Subgroups — D₆₁×#1688 #29662609

Order 15616.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#493×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#460×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#446×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#334×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#331×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×SD₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
15	#127×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840138	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840137	—	2	1	no	—
20	#16840137	—	2	1	no	—
21	#16839963	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16839962	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16839961	—	2	2	no	—
24	#16839960	—	2	2	no	—
25	#16839959	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16839893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16839892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16839891	—	2	1	no	—
29	#16839890	—	2	1	no	—
30	#16839889	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#102×D₆₁	—	2	2	no	—
35	#97×D₆₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839513	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16839512	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839506	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₆₁×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₆₁×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₆₁×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
54	SD₁₆×D₆₁	—	4	8	no	—
55	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
57	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
59	D₈×D₆₁	—	4	4	no	—
60	D₈×D₆₁	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
66	#14519773	—	2	2	no	—
67	#14519773	—	2	2	no	—
68	#14519773	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14519742	—	2	1	no	—
73	#14519742	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
77	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14519706	—	2	1	no	—
82	#14519706	—	2	2	no	—
83	#14519706	—	2	1	no	—
84	#14519706	—	2	1	no	—
85	#14519699	—	2	2	no	—
86	#14519698	—	2	2	no	—
87	#14519697	—	2	2	no	—
88	#14519688	—	2	1	no	—
89	#14519687	—	2	1	no	—
90	#14519687	—	2	1	no	—
91	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
97	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
103	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
113	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
114	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
115	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
116	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
117	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
118	D₄×D₆₁	—	8	4	no	—
119	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
130	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
131	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#11758201	—	4	4	no	—
141	#11758200	—	4	4	no	—
142	#11758199	—	4	4	no	—
143	#11758199	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#11758196	—	2	1	no	—
147	#11758196	—	2	1	no	—
148	#11758196	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#92418	—	2	1	no	—
156	C₂×#92418	—	2	2	no	—
157	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄₈₈	—	4	2	no	—
160	D₄₈₈	—	4	2	no	—
161	#11758190	—	4	4	no	—
162	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
165	C₈×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
166	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
173	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
184	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
185	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
191	D₂₄₄	—	4	2	no	—
192	D₂₄₄	—	4	2	no	—
193	D₂₄₄	—	4	2	no	—
194	D₂₄₄	—	4	2	no	—
195	D₂₄₄	—	8	2	no	—
196	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
197	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
198	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
199	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
202	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
203	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
204	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
207	C₈×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
208	#92418	—	2	1	no	—
209	#92418	—	4	1	no	—
210	#92418	—	4	2	no	—
211	#92418	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
212	C₂×#1688	—	61	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
218	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
219	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
220	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
221	C₂×D₆₁	#460	1	2	yes	—
222	C₂×D₆₁	#469	1	2	yes	—
223	C₂×D₆₁	#472	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
226	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
227	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	Dic₆₁	—	2	1	no	—
231	Dic₆₁	—	4	1	no	—
232	Dic₆₁	—	4	1	no	—
233	Dic₆₁	#460	1	2	yes	—
234	Dic₆₁	#469	1	2	yes	—
235	C₂×#493	—	61	1	no	—
236	C₂×#460	—	61	2	no	—
237	C₂×#446	—	61	1	no	—
238	#1688	—	61	1	no	—
239	#1688	—	61	2	no	—
240	#1688	—	61	1	no	—
241	#1688	—	61	1	no	—
242	#1688	—	61	2	no	—
243	#1688	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
244	C₂×#334	—	61	1	no	—
245	C₂×#331	—	61	2	no	—
246	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
247	C₂×C₆₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
250	D₆₁	—	16	2	no	—
251	D₆₁	#1688	1	4	yes	direct product factor
252	C₂²×SD₁₆	—	122	2	no	—
253	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
254	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
255	C₂×#127	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
257	#493	—	61	2	no	—
258	#493	—	61	1	no	—
259	#493	—	122	1	no	—
260	#493	—	122	1	no	—
261	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	#460	—	61	2	no	—
263	#460	—	61	2	no	—
264	#460	—	61	2	no	—
265	#460	—	122	2	no	—
266	#460	—	122	2	no	—
267	#460	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
268	#446	—	61	1	no	—
269	#446	—	61	1	no	—
270	#446	—	61	1	no	—
271	#446	—	122	1	no	—
272	#446	—	122	1	no	—
273	#446	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
277	C₂×#102	—	122	2	no	—
278	C₂×#97	—	122	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
280	#334	—	61	2	no	—
281	#334	—	61	1	no	—
282	#334	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#331	—	61	2	no	—
284	#331	—	61	2	no	—
285	#331	—	61	2	no	—
286	#331	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
287	C₆₁	C₂×#1688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	244	8	no	—
297	C₂×D₈	—	2	1	no	—
298	C₂×D₈	—	2	1	no	—
299	C₂×D₈	—	122	2	no	—
300	C₂×D₈	—	122	2	no	—
301	C₂×D₈	—	122	1	no	—
302	C₂×D₈	—	122	1	no	—
303	C₂×D₈	—	244	4	no	—
304	C₂×D₈	—	244	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
309	#127	—	61	2	no	—
310	#127	—	122	2	no	—
311	#127	—	122	2	no	—
312	#127	—	122	2	no	—
313	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
319	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
334	#102	—	2	2	no	—
335	#102	—	122	2	no	—
336	#102	—	122	2	no	—
337	#102	—	122	2	no	—
338	#97	—	2	1	no	—
339	#97	—	122	1	no	—
340	#97	—	122	1	no	—
341	#97	—	122	1	no	—
342	C₄×C₈	—	61	1	no	—
343	C₄×C₈	—	61	1	no	—
344	C₄×C₈	—	61	1	no	—
345	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	—	244	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
350	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	122	2	no	—
355	C₂×D₄	—	122	2	no	—
356	C₂×D₄	—	122	2	no	—
357	C₂×D₄	—	488	4	no	—
358	C₂×D₄	—	244	4	no	—
359	C₂×D₄	—	244	4	no	—
360	C₂×D₄	—	244	4	no	—
361	C₂×D₄	—	244	4	no	—
362	C₂×D₄	—	244	2	no	—
363	C₂×D₄	—	244	2	no	—
364	C₂×D₄	—	244	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
370	SD₁₆	—	4	4	no	—
371	SD₁₆	—	244	4	no	—
372	SD₁₆	—	244	4	no	—
373	SD₁₆	—	244	4	no	—
374	D₈	—	4	2	no	—
375	D₈	—	4	2	no	—
376	D₈	—	244	2	no	—
377	D₈	—	244	4	no	—
378	D₈	—	244	4	no	—
379	D₈	—	244	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	61	1	no	—
383	C₂×C₈	—	61	4	no	—
384	C₂×C₈	—	61	1	no	—
385	C₂×C₈	—	122	2	no	—
386	C₂×C₈	—	122	1	no	—
387	C₂×C₈	—	122	2	no	—
388	C₂×C₈	—	244	2	no	—
389	C₂×C₈	—	244	4	no	—
390	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
398	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	61	1	no	—
401	C₄²	—	61	1	no	—
402	C₄²	—	61	1	no	—
403	C₄²	—	122	1	no	—
404	C₄²	—	122	1	no	—
405	C₄²	—	122	1	no	—
406	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	61	1	no	—
409	C₂³	—	488	4	no	—
410	C₂³	—	488	4	no	—
411	C₂³	—	488	4	no	—
412	C₂³	—	244	2	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	122	2	no	—
415	Q₈	—	244	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	D₄	—	488	2	no	—
422	D₄	—	488	4	no	—
423	D₄	—	488	4	no	—
424	D₄	—	488	4	no	—
425	D₄	—	244	2	no	—
426	D₄	—	244	2	no	—
427	D₄	—	244	2	no	—
428	D₄	—	244	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	61	1	no	—
432	C₂×C₄	—	61	1	no	—
433	C₂×C₄	—	61	2	no	—
434	C₂×C₄	—	61	2	no	—
435	C₂×C₄	—	61	4	no	—
436	C₂×C₄	—	61	1	no	—
437	C₂×C₄	—	122	2	no	—
438	C₂×C₄	—	122	1	no	—
439	C₂×C₄	—	122	1	no	—
440	C₂×C₄	—	244	2	no	—
441	C₂×C₄	—	244	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	1	no	—
446	C₈	—	4	1	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	61	2	no	—
449	C₈	—	122	1	no	—
450	C₈	—	244	1	no	—
451	C₈	—	244	2	no	—
452	C₈	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	complemented
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	61	2	no	—
457	C₂²	—	61	2	no	—
458	C₂²	—	61	2	no	—
459	C₂²	—	976	8	no	—
460	C₂²	—	488	2	no	—
461	C₂²	—	488	2	no	—
462	C₂²	—	488	2	no	—
463	C₂²	#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	61	2	no	—
468	C₄	—	61	2	no	—
469	C₄	—	122	1	no	—
470	C₄	—	244	1	no	—
471	C₄	—	244	1	no	—
472	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	2	yes	—
474	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	16	2	no	—
476	C₂	—	61	4	no	—
477	C₂	—	976	2	no	—
478	C₂	#460×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#469×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#472×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₁
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1688	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#121
prime radical	#493×D₆₁	C₂
hypercenter	#1688	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1688
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #460×D₆₁	C₂	semidirect
3. #446×D₆₁	C₂	semidirect
4. #21445304	C₂	semidirect
5. #21445303	C₂	semidirect
6. #21445302	C₂	semidirect
7. #21445301	C₂	semidirect
8. #21445300	C₂	semidirect
9. #334×D₆₁	C₂	semidirect
10. #331×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1688	C₂	semidirect
21. #16839963	C₂²	semidirect
22. #16839962	C₂²	semidirect
25. #16839959	C₂²	semidirect
26. #16839893	C₂²	semidirect
27. #16839892	C₂²	semidirect
30. #16839889	C₂²	semidirect
37. #16839513	C₂²	semidirect
38. #16839512	C₂²	semidirect
39. #16839506	C₂²	semidirect
40. #16839505	C₂²	semidirect
41. #16839505	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#460	C₂²	semidirect
44. C₆₁×#446	C₂²	semidirect
45. C₆₁×#334	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#331	C₂²	semidirect
165. C₈×D₆₁	SD₁₆	semidirect
207. C₈×C₆₁	C₂×SD₁₆	semidirect
211. #92418	C₂×SD₁₆	semidirect
243. #1688	D₆₁	direct (N × H)
251. D₆₁	#1688	direct (N × H)
267. #460	C₂×D₆₁	semidirect
273. #446	C₂×D₆₁	semidirect
282. #334	C₂×D₆₁	semidirect
286. #331	C₂×D₆₁	semidirect
287. C₆₁	C₂×#1688	semidirect
452. C₈	SD₁₆×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#493×D₆₁	2
#460×D₆₁	2
#446×D₆₁	2
#21445304	2
#21445303	2
#21445302	2
#21445301	2
#21445300	2
#334×D₆₁	2
#331×D₆₁	2
C₆₁×#1688	2
C₂×#1688	61

Subgroups — D61×#1688 #29662609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁×#1688 #29662609