Finite Group Databasebeta

← #29662482

Subgroups — #29662482

Order 15616.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455878C212yesmaximal, complemented
3C8×#11758226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445233C212yesmaximal, complemented
5#21445227C212yesmaximal, complemented
6#21445223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444478C212yesmaximal, complemented
11C61×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840310C2212yes—
13C4×#11758226C2211yescharacteristic
14#16840167C2211yescharacteristic
15#16840108C2212yes—
16#16840085—22no—
17#16840057C2212yes—
18#16840053C2212yes—
19#16839995—21no—
20#16839995—21no—
21#16839954C2212yes—
22#16839906—22no—
23Q8×#92418C2211yescharacteristic
24SD16×Dic61—22no—
25D8×Dic61—21no—
26D8×Dic61—21no—
27#16839842—22no—
28C8×D244—21no—
29C8×D244C2211yescharacteristic
30#16839827—21no—
31#16839827C2211yescharacteristic
32#16839814—21no—
33#16839814C2212yes—
34#16839814C2211yescharacteristic
35C4×C8×D61—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839515C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839510C2212yes—
40#16839510C2212yes—
41#16839506C2212yes—
42C61×#493C2211yescharacteristic
43C61×#460C2212yes—
44C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#335C2211yescharacteristic
46C61×#331C2212yes—
47C2×#11758226D411yescharacteristic
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758199—22no—
50C2×C8×D61—21no—
51C2×C8×D61—21no—
52C2×C8×D61D411yescharacteristic
53C2×C8×D61D411yescharacteristic
54#14519777C2312yes—
55#14519764—22no—
56#14519748—22no—
57#14519748—22no—
58Q8×Dic61D411yescharacteristic
59C4×D244—21no—
60C4×D244C2311yescharacteristic
61D4×Dic61—22no—
62D4×Dic61—22no—
63#14519739—21no—
64#14519739D411yescharacteristic
65#14519735—21no—
66#14519735D411yescharacteristic
67C42×D61—21no—
68C42×D61C2311yescharacteristic
69#14519711—21no—
70#14519711—21no—
71#14519710—22no—
72#14519709—22no—
73C4⋊#92418—21no—
74C4⋊#92418C2312yes—
75C4⋊#92418C2311yescharacteristic
76#14519701—22no—
77#14519699—22no—
78#14519698—22no—
79#14519698—22no—
80#14519698—22no—
81#14519689—21no—
82#14519689—22no—
83#14519689—21no—
84#14519689—21no—
85C4×#92418—21no—
86C4×#92418C2311yescharacteristic
87C8×Dic61—21no—
88C8×Dic61—22no—
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C2×SD16×C61—22no—
92C2×D8×C61—21no—
93C2×D8×C61—21no—
94#127×C61C2312yes—
95C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C61—21no—
97C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61C2312yes—
99#102×C61—22no—
100C4×C8×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107C22×Dic61—42no—
108#11758226—22no—
109#11758226—22no—
110#11758224—84no—
111C2×D244—21no—
112C2×D244C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61—21no—
116C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D61#4111yescharacteristic
119C2×Dic122—22no—
120SD16×C61—44no—
121D8×C61—42no—
122D8×C61—42no—
123C2×C8×C61—21no—
124C2×C8×C61—22no—
125C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C61—21no—
128C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C42×C61—21no—
130C42×C61C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic61—42no—
132C22⋊Dic61—42no—
133#11758199—44no—
134#11758198—21no—
135#11758198—21no—
136#11758198—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—22no—
139C4⋊Dic61—22no—
140C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic61—21no—
142C4×Dic61—21no—
143C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic61#4111yescharacteristic
146C2×#92418—21no—
147C2×#92418—22no—
148C2×#92418C2×D411yescharacteristic
149C2×#92418C2×D411yescharacteristic
150C8×D61—22no—
151C8×D61—41no—
152C8×D61—42no—
153C8×D61—42no—
154C23×C61—42no—
155C22×D61—21no—
156C22×D61#12111yescharacteristic
157Q8×C61—21no—
158Q8×C61#13512yes—
159D4×C61—42no—
160D4×C61—42no—
161D4×C61—42no—
162D4×C61—42no—
163D4×C61—82no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D61—84no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—42no—
172C2×Dic61—84no—
173C2×Dic61#12111yescharacteristic
174C2×Dic61#12111yescharacteristic
175C2×Dic61#12111yescharacteristic
176D244—24no—
177D244—21no—
178D244#13512yes—
179C4×D61—24no—
180C4×D61—21no—
181C4×D61—21no—
182C4×D61—21no—
183C4×D61—21no—
184C4×D61—22no—
185C4×D61—41no—
186C4×D61—41no—
187C4×D61—42no—
188Dic122—82no—
189C8×C61—21no—
190C8×C61—42no—
191C8×C61—41no—
192C8×C61#13512yes—
193#92418—21no—
194#92418—21no—
195#92418—41no—
196#92418—42no—
197#19128—611nomaximal, Sylow
198C22×C61—82no—
199C22×C61—82no—
200C22×C61—82no—
201C22×C61C2×#12111yescharacteristic
202C2×D61—21no—
203C2×D61—21no—
204C2×D61—22no—
205C2×D61—21no—
206C2×D61—41no—
207C2×D61—41no—
208C4×C61—22no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—41no—
211C4×C61C2×#13511yescharacteristic
212C4×C61C2×#13511yescharacteristic
213C4×C61C2×#13511yescharacteristic
214C4×C61#57511yescharacteristic
215Dic61—21no—
216Dic61—21no—
217Dic61—41no—
218Dic61—82no—
219Dic61#47212yes—
220#3169—611no—
221#3106—612no—
222C8×#41—611no—
223#1678—612no—
224#1677—612no—
225#1676—611no—
226#1675—611no—
227#1668D6111yescharacteristic, complemented
228#1667—611no—
229#1564—611no—
230#1543—612no—
231C2×C61—162no—
232C2×C61#303511yescharacteristic
233C2×C61#305011yescharacteristic
234C2×C61C2×#47211yescharacteristic
235D61—41no—
236D61—42no—
237#532—612no—
238C4×#41—611no—
239#500—611no—
240#493C2×D6111yescharacteristic
241#486—612no—
242#482—1222no—
243#477—612no—
244#476—612no—
245#466—1221no—
246#466—1221no—
247#460C2×D6112yes—
248#459—612no—
249#449—1222no—
250C8×Q8—611no—
251C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
252C4×SD16—1222no—
253C4×D8—1221no—
254C4×D8—1221no—
255C4×D8—1222no—
256C8×D4—611no—
257C8×D4—611no—
258C8×D4—1221no—
259C8×D4—1221no—
260#431—611no—
261#431—612no—
262#431—1221no—
263C2×C4×C8—611no—
264C2×C4×C8—1221no—
265#335—611no—
266#335C2×D6111yescharacteristic
267#334—612no—
268#333—612no—
269#333—612no—
270#331—612no—
271#331C2×D6112yes—
272C61#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—611no—
274C2×#41—1222no—
275C2×SD16—22no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—1222no—
279C22×C8—611no—
280C22×C8—611no—
281C22×C8—1221no—
282C22×C8—1221no—
283C4⋊Q8—612no—
284#127C22×D6112yes—
285#124—1222no—
286#121—1222no—
287#121—1222no—
288C4×Q8—611no—
289C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
290C4×D4—611no—
291C4×D4—611no—
292C4×D4—1221no—
293C4×D4—1222no—
294C4×D4—1222no—
295C4×D4—1221no—
296#117—611no—
297#117—1221no—
298C2×C42—611no—
299C2×C42—1221no—
300#107—1221no—
301#107—1221no—
302#107—1222no—
303#106—1222no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—611no—
306C4⋊C8—612no—
307C4⋊C8—1221no—
308C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D6112yes—
310#103—1222no—
311#102—22no—
312#102—1222no—
313#102—1222no—
314#102—1222no—
315#102—1222no—
316C22⋊C8—1221no—
317C22⋊C8—1221no—
318C22⋊C8—1222no—
319C22⋊C8—1221no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—611no—
322C4×C8—611no—
323C4×C8—611no—
324C4×C8—1221no—
325C4×C8—1221no—
326C4×C8—1222no—
327C4×C8C22×D6111yescharacteristic
328#41—1222no—
329#41—1222no—
330#41—4884no—
331C2×Q8—1222no—
332C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—611no—
337C2×D4—1221no—
338C2×D4—2442no—
339C22×C4—611no—
340C22×C4—611no—
341C22×C4—611no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—2442no—
346SD16—44no—
347D8—42no—
348D8—42no—
349D8—2444no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—611no—
353C2×C8—611no—
354C2×C8—1222no—
355C2×C8—1221no—
356C2×C8—1222no—
357C2×C8—2441no—
358C2×C8—2442no—
359C2×C8—2442no—
360C2×C8D4×D6111yescharacteristic
361C2×C8D4×D6111yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—611no—
364C4⋊C4—1221no—
365C4⋊C4—1222no—
366C4⋊C4—1222no—
367C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
368C22⋊C4—1221no—
369C22⋊C4—1221no—
370C22⋊C4—1221no—
371C22⋊C4—2442no—
372C22⋊C4—2442no—
373C42—21no—
374C42—611no—
375C42—611no—
376C42—611no—
377C42—1221no—
378C42—1221no—
379C42C23×D6111yescharacteristic
380C23—42no—
381C23—611no—
382C23—1221no—
383Q8—21no—
384Q8—4882no—
385Q8#1451979612yes—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—82no—
391D4—612no—
392D4—1224no—
393D4—1221no—
394D4—4884no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—611no—
398C2×C4—611no—
399C2×C4—611no—
400C2×C4—1222no—
401C2×C4—1224no—
402C2×C4—1221no—
403C2×C4—1221no—
404C2×C4—1221no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—1221no—
407C2×C4—4884no—
408C2×C4—2442no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
414C2×C4#41×D6111yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—1221no—
419C8—1221no—
420C8—2442no—
421C8—2441no—
422C8#1451979812yes—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—1222no—
427C22—1221no—
428C22—1221no—
429C22—1221no—
430C22—2441no—
431C22—2441no—
432C22#121×D6111yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—41no—
436C4—612no—
437C4—1221no—
438C4—1221no—
439C4—4882no—
440C4—2441no—
441C4#135×D6111yescharacteristic
442C4C2×#1451979611yescharacteristic
443C4C2×#1451979811yescharacteristic
444C4#1684055811yescharacteristic
445C2—162no—
446C2—2441no—
447C2—2442no—
448C2#2145526911yescharacteristic
449C2#2145539811yescharacteristic
450C2#472×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1668C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1668D61
hypocenterC61#19128
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456396C2semidirect
2. #21455878C2semidirect
3. C8×#11758226C2semidirect
4. #21445233C2semidirect
5. #21445227C2semidirect
6. #21445223C2semidirect
7. #21445219C2semidirect
8. #21445171C2semidirect
9. #21444566C2semidirect
10. #21444478C2semidirect
11. C61×#1668C2semidirect
227. #1668D61semidirect
272. C61#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563962
#214558782
C8×#117582262
#214452332
#214452272
#214452232
#214452192
#214451712
#214445662
#214444782
C61×#16682
#1912861