Finite Group Databasebeta

← #29662597

Subgroups — #29662597

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445395C212yesmaximal, complemented
6#21445381C212yesmaximal, complemented
7#21445367C212yesmaximal, complemented
8#21445353C212yesmaximal, complemented
9#21444474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758189—21no—
13#16840319C2211yescharacteristic
14#16840312C2211yescharacteristic
15C2×C4×D244C2211yescharacteristic
16#16840117—21no—
17#16840117—21no—
18#16840113C2211yescharacteristic, complemented
19#16840113C2211yescharacteristic, complemented
20#16840109C2211yescharacteristic, complemented
21#16840109C2211yescharacteristic, complemented
22#16840093—21no—
23#16840076—21no—
24#16840053C2212yes—
25#16840043C2212yes—
26#16839968C2212yes—
27#16839958C2212yes—
28#16839915—21no—
29#16839898—21no—
30C4×#11758190—22no—
31C4×D488—22no—
32#16839841—21no—
33#16839841—21no—
34#16839841C2212yes—
35#16839841C2212yes—
36C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
37#16839759—21no—
38#16839759—21no—
39C2×#14519689—21no—
40#16839510C2212yescomplemented
41#16839509C2212yescomplemented
42#16839507C2212yescomplemented
43#16839505C2212yescomplemented
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C61×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#335C2212yescomplemented
48C61×#334C2212yescomplemented
49C2×#11758222—21no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×D488—22no—
54C2×#11758189—22no—
55C2×#11758189—22no—
56C2×#11758189—44no—
57C22×#92418—21no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519774C2311yescharacteristic
62#14519769—21no—
63#14519765—21no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244D412yes—
75C4×D244C2312yes—
76#14519736—21no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×#11758198—21no—
79#14519711—22no—
80#14519709—22no—
81C4⋊#92418—21no—
82C4⋊#92418C2312yes—
83#14519702—21no—
84#14519702—21no—
85#14519702—21no—
86#14519702—21no—
87#14519702—22no—
88#14519699—22no—
89#14519699—22no—
90#14519699—21no—
91#14519699—21no—
92#14519699—21no—
93#14519699—21no—
94#14519699—22no—
95#14519689—22no—
96#14519689—22no—
97C22×C8×C61D411yescharacteristic
98C22×C8×C61D411yescharacteristic
99C2×C42×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C61C2312yes—
101C4⋊C8×C61C2312yes—
102C22⋊C8×C61—21no—
103C22⋊C8×C61—21no—
104C4×C8×C61—21no—
105C4×C8×C61—21no—
106C4×C8×C61D411yescharacteristic
107C4×C8×C61D411yescharacteristic
108C4×C8×C61C2311yescharacteristic
109C4×C8×C61C2311yescharacteristic
110C23×D61—21no—
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D61—41no—
115C22×Dic61—21no—
116#11758222—42no—
117#11758222—42no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—42no—
123C2×D244C2×D412yes—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—42no—
127C2×C4×D61—42no—
128C2×C4×D61—41no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×C8×C61—22no—
133C2×C8×C61—22no—
134C2×C8×C61—22no—
135C2×C8×C61—22no—
136C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
140C42×C61C2×D411yescharacteristic
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61#4111yescharacteristic
143C42×C61C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic61—41no—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147#11758198—41no—
148#11758198—41no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61C2×D412yes—
157#11758196—41no—
158#11758196—41no—
159C4×Dic61—41no—
160C2×#92418—22no—
161C2×#92418—42no—
162D488—44no—
163#11758190—44no—
164#11758189—44no—
165#11758189—44no—
166C23×C61#12111yescharacteristic
167C22×D61—22no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—41no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61#12111yescharacteristic
175C2×C4×C61#12111yescharacteristic
176C2×C4×C61#12111yescharacteristic
177C2×C4×C61#13512yes—
178C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D61—82no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—42no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188D244—22no—
189D244—22no—
190D244—42no—
191D244—41no—
192D244—41no—
193D244—42no—
194D244—81no—
195C4×D61—42no—
196C4×D61—42no—
197C4×D61—44no—
198C4×D61—82no—
199Dic122—41no—
200Dic122—41no—
201Dic122—42no—
202Dic122—81no—
203C8×C61—21no—
204C8×C61—21no—
205C8×C61—21no—
206C8×C61—21no—
207C8×C61—42no—
208C8×C61—42no—
209#92418—42no—
210#19142—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61#46312yes—
214C22×C61C2×#12111yescharacteristic
215C2×D61—42no—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—84no—
219C2×D61—81no—
220C2×D61—81no—
221C2×D61—81no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61#46312yes—
226C4×C61C2×#13511yescharacteristic
227C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C61#57512yes—
229Dic61—42no—
230Dic61—81no—
231Dic61—81no—
232Dic61—81no—
233#3131—611no—
234#3101—611no—
235#3100—611no—
236C2×#436—611no—
237#1703—612no—
238#1701—612no—
239#1699—612no—
240#1697—612no—
241#1564D6111yescharacteristic, complemented
242#1542—611no—
243#1540—611no—
244C2×C61—22no—
245C2×C61C2×#46311yescharacteristic
246C2×C61#305411yescharacteristic
247C2×C61#306711yescharacteristic
248D61—82no—
249D61—161no—
250C22×M16—1221no—
251#533—611no—
252#532—611no—
253C2×C4×D4—611no—
254#488—1221no—
255#488—1221no—
256#487—611no—
257#487—611no—
258#486—611no—
259#486—611no—
260#483—1221no—
261#480—1221no—
262#476—612no—
263#474—612no—
264#461—612no—
265#459—612no—
266#450—1221no—
267#447—1221no—
268C4×SD16—1222no—
269C4×D8—1222no—
270#436—612no—
271#436—612no—
272#436—1221no—
273#436—1221no—
274#431C2×D6111yescharacteristic
275#431C2×D6111yescharacteristic
276C2×C4⋊C8—611no—
277#416—1221no—
278#416—1221no—
279C2×C22⋊C8—1221no—
280C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
281#335C2×D6112yescomplemented
282#334C2×D6112yescomplemented
283#333—612no—
284#332—612no—
285#332—612no—
286#331—612no—
287C61#1914211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—1221no—
289C22×D4—611no—
290C23×C4—1221no—
291C2×SD16—1222no—
292C2×D8—1222no—
293C2×M16—1222no—
294C2×M16—1222no—
295C2×M16—2444no—
296C22×C8—1221no—
297C22×C8D24411yescharacteristic
298C22×C8D24411yescharacteristic
299C4⋊Q8—611no—
300C4⋊Q8—611no—
301C4⋊Q8—611no—
302#127—611no—
303#125—1221no—
304#124—1221no—
305C22⋊Q8—1221no—
306C22⋊Q8—1221no—
307#121—1221no—
308#121—1221no—
309C4×Q8—1221no—
310C4×Q8—1221no—
311C4×D4—612no—
312C4×D4—612no—
313C4×D4—1221no—
314C4×D4—1221no—
315C4×D4—1221no—
316C4×D4—1221no—
317#117—1221no—
318C2×C4⋊C4—611no—
319C2×C22⋊C4—1221no—
320C2×C42C22×D6111yescharacteristic
321#107—1222no—
322#106—1222no—
323C4⋊C8—612no—
324C4⋊C8—1221no—
325C4⋊C8C22×D6112yes—
326C4⋊C8C22×D6112yes—
327#103—1222no—
328#103—1221no—
329#103—1221no—
330#103—1221no—
331#103—1221no—
332#102—1222no—
333#102—1222no—
334#102—1222no—
335#102—1221no—
336#102—1221no—
337#102—1221no—
338#102—1221no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1222no—
342C22⋊C8—1222no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8D24411yescharacteristic
346C4×C8D24411yescharacteristic
347C4×C8C22×D6111yescharacteristic
348C4×C8C22×D6111yescharacteristic
349C24—1221no—
350#41—2442no—
351#41—2442no—
352C2×Q8—1221no—
353C2×Q8—1221no—
354C2×Q8—1221no—
355C2×D4—612no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—1221no—
359C2×D4—1221no—
360C2×D4—2442no—
361C2×D4—2441no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—1222no—
364C22×C4—1222no—
365C22×C4—2441no—
366C22×C4—2442no—
367C22×C4—2442no—
368C22×C4C2×D24411yescharacteristic
369C22×C4D4×D6111yescharacteristic
370C22×C4#1175822611yescharacteristic
371SD16—2444no—
372D8—2444no—
373M16—2444no—
374M16—2444no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1222no—
380C2×C8—2442no—
381C2×C8C2×D24411yescharacteristic
382C2×C8C2×D24411yescharacteristic
383C2×C8C2×D24411yescharacteristic
384C2×C8C2×D24411yescharacteristic
385C4⋊C4—612no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4—1221no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4—1221no—
393C4⋊C4—2441no—
394C4⋊C4—2441no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—2441no—
398C22⋊C4—2441no—
399C22⋊C4—2441no—
400C42—2441no—
401C42C2×D24411yescharacteristic
402C42D4×D6111yescharacteristic
403C42#1175822611yescharacteristic
404C42C23×D6111yescharacteristic
405C23—1222no—
406C23—2442no—
407C23—2442no—
408C23—2441no—
409C23—2442no—
410C23#1451975211yescharacteristic
411Q8—4881no—
412Q8—2441no—
413Q8—2441no—
414Q8—2442no—
415D4—1222no—
416D4—1222no—
417D4—4881no—
418D4—4882no—
419D4—2442no—
420D4—2441no—
421D4—2441no—
422D4—2442no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—1222no—
426C2×C4—4882no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4—2442no—
431C2×C4—2444no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4#1451975211yescharacteristic
435C2×C4#1451975211yescharacteristic
436C2×C4#1451975211yescharacteristic
437C2×C4#1451979912yes—
438C2×C4#1451980512yes—
439C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
440C2×C4C22×D24411yescharacteristic
441C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2442no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—4884no—
452C22—4881no—
453C22—4881no—
454C22—4881no—
455C22—2442no—
456C22—2442no—
457C22—2442no—
458C22#1683997812yes—
459C22C2×#1451975211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—4881no—
464C4—4881no—
465C4—4881no—
466C4—2442no—
467C4#1683997812yes—
468C4C2×#1451979911yescharacteristic
469C4C2×#1451980511yescharacteristic
470C4#1684055912yes—
471C2—22no—
472C2—9761no—
473C2—4882no—
474C2C2×#1683997811yescharacteristic
475C2#2145542911yescharacteristic
476C2#2145554011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1564C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455820C2
hypercenter#1564D61
hypocenterC61#19142
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456142C2semidirect
2. #21455828C2semidirect
4. C2×#16839841C2semidirect
5. #21445395C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445367C2semidirect
8. #21445353C2semidirect
9. #21444474C2semidirect
10. #21444466C2semidirect
11. C61×#1564C2semidirect
18. #16840113C22semidirect
19. #16840113C22semidirect
20. #16840109C22semidirect
21. #16840109C22semidirect
40. #16839510C22semidirect
41. #16839509C22semidirect
42. #16839507C22semidirect
43. #16839505C22semidirect
47. C61×#335C22semidirect
48. C61×#334C22semidirect
241. #1564D61semidirect
281. #335C2×D61semidirect
282. #334C2×D61semidirect
287. C61#19142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561422
#214558282
#214558202
C2×#168398412
#214453952
#214453812
#214453672
#214453532
#214444742
#214444662
C61×#15642
#1914261