Finite Group Databasebeta

← #29662529

Subgroups — #29662529

Order 15616.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455821C212yesmaximal, complemented
3#436×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445287C212yesmaximal, complemented
8#21445286C212yesmaximal, complemented
9#21444564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444467C212yesmaximal, complemented
11C61×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519800—21no—
13C2×#14519800—21no—
14C2×M16×D61—21no—
15#16840313C2212yes—
16C4×D4×D61C2211yescharacteristic
17#16840147—21no—
18#16840147—21no—
19#16840139C2211yescharacteristic, complemented
20#16840136C2212yescomplemented
21#16840077—22no—
22#16840039C2212yes—
23#16839958C2212yes—
24#16839957C2212yes—
25#16839897—22no—
26#16839844—22no—
27#16839842—22no—
28#16839841C2211yescharacteristic
29#16839840C2211yescharacteristic
30#16839839C2211yescharacteristic
31#16839838—21no—
32#16839837—21no—
33#16839814C2212yes—
34C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D61—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839514C2212yescomplemented
38#16839513C2211yescharacteristic, complemented
39#16839508C2212yescomplemented
40#16839505C2212yescomplemented
41#16839505C2212yescomplemented
42C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#474C2212yes—
44C61×#436C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#332C2212yescomplemented
47C2×#11758226—22no—
48C2×D4×D61D411yescharacteristic
49C22×C4×D61—21no—
50#14519800—44no—
51#14519800—44no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×D488—21no—
56C2×D488—21no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758194—21no—
59C2×#11758189—21no—
60C2×#11758189—21no—
61M16×D61—44no—
62C2×C8×D61—21no—
63C2×C8×D61D411yescharacteristic
64C2×C8×D61D411yescharacteristic
65#14519774C2312yes—
66#14519766—22no—
67#14519752—22no—
68#14519752—22no—
69C4×D244C2311yescharacteristic
70D4×Dic61D411yescharacteristic
71#14519739—22no—
72#14519739—22no—
73#14519739D411yescharacteristic
74C4×C22⋊D61—21no—
75#14519737—21no—
76C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
77C22⋊C4×D61—21no—
78C42×D61C2311yescharacteristic
79#14519710—22no—
80C4⋊#92418C2312yes—
81C4⋊#92418C2311yescharacteristic
82#14519706—21no—
83#14519699—22no—
84#14519697—22no—
85#14519697—22no—
86C22⋊#92418—21no—
87#14519689—22no—
88#14519689—21no—
89#14519689—21no—
90C4×#92418C2311yescharacteristic
91C8×Dic61—22no—
92C8×Dic61D411yescharacteristic
93C8×Dic61D411yescharacteristic
94C2×Q16×C61—21no—
95C2×Q16×C61—21no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61C2312yes—
98C4×D4×C61C2311yescharacteristic
99#107×C61—22no—
100C4⋊C8×C61C2312yes—
101C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
102#102×C61—22no—
103C22⋊C8×C61—21no—
104C4×C8×C61C2311yescharacteristic
105C23×D61—21no—
106C2×Q8×C61—22no—
107C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61—21no—
109C2×C22⋊D61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111#11758226—44no—
112#11758226—44no—
113D4×D61—42no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—42no—
118C2×D244C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—42no—
123C2×C4×D61—42no—
124C2×C4×D61—42no—
125C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D61#4111yescharacteristic
128Q16×C61—42no—
129Q16×C61—42no—
130M16×C61—42no—
131C2×C8×C61—21no—
132C2×C8×C61—22no—
133C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22⋊C4×C61—21no—
139C42×C61C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic61—21no—
141#11758201—44no—
142#11758201—44no—
143#11758199—44no—
144#11758198—21no—
145#11758198—21no—
146#11758198—42no—
147#11758198—42no—
148C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
149#11758196—21no—
150C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic61#4111yescharacteristic
153#11758194—42no—
154C2×#92418—22no—
155C2×#92418—21no—
156C2×#92418C2×D411yescharacteristic
157C2×#92418C2×D411yescharacteristic
158D488—42no—
159D488—44no—
160D488—42no—
161#11758189—42no—
162#11758189—42no—
163C8×D61—22no—
164C8×D61—42no—
165C8×D61D814yescomplemented
166C23×C61—21no—
167C22×D61—21no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61#12111yescharacteristic
173Q8×C61—42no—
174Q8×C61—42no—
175D4×C61—22no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D61—42no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—42no—
186C2×Dic61#12111yescharacteristic
187C2×Dic61#12111yescharacteristic
188C2×Dic61#12111yescharacteristic
189D244—22no—
190D244—42no—
191D244—42no—
192D244—42no—
193D244—42no—
194D244—82no—
195D244—84no—
196C4×D61—22no—
197C4×D61—41no—
198C4×D61—42no—
199C4×D61—41no—
200C4×D61—41no—
201C4×D61—42no—
202C4×D61—84no—
203C4×D61C2×D812yes—
204C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C8×C61—21no—
206C8×C61—41no—
207C8×C61—42no—
208C8×C61C2×D812yes—
209#92418—21no—
210#92418—41no—
211#92418—42no—
212#92418C2×D812yes—
213#19133—611nomaximal, Sylow
214C22×C61—41no—
215C22×C61—41no—
216C22×C61—41no—
217C22×C61C2×#12111yescharacteristic
218C2×D61—21no—
219C2×D61—21no—
220C2×D61—41no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—84no—
224C2×D61—82no—
225C2×D61—82no—
226C2×D61—82no—
227C2×D61#45912yes—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—41no—
230C4×C61—82no—
231C4×C61C22×D811yescharacteristic
232C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C4×C61#57512yes—
234Dic61—21no—
235Dic61—21no—
236Dic61—41no—
237Dic61#45912yes—
238#3147—611no—
239#3100—612no—
240C2×#436—611no—
241#1689—611no—
242#1689D6111yescharacteristic, complemented
243#1687—611no—
244#1687—611no—
245#1685—612no—
246#1685—612no—
247#1564—611no—
248#1540—612no—
249C2×C61—81no—
250C2×C61C2×#45911yescharacteristic
251C2×C61#305411yescharacteristic
252C2×C61#306711yescharacteristic
253D61—22no—
254D61—81no—
255D61—162no—
256C2×#135—1221no—
257C2×#135—1221no—
258C22×M16—1221no—
259#532—612no—
260C2×C4×D4—611no—
261#495—1221no—
262#495—1221no—
263#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
264#493—611no—
265#492—612no—
266#480—1222no—
267#474—612no—
268#474C2×D6112yes—
269#459—612no—
270#459—612no—
271#447—1222no—
272C4×D8—1222no—
273C4×D8—1222no—
274#436—611no—
275#436—611no—
276#436—611no—
277#436—1221no—
278#436—1221no—
279#436C2×D6111yescharacteristic
280#431—612no—
281C2×C4⋊C8—611no—
282C2×C22⋊C8—1221no—
283C2×C4×C8—611no—
284#335—612no—
285#334—611no—
286#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
287#332—612no—
288#332C2×D6112yescomplemented
289#331—612no—
290#331—612no—
291C61#1913311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—1222no—
293C22×D4—611no—
294C23×C4—1221no—
295#135—2444no—
296#135—2444no—
297C2×Q16—21no—
298C2×Q16—21no—
299C2×SD16—1222no—
300C2×SD16—1222no—
301C2×D8—1222no—
302C2×D8—1222no—
303C2×D8—1221no—
304C2×D8—1221no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—1221no—
307C2×M16—1221no—
308C2×M16—1221no—
309C2×M16—2444no—
310C22×C8—611no—
311C22×C8—611no—
312C22×C8—1221no—
313C4⋊Q8C22×D6112yes—
314#127—612no—
315#124—1222no—
316#121—1222no—
317#121—1222no—
318C4×D4—611no—
319C4×D4—611no—
320C4×D4—611no—
321C4×D4—1221no—
322C4×D4—1221no—
323C4×D4—1222no—
324C4×D4—1222no—
325C4×D4C22×D6111yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—611no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328C2×C42—611no—
329#107—22no—
330#107—1222no—
331C4⋊C8—611no—
332C4⋊C8—612no—
333C4⋊C8—1221no—
334C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
335C4⋊C8C22×D6112yes—
336#102—22no—
337#102—1222no—
338#102—1222no—
339#102—1222no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1221no—
342C22⋊C8—1222no—
343C22⋊C8—1221no—
344C22⋊C8—1221no—
345C4×C8—611no—
346C4×C8—611no—
347C4×C8—611no—
348C4×C8—1222no—
349C4×C8C22×D6111yescharacteristic
350C24—1221no—
351#41—2444no—
352#41—2444no—
353C2×Q8—22no—
354C2×D4—611no—
355C2×D4—1221no—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—1222no—
359C2×D4—2442no—
360C2×D4—2442no—
361C2×D4D4×D6111yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—611no—
364C22×C4—611no—
365C22×C4—611no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—2442no—
371C22×C4—2442no—
372C22×C4—2442no—
373Q16—42no—
374Q16—42no—
375SD16—2444no—
376SD16—2444no—
377D8—2442no—
378D8—2444no—
379D8—2444no—
380D8—2442no—
381M16—42no—
382M16—2442no—
383M16—2442no—
384M16—2442no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—611no—
388C2×C8—614no—
389C2×C8—611no—
390C2×C8—1222no—
391C2×C8—1222no—
392C2×C8—1221no—
393C2×C8—2442no—
394C2×C8D4×D6111yescharacteristic
395C2×C8D4×D6111yescharacteristic
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—611no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—1221no—
403C22⋊C4—1221no—
404C22⋊C4—1221no—
405C22⋊C4—2442no—
406C22⋊C4—2442no—
407C42—611no—
408C42—611no—
409C42—611no—
410C42C23×D6111yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—611no—
413C23—1221no—
414C23—2442no—
415C23—2442no—
416C23—2442no—
417C23—2442no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420D4—22no—
421D4—1222no—
422D4—4882no—
423D4—4884no—
424D4—2442no—
425D4—2442no—
426D4—2442no—
427D4—2442no—
428D4—2442no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—611no—
434C2×C4—612no—
435C2×C4—612no—
436C2×C4—611no—
437C2×C4—611no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—1221no—
440C2×C4—4884no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
449C2×C4#41×D6111yescharacteristic
450C8—21no—
451C8—41no—
452C8—42no—
453C8—612no—
454C8—1221no—
455C8—2441no—
456C8—2442no—
457C8D8×D6112yes—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—612no—
462C22—1221no—
463C22—1221no—
464C22—4884no—
465C22—4882no—
466C22—4882no—
467C22—4882no—
468C22—2441no—
469C22—2441no—
470C22—2441no—
471C22#121×D6111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—82no—
475C4—612no—
476C4—1221no—
477C4—1221no—
478C4—2441no—
479C4C2×D8×D6111yescharacteristic
480C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
481C4#1684056112yes—
482C2—81no—
483C2—1222no—
484C2—9762no—
485C2—4881no—
486C2#459×D6111yescharacteristic
487C2#2145543011yescharacteristic
488C2#2145554111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1689C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1689D61
hypocenterC61#19133
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456248C2semidirect
2. #21455821C2semidirect
3. #436×D61C2semidirect
4. #21445305C2semidirect
5. #21445299C2semidirect
6. #21445298C2semidirect
7. #21445287C2semidirect
8. #21445286C2semidirect
9. #21444564C2semidirect
10. #21444467C2semidirect
11. C61×#1689C2semidirect
19. #16840139C22semidirect
20. #16840136C22semidirect
37. #16839514C22semidirect
38. #16839513C22semidirect
39. #16839508C22semidirect
40. #16839505C22semidirect
41. #16839505C22semidirect
42. C61×#494C22semidirect
45. C61×#334C22semidirect
46. C61×#332C22semidirect
165. C8×D61D8semidirect
242. #1689D61semidirect
263. #494C2×D61semidirect
286. #334C2×D61semidirect
288. #332C2×D61semidirect
291. C61#19133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562482
#214558212
#436×D612
#214453052
#214452992
#214452982
#214452872
#214452862
#214445642
#214444672
C61×#16892
#1913361