2	no	—
322	#102	—	122	2	no	—
323	#102	—	122	2	no	—
324	#102	—	122	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
328	C₄×C₈	—	61	1	no	—
329	C₄×C₈	—	61	1	no	—
330	C₄×C₈	—	61	1	no	—
331	C₄×C₈	—	122	1	no	—
332	C₄×C₈	—	122	1	no	—
333	C₄×C₈	—	122	1	no	—
334	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	61	4	no	—
336	#41	—	122	2	no	—
337	#41	—	244	4	no	—
338	#41	—	244	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	122	1	no	—
345	C₂×D₄	—	244	2	no	—
346	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
354	Q₁₆	—	244	4	no	—
355	SD₁₆	—	244	4	no	—
356	SD₁₆	—	244	4	no	—
357	D₈	—	4	2	no	—
358	D₈	—	4	4	no	—
359	D₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	61	1	no	—
364	C₂×C₈	—	61	1	no	—
365	C₂×C₈	—	122	2	no	—
366	C₂×C₈	—	122	1	no	—
367	C₂×C₈	—	122	2	no	—
368	C₂×C₈	—	244	1	no	—
369	C₂×C₈	—	244	4	no	—
370	C₂×C₈	—	244	2	no	—
371	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
378	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
384	C₄²	—	61	1	no	—
385	C₄²	—	61	1	no	—
386	C₄²	—	61	1	no	—
387	C₄²	—	122	1	no	—
388	C₄²	—	122	1	no	—
389	C₄²	—	122	1	no	—
390	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	61	1	no	—
394	Q₈	—	61	2	no	—
395	Q₈	—	122	1	no	—
396	Q₈	—	244	2	no	—
397	Q₈	—	244	2	no	—
398	D₄	—	2	1	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	122	4	no	—
405	D₄	—	488	4	no	—
406	D₄	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	61	1	no	—
411	C₂×C₄	—	61	2	no	—
412	C₂×C₄	—	61	2	no	—
413	C₂×C₄	—	61	1	no	—
414	C₂×C₄	—	61	1	no	—
415	C₂×C₄	—	122	4	no	—
416	C₂×C₄	—	122	1	no	—
417	C₂×C₄	—	122	1	no	—
418	C₂×C₄	—	122	1	no	—
419	C₂×C₄	—	122	1	no	—
420	C₂×C₄	—	488	4	no	—
421	C₂×C₄	—	244	1	no	—
422	C₂×C₄	—	244	2	no	—
423	C₂×C₄	—	244	2	no	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	1	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₈	—	122	1	no	—
431	C₈	—	122	1	no	—
432	C₈	—	244	2	no	—
433	C₈	—	244	1	no	—
434	C₈	#14519796	1	2	yes	complemented
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	61	2	no	—
442	C₂²	—	122	1	no	—
443	C₂²	—	122	1	no	—
444	C₂²	#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	61	2	no	—
448	C₄	—	122	2	no	—
449	C₄	—	122	1	no	—
450	C₄	—	122	1	no	—
451	C₄	—	488	2	no	—
452	C₄	—	244	1	no	—
453	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14519796	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16840558	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	—	16	2	no	—
459	C₂	—	122	2	no	—
460	C₂	#21455267	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#466×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#21455537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₁
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1667	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#121
hypercenter	#1667	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19125
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456396	C₂	semidirect
2. #21455267	C₂	semidirect
3. C₈×#11758224	C₂	semidirect
4. #21445262	C₂	semidirect
5. #21445254	C₂	semidirect
6. #21445214	C₂	semidirect
7. #21445208	C₂	semidirect
8. #21445176	C₂	semidirect
9. #335×D₆₁	C₂	semidirect
10. #21444465	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1667	C₂	semidirect
116. #11758224	D₈	semidirect
198. C₈×C₆₁	#135	semidirect
234. #1667	D₆₁	semidirect
278. C₆₁	#19125	semidirect
434. C₈	#14519796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456396	2
#21455267	2
C₈×#11758224	2
#21445262	2
#21445254	2
#21445214	2
#21445208	2
#21445176	2
#335×D₆₁	2
#21444465	2
C₆₁×#1667	2
#19125	61