Subgroups — C₂×#21445333 #29662543

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839968	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16839841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445333	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11758190	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11758189	—	2	1	no	—
9	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840167	—	2	2	no	—
12	#16840167	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16839968	—	2	4	no	—
14	#16839968	C₂²	1	8	yes	—
15	#16839841	—	2	2	no	—
16	#16839841	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519711	—	2	1	no	—
18	C₂×#14519711	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519702	—	2	2	no	—
21	C₂×#14519689	—	2	1	no	—
22	#16839509	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
30	C₂×#11758190	—	4	8	no	—
31	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758189	—	4	4	no	—
33	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
34	#14519777	—	2	2	no	—
35	#14519777	—	2	2	no	—
36	#14519777	—	2	2	no	—
37	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
39	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
40	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
46	#14519711	—	2	4	no	—
47	#14519711	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
49	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
50	#14519702	—	2	8	no	—
51	#14519689	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
68	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#11758198	—	2	2	no	—
88	#11758198	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#92418	—	2	2	no	—
96	C₂×#92418	—	4	2	no	—
97	#11758190	—	4	16	no	—
98	#11758189	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
118	D₂₄₄	—	2	4	no	—
119	D₂₄₄	—	4	2	no	—
120	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
121	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
122	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
123	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
124	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
125	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
126	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₈×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
129	#92418	—	4	2	no	—
130	C₂×#1693	—	61	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₆₁	#461	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₁	#469	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₁	#473	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
139	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₄×C₆₁	#461	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₁	#469	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
146	Dic₆₁	—	4	2	no	—
147	Dic₆₁	—	8	4	no	—
148	C₂×#500	—	61	1	no	—
149	C₂×#461	—	61	2	no	—
150	C₂×#436	—	61	1	no	—
151	#1693	—	61	8	no	—
152	C₂×#334	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#332	—	61	2	no	—
154	C₂×C₆₁	#1693	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₆₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
158	D₆₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×SD₁₆	—	122	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
163	#500	—	61	4	no	—
164	#500	—	122	2	no	—
165	#461	—	61	8	no	—
166	#461	—	122	4	no	—
167	#436	—	61	4	no	—
168	#436	—	122	2	no	—
169	C₂×#107	—	122	1	no	—
170	C₂×#107	—	122	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
173	C₂×#103	—	122	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	#334	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
177	#332	—	61	8	no	—
178	C₆₁	C₂×#1693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	244	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
188	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
194	C₄×D₄	—	61	2	no	—
195	C₄×D₄	—	61	2	no	—
196	C₄×D₄	—	122	1	no	—
197	C₄×D₄	—	122	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	122	4	no	—
204	#107	—	122	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
209	#103	—	122	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
211	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
213	C₂⁴	—	122	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
218	C₂×D₄	—	61	2	no	—
219	C₂×D₄	—	122	1	no	—
220	C₂×D₄	—	122	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
230	SD₁₆	—	244	16	no	—
231	M₁₆	—	244	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	122	2	no	—
236	C₂×C₈	—	244	2	no	—
237	C₂×C₈	#11758190	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#11758226	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	122	2	no	—
253	C₂³	—	244	2	no	—
254	C₂³	—	244	2	no	—
255	C₂³	—	244	2	no	—
256	C₂³	#14519752	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	488	4	no	—
258	Q₈	—	244	4	no	—
259	Q₈	—	244	4	no	—
260	D₄	—	122	4	no	—
261	D₄	—	244	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄	—	488	4	no	—
265	C₂×C₄	—	244	4	no	—
266	C₂×C₄	—	244	2	no	—
267	C₂×C₄	—	244	4	no	—
268	C₂×C₄	—	244	2	no	—
269	C₂×C₄	—	244	2	no	—
270	C₂×C₄	#14519752	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14519752	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14519752	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14519804	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#14519810	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	244	2	no	—
282	C₈	C₂×#11758190	1	4	yes	complemented
283	C₂²	—	488	4	no	—
284	C₂²	—	244	2	no	—
285	C₂²	—	244	2	no	—
286	C₂²	—	244	2	no	—
287	C₂²	#16839968	1	2	yes	—
288	C₂²	#16840016	1	2	yes	—
289	C₂²	#16840038	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	488	4	no	—
294	C₄	—	244	2	no	—
295	C₄	#16839968	1	2	yes	—
296	C₄	#16840016	1	2	yes	—
297	C₄	C₂²×#11758190	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#14519804	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#14519810	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	488	2	no	—
301	C₂	#21445333	1	4	yes	direct product factor
302	C₂	C₂×#16839968	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#16840016	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#16840038	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519752
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#334	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#121
prime radical	C₂²×D₂₄₄	D₄
hypercenter	C₂×#334	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1693
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840167	C₂	semidirect
4. #21445333	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839509	C₂	semidirect
6. C₂×C₆₁×#334	C₂	semidirect
12. #16840167	C₂²	semidirect
22. #16839509	C₂²	semidirect
25. C₆₁×#334	C₂²	semidirect
80. C₂×C₈×C₆₁	SD₁₆	semidirect
128. C₈×C₆₁	C₂×SD₁₆	semidirect
152. C₂×#334	D₆₁	semidirect
154. C₂×C₆₁	#1693	semidirect
176. #334	C₂×D₆₁	semidirect
178. C₆₁	C₂×#1693	semidirect
237. C₂×C₈	#11758190	semidirect
282. C₈	C₂×#11758190	semidirect
301. C₂	#21445333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840167	2
C₂×#16839968	2
C₂×#16839841	2
#21445333	2
C₂×#16839509	2
C₂×C₆₁×#334	2
C₂×#1693	61

Subgroups — C2×#21445333 #29662543

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21445333 #29662543