Finite Group Databasebeta

← #29662471

Subgroups — #29662471

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455878C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11758226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18C4×#11758226C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840102—21no—
23#16840085—21no—
24#16840057C2211yescharacteristic
25#16840053C2211yescharacteristic
26#16840047C2211yescharacteristic
27#16840043C2211yescharacteristic
28#16839990—21no—
29#16839990—21no—
30#16839964C2211yescharacteristic
31#16839954C2211yescharacteristic
32#16839923—21no—
33#16839906—21no—
34Q8×#92418C2211yescharacteristic
35Q16×Dic61—21no—
36#16839853—21no—
37#16839853—21no—
38SD16×Dic61—21no—
39#16839847—21no—
40#16839842—21no—
41C8×D244—21no—
42C8×D244C2211yescharacteristic
43#16839827—21no—
44#16839827C2211yescharacteristic
45#16839814—21no—
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839814C2211yescharacteristic
48#16839814C2211yescharacteristic
49C4×C8×D61—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226D411yescharacteristic
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61D411yescharacteristic
76C2×C8×D61D411yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519768—21no—
80#14519764—21no—
81#14519757—21no—
82#14519753—21no—
83#14519748—21no—
84#14519748—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61D411yescharacteristic
87#14519742—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92#14519739—21no—
93#14519739D411yescharacteristic
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735D411yescharacteristic
97C42×D61—21no—
98C42×D61C2311yescharacteristic
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519709—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519698—21no—
117#14519689—21no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122C4×#92418—21no—
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C8×Dic61—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61D411yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758226—22no—
152#11758226—22no—
153#11758224—82no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61#4111yescharacteristic
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164Q16×C61—42no—
165SD16×C61—42no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758201—42no—
180#11758200—42no—
181#11758200—42no—
182#11758199—42no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61#4111yescharacteristic
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C8×D61—22no—
207C8×D61—41no—
208C8×D61—42no—
209C8×D61—42no—
210C23×C61—41no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61#12111yescharacteristic
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61#13512yes—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—81no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D61—82no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61#12111yescharacteristic
234C2×Dic61#12111yescharacteristic
235C2×Dic61#12111yescharacteristic
236D244—24no—
237D244—21no—
238D244#13512yes—
239C4×D61—24no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—22no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—42no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—81no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256#92418—21no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#92418#13512yes—
261#19127—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61C2×#12111yescharacteristic
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C2×D61—22no—
269C2×D61—21no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C4×C61—22no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×#13511yescharacteristic
277C4×C61C2×#13511yescharacteristic
278C4×C61C2×#13511yescharacteristic
279C4×C61#57511yescharacteristic
280Dic61—21no—
281Dic61—21no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Dic61#47112yes—
286#3167—611no—
287#3107—611no—
288#3106—611no—
289C8×#41—611no—
290#1684—611no—
291#1683—611no—
292#1682D6111yescharacteristic, complemented
293#1681—611no—
294#1672—611no—
295#1671—611no—
296#1666—611no—
297#1665—611no—
298#1564—611no—
299#1544—611no—
300#1543—611no—
301C2×C61—161no—
302C2×C61#303511yescharacteristic
303C2×C61#305011yescharacteristic
304C2×C61C2×#47111yescharacteristic
305D61—41no—
306D61—42no—
307#533—611no—
308#532—611no—
309C4×#41—611no—
310#498—611no—
311#492—611no—
312#487—611no—
313#486C2×D6111yescharacteristic
314#485—1221no—
315#482—1221no—
316#477—611no—
317#476—611no—
318#475—611no—
319#474—611no—
320#465—1221no—
321#465—1221no—
322#462C2×D6111yescharacteristic
323#461—611no—
324#460C2×D6111yescharacteristic
325#459—611no—
326#452—1221no—
327#449—1221no—
328C8×Q8—611no—
329C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
330C4×Q16—1221no—
331C4×SD16—1221no—
332C4×SD16—1221no—
333C4×SD16—1221no—
334C4×SD16—1221no—
335C4×D8—1221no—
336C8×D4—611no—
337C8×D4—611no—
338C8×D4—1221no—
339C8×D4—1221no—
340#431—611no—
341#431—611no—
342#431—611no—
343#431—1221no—
344C2×C4×C8—611no—
345C2×C4×C8—1221no—
346#335—611no—
347#335C2×D6111yescharacteristic
348#334—611no—
349#334—611no—
350#333—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332C2×D6111yescharacteristic
356#331—611no—
357#331C2×D6111yescharacteristic
358C61#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—611no—
360C2×#41—1221no—
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×D8—1221no—
367C22×C8—611no—
368C22×C8—611no—
369C22×C8—1221no—
370C22×C8—1221no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
374#127C22×D6111yescharacteristic
375#125—1221no—
376#124—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379#121—1221no—
380#121—1221no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4×D4—611no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391#117—611no—
392#117—1221no—
393#117—1221no—
394C2×C42—611no—
395C2×C42—1221no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424C22⋊C8—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—4882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—2441no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—2441no—
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—2442no—
459SD16—2442no—
460SD16—2442no—
461D8—2442no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—1222no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—2441no—
472C2×C8—2442no—
473C2×C8—2442no—
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—21no—
495C42—611no—
496C42—611no—
497C42—611no—
498C42—1221no—
499C42—1221no—
500C42—2441no—
501C42C23×D6111yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—611no—
504C23—1221no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—4881no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8#1451979612yes—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—612no—
518D4—1224no—
519D4—1221no—
520D4—4882no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—611no—
525C2×C4—611no—
526C2×C4—611no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1224no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4#41×D6111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—612no—
549C8—1221no—
550C8—2441no—
551C8—2441no—
552C8—2441no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—1222no—
557C22—1221no—
558C22—1221no—
559C22—1221no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22#121×D6111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—612no—
568C4—1221no—
569C4—1221no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—2441no—
573C4#135×D6111yescharacteristic
574C4#135×D6111yescharacteristic
575C4C2×#1451979611yescharacteristic
576C4#1684056111yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—2441no—
579C2—2442no—
580C2#2145527311yescharacteristic
581C2#2145539811yescharacteristic
582C2#471×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1682C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455878C2
hypercenter#1682D61
hypocenterC61#19127
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456377C2semidirect
2. #21455889C2semidirect
4. C8×#11758226C2semidirect
5. #21445277C2semidirect
6. #21445271C2semidirect
7. #21445253C2semidirect
8. #21445199C2semidirect
9. #21445193C2semidirect
10. #21445165C2semidirect
11. #21445159C2semidirect
12. #21444566C2semidirect
13. #21444482C2semidirect
14. #21444478C2semidirect
15. C61×#1682C2semidirect
292. #1682D61semidirect
358. C61#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563772
#214558892
#214558782
C8×#117582262
#214452772
#214452712
#214452532
#214451992
#214451932
#214451652
#214451592
#214445662
#214444822
#214444782
C61×#16822
#1912761