Finite Group Databasebeta

← #29662714

Subgroups — #29662714

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455277C211yesmaximal, characteristic
4#21454784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840317C2211yescharacteristic
18#16840313C2211yescharacteristic
19C4×#11758226C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840109C2211yescharacteristic
23#16840067—21no—
24#16840061—21no—
25#16840057C2211yescharacteristic
26#16840053C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16839994—21no—
29#16839994—21no—
30#16839986—21no—
31#16839980—21no—
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839958C2211yescharacteristic
35#16839893C2211yescharacteristic
36#16839847—21no—
37#16839847—21no—
38#16839841C2211yescharacteristic
39#16839839C2211yescharacteristic
40#16839835—21no—
41#16839832—21no—
42#16839814—21no—
43#16839814C2211yescharacteristic
44#16839797—21no—
45C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
47#16839757—21no—
48#16839757—21no—
49#16839714—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226D411yescharacteristic
69#14519800—44no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61D411yescharacteristic
80C2×C8×D61D411yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519768—21no—
84#14519766—21no—
85#14519757—21no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90Q8×Dic61D411yescharacteristic
91#14519742—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97#14519739D411yescharacteristic
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519735D411yescharacteristic
101C42×D61—21no—
102C42×D61C2311yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519688—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C8×Dic61D411yescharacteristic
130C2×Q16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—22no—
149#11758226—22no—
150#11758226—42no—
151#11758226—42no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61#4111yescharacteristic
165C2×Dic122—21no—
166Q16×C61—42no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180#11758201—42no—
181#11758201—42no—
182#11758201—42no—
183#11758201—42no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61#4111yescharacteristic
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207D488—42no—
208#11758189—42no—
209#11758189—42no—
210C8×D61—22no—
211C8×D61—41no—
212C8×D61—42no—
213C8×D61—42no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61#12111yescharacteristic
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61#12111yescharacteristic
233C2×Dic61#12111yescharacteristic
234C2×Dic61#12111yescharacteristic
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—42no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—81no—
243D244—82no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—21no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—82no—
252C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D61#13712yes—
254Dic122—81no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418#13512yescomplemented
265#19156—611nomaximal, Sylow
266C22×C61C2×#12111yescharacteristic
267C2×D61—21no—
268C2×D61—21no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61#46812yes—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61C2×#13511yescharacteristic
282C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C61C2×#13711yescharacteristic
284C4×C61#57511yescharacteristic
285Dic61—21no—
286Dic61—21no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289Dic61#46812yes—
290#3167—611no—
291#3076—611no—
292#3035—611no—
293#2965—611no—
294#1700D6111yescharacteristic, complemented
295#1699—611no—
296#1698—611no—
297#1697—611no—
298#1692—611no—
299#1691—611no—
300#1686—611no—
301#1685—611no—
302C2×#335—611no—
303#1542—611no—
304#1540—611no—
305C2×C61#303511yescharacteristic
306C2×C61C2×#46811yescharacteristic
307C2×C61#306711yescharacteristic
308D61—22no—
309D61—81no—
310D61—161no—
311C2×#135—1221no—
312#533—611no—
313#532—611no—
314C4×#41—611no—
315#498—611no—
316#492—611no—
317#487C2×D6111yescharacteristic
318#486—611no—
319#479—1221no—
320#478—1221no—
321#477—611no—
322#476—611no—
323#475C2×D6111yescharacteristic
324#474—611no—
325#465—1221no—
326#465—1221no—
327#464—1221no—
328#463—1221no—
329#462C2×D6111yescharacteristic
330#461—611no—
331#460—611no—
332#459—611no—
333#446—611no—
334#446C2×D6111yescharacteristic
335C4×SD16—1221no—
336C4×SD16—1221no—
337#436—611no—
338#436—611no—
339#435—1221no—
340#435—1221no—
341#431—611no—
342#431—1221no—
343#427—1221no—
344C2×C4⋊C8—611no—
345C2×C4⋊C8—611no—
346#416—1221no—
347#416—1221no—
348C4×M16—1221no—
349C2×C4×C8—611no—
350#335—611no—
351#335—611no—
352#335—611no—
353#335C2×D6111yescharacteristic
354#333—611no—
355#333—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#332C2×D6111yescharacteristic
360#331—611no—
361#331—611no—
362C61#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—611no—
364C2×#41—1221no—
365#135—2444no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C2×M16—1221no—
374C22×C8—611no—
375C22×C8—611no—
376C22×C8—1221no—
377C22×C8—1221no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127—611no—
382#125—1221no—
383#124—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—611no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398#117—611no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401C2×C42—611no—
402C2×C42—1221no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#106—21no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434#97—21no—
435#97—1221no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—611no—
439C4×C8—1221no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441#41—1222no—
442#41—1222no—
443#41—2442no—
444#41—2442no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—2441no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—2441no—
462Q16—42no—
463SD16—2442no—
464SD16—2442no—
465SD16—2442no—
466SD16—2442no—
467D8—2442no—
468M16—2442no—
469M16—2442no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—1222no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—2441no—
480C2×C8—2442no—
481C2×C8—2442no—
482C2×C8D4×D6111yescharacteristic
483C2×C8D4×D6111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C42—21no—
503C42—611no—
504C42—611no—
505C42—611no—
506C42—1221no—
507C42—1221no—
508C42—2441no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—611no—
511C23—1221no—
512C23—2441no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—4881no—
520D4—1221no—
521D4—1221no—
522D4—4881no—
523D4—4882no—
524D4—2442no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—611no—
534C2×C4—612no—
535C2×C4—612no—
536C2×C4—611no—
537C2×C4—611no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4#41×D6111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—612no—
557C8—1221no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—612no—
562C22—1221no—
563C22—1221no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22#121×D6111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—612no—
577C4—1221no—
578C4—1221no—
579C4—4881no—
580C4—2441no—
581C4#135×D6111yescharacteristic
582C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
583C4#137×D6111yescharacteristic
584C4#1684056111yescharacteristic
585C2—1222no—
586C2—9761no—
587C2—4881no—
588C2#2145527311yescharacteristic
589C2#468×D6111yescharacteristic
590C2#2145554111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1700C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455277C2
hypercenter#1700D61
hypocenterC61#19156
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456381C2semidirect
2. #21455602C2semidirect
4. #21454784C2semidirect
5. #21445363C2semidirect
6. #21445359C2semidirect
7. #21445353C2semidirect
8. #21445323C2semidirect
9. #21445317C2semidirect
10. #21445293C2semidirect
11. #21445287C2semidirect
12. #335×D61C2semidirect
13. #21444475C2semidirect
14. #21444467C2semidirect
15. C61×#1700C2semidirect
264. #92418#135semidirect
294. #1700D61semidirect
362. C61#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563812
#214556022
#214552772
#214547842
#214453632
#214453592
#214453532
#214453232
#214453172
#214452932
#214452872
#335×D612
#214444752
#214444672
C61×#17002
#1915661