Finite Group Databasebeta

← #29662488

Subgroups — #29662488

Order 15616.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455881C212yesmaximal, complemented
3C8×#11758224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445238C212yesmaximal, complemented
5#21445230C212yesmaximal, complemented
6#21445220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444480C212yesmaximal, complemented
11C61×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840313C2212yes—
13C4×#11758224C2211yescharacteristic
14#16840139C2211yescharacteristic
15#16840110C2212yes—
16#16840088—22no—
17#16840054C2212yes—
18#16839999—21no—
19#16839999—21no—
20#16839963C2212yes—
21#16839957C2212yes—
22#16839908—22no—
23C8×Dic122C2211yescharacteristic
24#16839886C2211yescharacteristic
25#16839849—22no—
26#16839844—21no—
27#16839844—21no—
28#16839842—22no—
29D4×#92418C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D61—21no—
31#16839825—21no—
32#16839814C2212yes—
33#16839814C2211yescharacteristic
34#16839812—21no—
35C2×C8×Dic61—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839515C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839511C2212yes—
40#16839505C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42C61×#500C2211yescharacteristic
43C61×#476C2212yes—
44C8×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#335C2211yescharacteristic
46C61×#333C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758224D411yescharacteristic
49C2×#11758190—22no—
50C2×D488—21no—
51C2×D488—21no—
52C2×#11758199—22no—
53C22×#92418—21no—
54C2×C8×D61D411yescharacteristic
55C2×C8×D61D411yescharacteristic
56#14519774C2312yes—
57#14519766—22no—
58#14519752—22no—
59#14519752—22no—
60C4×Dic122C2311yescharacteristic
61#14519742D411yescharacteristic
62D4×Dic61D411yescharacteristic
63#14519739—22no—
64#14519739—22no—
65C4×C22⋊D61—21no—
66#14519737—21no—
67#14519735D411yescharacteristic
68#14519733—21no—
69C2×C4×Dic61—21no—
70C42×D61C2311yescharacteristic
71#14519710—22no—
72C4⋊#92418C2312yes—
73C4⋊#92418C2311yescharacteristic
74#14519706—21no—
75#14519706—21no—
76#14519700—22no—
77#14519699—22no—
78#14519697—22no—
79#14519697—22no—
80#14519697—22no—
81C22⋊#92418—21no—
82#14519689—21no—
83#14519689—22no—
84C4×#92418C2311yescharacteristic
85C8×Dic61—21no—
86C8×Dic61—21no—
87C8×Dic61—22no—
88C8×Dic61—21no—
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C22×C8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61C2312yes—
93C4×D4×C61C2311yescharacteristic
94#107×C61—21no—
95#107×C61—21no—
96#106×C61—22no—
97C4⋊C8×C61C2312yes—
98C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
99#102×C61—22no—
100C22⋊C8×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C2×C22⋊D61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108#11758226—84no—
109#11758224—22no—
110#11758224—22no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—42no—
115C2×C4×D61—42no—
116C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D61#4111yescharacteristic
119C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C61—21no—
121C2×C8×C61—22no—
122C2×C8×C61—42no—
123C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C61—22no—
126C4⋊C4×C61—22no—
127C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22⋊C4×C61—21no—
129C42×C61C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic61—21no—
131#11758199—44no—
132#11758198—21no—
133#11758198—42no—
134#11758198—42no—
135C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
136#11758196—21no—
137#11758196—21no—
138C4×Dic61—21no—
139C4×Dic61—21no—
140C4×Dic61—21no—
141C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic61#4111yescharacteristic
144C2×#92418—21no—
145C2×#92418—22no—
146C2×#92418—42no—
147C2×#92418C2×D411yescharacteristic
148C2×#92418C2×D411yescharacteristic
149D488—42no—
150D488—42no—
151#11758190—44no—
152C8×D61—22no—
153C8×D61—41no—
154C23×C61—21no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61#12111yescharacteristic
157Q8×C61—82no—
158D4×C61—21no—
159D4×C61#13512yes—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—42no—
164C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D61—24no—
168C2×Dic61—24no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—42no—
172C2×Dic61#12111yescharacteristic
173C2×Dic61#12111yescharacteristic
174C2×Dic61#12111yescharacteristic
175D244—42no—
176D244—42no—
177D244—42no—
178D244—42no—
179D244—82no—
180D244—84no—
181C4×D61—21no—
182C4×D61—21no—
183C4×D61—21no—
184C4×D61—21no—
185C4×D61—22no—
186C4×D61—84no—
187Dic122—21no—
188Dic122#13512yes—
189C8×C61—21no—
190C8×C61—42no—
191C8×C61—41no—
192C8×C61#13512yes—
193#92418—21no—
194#92418—21no—
195#92418—42no—
196#92418—41no—
197#19128—611nomaximal, Sylow
198C22×C61—22no—
199C22×C61—41no—
200C22×C61—41no—
201C22×C61C2×#12111yescharacteristic
202C2×D61—21no—
203C2×D61—21no—
204C2×D61—21no—
205C2×D61—82no—
206C2×D61—82no—
207C2×D61—82no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—41no—
210C4×C61—82no—
211C4×C61C2×#13511yescharacteristic
212C4×C61C2×#13511yescharacteristic
213C4×C61C2×#13511yescharacteristic
214C4×C61#57511yescharacteristic
215Dic61—21no—
216Dic61—22no—
217Dic61—21no—
218Dic61—41no—
219Dic61#47212yes—
220#3169—611no—
221#3106—612no—
222C8×#41—611no—
223#1678—612no—
224#1677—612no—
225#1676—611no—
226#1675D6111yescharacteristic, complemented
227#1668—611no—
228#1667—611no—
229#1564—611no—
230#1543—612no—
231C2×C61—42no—
232C2×C61#303511yescharacteristic
233C2×C61#305011yescharacteristic
234C2×C61C2×#47211yescharacteristic
235D61—41no—
236D61—162no—
237#532—612no—
238C4×#41—611no—
239#500C2×D6111yescharacteristic
240#493—611no—
241#486—612no—
242#482—1222no—
243#477—612no—
244#476C2×D6112yes—
245#466—1221no—
246#466—1221no—
247#460—612no—
248#459—612no—
249#449—1222no—
250C8×Q8—611no—
251C8×Q8—611no—
252C4×SD16—1222no—
253C4×D8—1221no—
254C4×D8—1221no—
255C4×D8—1222no—
256C8×D4—611no—
257C8×D4—1221no—
258C8×D4—1221no—
259C8×D4C2×D6111yescharacteristic
260#431—611no—
261#431—612no—
262#431—1221no—
263C2×C4×C8—611no—
264C2×C4×C8—1221no—
265#335—611no—
266#335C2×D6111yescharacteristic
267#334—612no—
268#333—612no—
269#333C2×D6112yes—
270#331—612no—
271#331—612no—
272C61#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—611no—
274C2×#41—1222no—
275C2×SD16—1222no—
276C2×D8—1222no—
277C2×D8—1221no—
278C2×D8—1221no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—611no—
281C22×C8—611no—
282C22×C8—1221no—
283C4⋊Q8C22×D6112yes—
284#127—612no—
285#124—1222no—
286#121—1222no—
287#121—1222no—
288C4×Q8—611no—
289C4×Q8—611no—
290C4×D4—611no—
291C4×D4—1222no—
292C4×D4—1222no—
293C4×D4—1221no—
294C4×D4—1221no—
295C4×D4C22×D6111yescharacteristic
296#117—611no—
297#117—1221no—
298C2×C42—611no—
299C2×C42—1221no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—1222no—
303#106—22no—
304C4⋊C8—611no—
305C4⋊C8—612no—
306C4⋊C8—1221no—
307C4⋊C8—1221no—
308C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D6112yes—
310#103—1222no—
311#102—22no—
312#102—1222no—
313#102—1222no—
314#102—1222no—
315#102—1222no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1221no—
318C22⋊C8—1222no—
319C22⋊C8—1221no—
320C4×C8—611no—
321C4×C8—611no—
322C4×C8—611no—
323C4×C8—1221no—
324C4×C8—1222no—
325C4×C8—1221no—
326C4×C8—1221no—
327C4×C8C22×D6111yescharacteristic
328#41—1222no—
329#41—1222no—
330#41—4884no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—611no—
333C2×D4—1221no—
334C2×D4—1222no—
335C2×D4—1222no—
336C2×D4—1222no—
337C2×D4—2442no—
338C2×D4D4×D6111yescharacteristic
339C22×C4—21no—
340C22×C4—611no—
341C22×C4—611no—
342C22×C4—611no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—2442no—
346SD16—2444no—
347D8—2442no—
348D8—2444no—
349D8—2442no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—611no—
354C2×C8—611no—
355C2×C8—1222no—
356C2×C8—1221no—
357C2×C8—1222no—
358C2×C8—2441no—
359C2×C8—2442no—
360C2×C8D4×D6111yescharacteristic
361C2×C8D4×D6111yescharacteristic
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—611no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—1221no—
367C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—1221no—
370C22⋊C4—1221no—
371C22⋊C4—2442no—
372C22⋊C4—2442no—
373C42—611no—
374C42—611no—
375C42—611no—
376C42—1221no—
377C42—1221no—
378C42—1221no—
379C42C23×D6111yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—611no—
382C23—2442no—
383Q8—82no—
384Q8—612no—
385Q8—1221no—
386D4—21no—
387D4—1224no—
388D4—4882no—
389D4—4884no—
390D4—2442no—
391D4—2442no—
392D4—2442no—
393D4—2442no—
394D4#1451980012yes—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—611no—
400C2×C4—611no—
401C2×C4—611no—
402C2×C4—1222no—
403C2×C4—1224no—
404C2×C4—1221no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—1221no—
407C2×C4—1221no—
408C2×C4—1221no—
409C2×C4—1221no—
410C2×C4—4884no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
414C2×C4#41×D6111yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—1221no—
419C8—1221no—
420C8—2442no—
421C8—2441no—
422C8#1451979812yes—
423C22—22no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—1221no—
427C22—1221no—
428C22—1221no—
429C22—4882no—
430C22—4882no—
431C22—4882no—
432C22#121×D6111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—612no—
437C4—1221no—
438C4—1222no—
439C4—1221no—
440C4—2441no—
441C4#135×D6111yescharacteristic
442C4C2×#1451979811yescharacteristic
443C4C2×#1451980011yescharacteristic
444C4#1684056111yescharacteristic
445C2—42no—
446C2—9762no—
447C2—2441no—
448C2#2145527511yescharacteristic
449C2#2145540211yescharacteristic
450C2#472×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1675C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1675D61
hypocenterC61#19128
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456399C2semidirect
2. #21455881C2semidirect
3. C8×#11758224C2semidirect
4. #21445238C2semidirect
5. #21445230C2semidirect
6. #21445220C2semidirect
7. #21445180C2semidirect
8. #21445174C2semidirect
9. #21444566C2semidirect
10. #21444480C2semidirect
11. C61×#1675C2semidirect
226. #1675D61semidirect
272. C61#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563992
#214558812
C8×#117582242
#214452382
#214452302
#214452202
#214451802
#214451742
#214445662
#214444802
C61×#16752
#1912861