Finite Group Databasebeta

← #29662628

Subgroups — #29662628

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456248C211yesmaximal, characteristic
2#21455852C212yesmaximal, complemented
3#446×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445294C212yesmaximal, complemented
8#21445293C212yesmaximal, complemented
9#21444564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444467C212yesmaximal, complemented
11C61×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519800—21no—
13C2×#14519800—21no—
14#16840313C2212yes—
15C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
16#16840147—21no—
17#16840147—21no—
18#16840139C2211yescharacteristic
19#16840136C2212yes—
20#16840082—22no—
21#16840044C2212yes—
22#16839963C2212yes—
23#16839962C2212yes—
24#16839902—22no—
25#16839893C2211yescharacteristic
26#16839892C2211yescharacteristic
27#16839891—21no—
28#16839890—21no—
29#16839889C2211yescharacteristic
30#16839849—22no—
31#16839847—22no—
32#16839814C2212yes—
33C4⋊C8×D61—21no—
34C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
35#97×D61—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839514C2212yes—
38#16839513C2211yescharacteristic
39#16839508C2212yes—
40#16839505C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42C61×#494C2211yescharacteristic
43C61×#475C2212yes—
44C61×#446C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#332C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×Q8×D61D411yescharacteristic
49#14519800—44no—
50#14519800—44no—
51C2×#11758190—22no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×D488—21no—
56C2×D488—21no—
57C2×C8×D61—21no—
58C2×C8×D61D411yescharacteristic
59C2×C8×D61D411yescharacteristic
60#14519774C2312yes—
61#14519766—22no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64Q8×Dic61D411yescharacteristic
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122C2311yescharacteristic
67#14519742—21no—
68#14519742D411yescharacteristic
69#14519739—22no—
70#14519739—22no—
71C4⋊C4×D61—21no—
72C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
73C42×D61—21no—
74C42×D61C2311yescharacteristic
75#14519708—22no—
76C4⋊#92418—21no—
77C4⋊#92418C2312yes—
78C4⋊#92418C2311yescharacteristic
79#14519706—21no—
80#14519706—21no—
81#14519706—21no—
82#14519700—22no—
83#14519699—22no—
84#14519697—22no—
85#14519689—22no—
86#14519688—21no—
87#14519687—21no—
88#14519687—21no—
89C4×#92418C2311yescharacteristic
90C8×Dic61—22no—
91C8×Dic61D411yescharacteristic
92C8×Dic61D411yescharacteristic
93C2×Q16×C61—21no—
94C2×Q16×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61C2312yes—
96C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
97#106×C61—22no—
98C4⋊C8×C61—21no—
99C4⋊C8×C61C2312yes—
100C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
101#103×C61—22no—
102#97×C61—21no—
103C4×C8×C61C2311yescharacteristic
104C2×Q8×C61—22no—
105C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
106#11758226—44no—
107#11758226—44no—
108Q8×D61—42no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—42no—
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61—42no—
116C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D61#4111yescharacteristic
119C2×Dic122—21no—
120C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
121Q16×C61—42no—
122Q16×C61—42no—
123C2×C8×C61—21no—
124C2×C8×C61—22no—
125C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C61—21no—
128C4⋊C4×C61—22no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C42×C61—21no—
132C42×C61C2411yescharacteristic
133#11758201—44no—
134#11758201—44no—
135#11758201—44no—
136#11758198—42no—
137#11758198—42no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
140#11758196—21no—
141#11758196—21no—
142#11758196—21no—
143C4×Dic61—21no—
144C4×Dic61—21no—
145C4×Dic61—21no—
146C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic61#4111yescharacteristic
149C2×#92418—22no—
150C2×#92418—21no—
151C2×#92418C2×D411yescharacteristic
152C2×#92418C2×D411yescharacteristic
153D488—42no—
154D488—42no—
155#11758190—44no—
156C8×D61—22no—
157C8×D61—42no—
158C8×D61SD1614yescomplemented
159C22×D61—42no—
160C22×D61#12111yescharacteristic
161Q8×C61—22no—
162Q8×C61—42no—
163Q8×C61—42no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—42no—
167C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61#12111yescharacteristic
173C2×Dic61#12111yescharacteristic
174C2×Dic61#12111yescharacteristic
175D244—42no—
176D244—42no—
177D244—42no—
178D244—42no—
179D244—82no—
180D244—84no—
181C4×D61—22no—
182C4×D61—41no—
183C4×D61—42no—
184C4×D61—42no—
185C4×D61—84no—
186C4×D61C2×SD1612yes—
187C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
188Dic122—22no—
189Dic122—42no—
190C8×C61—21no—
191C8×C61—41no—
192C8×C61—42no—
193C8×C61C2×SD1612yes—
194#92418—21no—
195#92418—41no—
196#92418—42no—
197#92418C2×SD1612yes—
198#19146—611nomaximal, Sylow
199C22×C61C2×#12111yescharacteristic
200C2×D61—21no—
201C2×D61—21no—
202C2×D61—82no—
203C2×D61—82no—
204C2×D61—82no—
205C2×D61#46012yes—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—41no—
208C4×C61—41no—
209C4×C61—82no—
210C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
211C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C4×C61#57512yes—
213Dic61—21no—
214Dic61—21no—
215Dic61—41no—
216Dic61—41no—
217Dic61#46012yes—
218#3147—611no—
219#3103—612no—
220C2×#446—611no—
221#1690—611no—
222#1690D6111yescharacteristic, complemented
223#1688—611no—
224#1688—611no—
225#1686—612no—
226#1686—612no—
227#1564—611no—
228#1540—612no—
229C2×C61C2×#46011yescharacteristic
230C2×C61#305411yescharacteristic
231C2×C61#306711yescharacteristic
232D61—22no—
233D61—162no—
234C2×#135—1221no—
235C2×#135—1221no—
236#532—612no—
237C2×C4×Q8—611no—
238#495—1221no—
239#495—1221no—
240#494C2×D6111yescharacteristic
241#493—611no—
242#492—612no—
243#481—1222no—
244#475—612no—
245#475C2×D6112yes—
246#460—612no—
247#460—612no—
248#448—1222no—
249#446—611no—
250#446—611no—
251#446—611no—
252#446—1221no—
253#446—1221no—
254#446C2×D6111yescharacteristic
255C4×SD16—1222no—
256C4×SD16—1222no—
257#431—612no—
258C2×C4⋊C8—611no—
259C2×C4⋊C8—1221no—
260C2×#97—1221no—
261C2×C4×C8—611no—
262#335—612no—
263#334—611no—
264#334C2×D6111yescharacteristic
265#332—612no—
266#332C2×D6112yes—
267#331—612no—
268#331—612no—
269C61#1914611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—1222no—
271C22×Q8—611no—
272#135—2444no—
273#135—2444no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×SD16—1222no—
277C2×SD16—1222no—
278C2×SD16—1222no—
279C2×SD16—1222no—
280C2×D8—1221no—
281C2×D8—1221no—
282C22×C8—611no—
283C22×C8—611no—
284C22×C8—1221no—
285C4⋊Q8C22×D6112yes—
286#127—612no—
287#124—1222no—
288#121—1222no—
289#121—1222no—
290C4×Q8—611no—
291C4×Q8—611no—
292C4×Q8—611no—
293C4×Q8—1221no—
294C4×Q8—1221no—
295C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
296C4×D4—1222no—
297C4×D4—1222no—
298C2×C4⋊C4—611no—
299C2×C4⋊C4—1221no—
300C2×C42—611no—
301C2×C42—1221no—
302#106—22no—
303#106—1222no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—611no—
306C4⋊C8—612no—
307C4⋊C8—1221no—
308C4⋊C8—1221no—
309C4⋊C8—1221no—
310C4⋊C8—1221no—
311C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
312C4⋊C8C22×D6112yes—
313#103—22no—
314#103—1222no—
315#102—1222no—
316#102—1222no—
317C22⋊C8—1222no—
318#97—21no—
319#97—1221no—
320#97—1221no—
321#97—1221no—
322C4×C8—611no—
323C4×C8—611no—
324C4×C8—611no—
325C4×C8—1222no—
326C4×C8C22×D6111yescharacteristic
327#41—2444no—
328#41—2444no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—611no—
331C2×Q8—1221no—
332C2×Q8—2442no—
333C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
334C2×D4—1222no—
335C2×D4—1222no—
336C2×D4—1222no—
337C2×D4—2442no—
338C22×C4—611no—
339C22×C4—611no—
340C22×C4—611no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—2442no—
344Q16—42no—
345Q16—42no—
346SD16—2444no—
347SD16—2444no—
348SD16—2444no—
349SD16—2444no—
350D8—2442no—
351D8—2442no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—611no—
355C2×C8—614no—
356C2×C8—611no—
357C2×C8—1222no—
358C2×C8—1222no—
359C2×C8—1221no—
360C2×C8—2442no—
361C2×C8D4×D6111yescharacteristic
362C2×C8D4×D6111yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—611no—
367C4⋊C4—1221no—
368C4⋊C4—1221no—
369C4⋊C4—1221no—
370C4⋊C4—1221no—
371C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
372C22⋊C4—2442no—
373C22⋊C4—2442no—
374C42—21no—
375C42—611no—
376C42—611no—
377C42—611no—
378C42—1221no—
379C42—1221no—
380C42—1221no—
381C42C23×D6111yescharacteristic
382C23—611no—
383C23—2442no—
384Q8—22no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—1222no—
388Q8—2442no—
389D4—4882no—
390D4—4884no—
391D4—2442no—
392D4—2442no—
393D4—2442no—
394D4—2442no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—611no—
399C2×C4—612no—
400C2×C4—612no—
401C2×C4—611no—
402C2×C4—611no—
403C2×C4—1222no—
404C2×C4—1221no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—4884no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2442no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
412C2×C4#41×D6111yescharacteristic
413C8—21no—
414C8—41no—
415C8—42no—
416C8—612no—
417C8—1221no—
418C8—2441no—
419C8—2442no—
420C8SD16×D6112yes—
421C22—612no—
422C22—1221no—
423C22—1221no—
424C22—4882no—
425C22—4882no—
426C22—4882no—
427C22#121×D6111yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—82no—
432C4—612no—
433C4—1221no—
434C4—1221no—
435C4—2441no—
436C4—2441no—
437C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
438C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
439C4#1684056112yes—
440C2—1222no—
441C2—9762no—
442C2#460×D6111yescharacteristic
443C2#2145543011yescharacteristic
444C2#2145554111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1690C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456248C2
hypercenter#1690D61
hypocenterC61#19146
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455852C2semidirect
3. #446×D61C2semidirect
4. #21445310C2semidirect
5. #21445304C2semidirect
6. #21445303C2semidirect
7. #21445294C2semidirect
8. #21445293C2semidirect
9. #21444564C2semidirect
10. #21444467C2semidirect
11. C61×#1690C2semidirect
158. C8×D61SD16semidirect
222. #1690D61semidirect
269. C61#19146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562482
#214558522
#446×D612
#214453102
#214453042
#214453032
#214452942
#214452932
#214445642
#214444672
C61×#16902
#1914661