Finite Group Databasebeta

← #29662715

Subgroups — #29662715

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455267C212yesmaximal, complemented
3#21454782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445386C212yesmaximal, complemented
5#21445378C212yesmaximal, complemented
6#21445338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#334×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444465C212yesmaximal, complemented
11C61×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519796—22no—
13#16840310C2212yes—
14C4×#11758224C2211yescharacteristic
15#16840167C2211yescharacteristic
16#16840108C2212yes—
17#16839995—21no—
18#16839995—21no—
19#16839983—22no—
20#16839975—22no—
21#16839973C2212yes—
22#16839967C2212yes—
23#16839959C2212yes—
24#16839892C2211yescharacteristic
25#16839889C2211yescharacteristic
26D8×Dic61—21no—
27D8×Dic61—21no—
28#16839840C2211yescharacteristic
29#16839836—21no—
30#16839831—21no—
31#16839814C2211yescharacteristic
32#16839812—21no—
33C4⋊C8×D61C2212yes—
34#16839755—22no—
35M16×Dic61—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839513C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839509C2212yes—
40#16839507C2212yes—
41#16839506C2212yes—
42C61×#493C2211yescharacteristic
43C61×#459C2212yes—
44C61×#436C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#331C2212yes—
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758224D411yescharacteristic
49#14519796—48no—
50C2×Dic244—22no—
51C2×#11758200—22no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758194—21no—
54C2×C8×D61—22no—
55C2×C8×D61D411yescharacteristic
56C2×C8×D61D411yescharacteristic
57#14519777C2312yes—
58#14519764—22no—
59#14519748—22no—
60#14519748—22no—
61C4×Dic122C2311yescharacteristic
62#14519742D411yescharacteristic
63D4×Dic61—22no—
64D4×Dic61—22no—
65D4×Dic61D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D61—21no—
67#14519737—21no—
68#14519735D411yescharacteristic
69#14519733—21no—
70C2×C4×Dic61—21no—
71C42×D61C2311yescharacteristic
72#14519711—21no—
73#14519711—21no—
74C4⋊#92418C2312yes—
75C4⋊#92418C2311yescharacteristic
76#14519706—21no—
77#14519706—22no—
78#14519706—21no—
79#14519702—22no—
80#14519700—22no—
81#14519698—22no—
82#14519698—22no—
83#14519698—22no—
84C22⋊#92418—21no—
85#14519689—21no—
86#14519687—21no—
87#14519687—21no—
88C4×#92418C2311yescharacteristic
89C8×Dic61—21no—
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C8×Dic61D411yescharacteristic
92C2×D8×C61—22no—
93C2×D8×C61—21no—
94C2×D8×C61—21no—
95C2×M16×C61—21no—
96#127×C61C2312yes—
97C4×D4×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61C2312yes—
99C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
100#102×C61—22no—
101C22⋊C8×C61—21no—
102C4×C8×C61C2311yescharacteristic
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61—21no—
108C2×C22⋊D61—21no—
109C2×C22⋊D61—42no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—42no—
113#11758224—24no—
114#11758224—44no—
115#11758224—44no—
116C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D61#4111yescharacteristic
119C2×Dic122—22no—
120C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
121D8×C61—42no—
122D8×C61—44no—
123D8×C61—42no—
124M16×C61—42no—
125C2×C8×C61—21no—
126C2×C8×C61—22no—
127C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
129C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22⋊C4×C61—21no—
131C42×C61C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic61—21no—
133C22⋊Dic61—42no—
134C22⋊Dic61—42no—
135#11758200—44no—
136#11758200—44no—
137#11758198—21no—
138C4⋊Dic61—22no—
139C4⋊Dic61—22no—
140C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
141#11758196—21no—
142#11758196—21no—
143C4×Dic61—21no—
144C4×Dic61—21no—
145C4×Dic61—21no—
146C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic61#4111yescharacteristic
149#11758194—42no—
150C2×#92418—21no—
151C2×#92418—22no—
152C2×#92418C2×D411yescharacteristic
153C2×#92418C2×D411yescharacteristic
154Dic244—44no—
155C8×D61—22no—
156C8×D61—41no—
157C8×D61—44no—
158C23×C61—21no—
159C23×C61—42no—
160C22×D61#12111yescharacteristic
161D4×C61—22no—
162D4×C61—42no—
163D4×C61—42no—
164D4×C61—42no—
165D4×C61—42no—
166D4×C61—82no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D61—42no—
174C22⋊D61—84no—
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—42no—
178C2×Dic61—42no—
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—84no—
181C2×Dic61#12111yescharacteristic
182C2×Dic61#12111yescharacteristic
183C2×Dic61#12111yescharacteristic
184C4×D61—21no—
185C4×D61—21no—
186C4×D61—41no—
187C4×D61AGL(1,ℤ/8)14yes—
188Dic122—22no—
189Dic122—42no—
190Dic122—42no—
191C8×C61—21no—
192C8×C61—41no—
193C8×C61—42no—
194C8×C61#13512yescomplemented
195#92418—21no—
196#92418—21no—
197#92418—42no—
198#92418—41no—
199#19157—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—41no—
201C22×C61—41no—
202C22×C61—41no—
203C22×C61—82no—
204C22×C61—82no—
205C22×C61—82no—
206C22×C61C2×#12111yescharacteristic
207C2×D61—21no—
208C2×D61—21no—
209C2×D61#46912yes—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—41no—
212C4×C61C2×#13511yescharacteristic
213C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C4×C61#57511yescharacteristic
215Dic61—21no—
216Dic61—21no—
217Dic61—41no—
218Dic61—41no—
219Dic61—82no—
220Dic61#46912yes—
221#3169—611no—
222#3035—612no—
223#2965—611no—
224#1702—612no—
225#1701—612no—
226#1694—611no—
227#1693—611no—
228#1688—611no—
229#1687D6111yescharacteristic, complemented
230C2×#334—611no—
231#1540—612no—
232C2×C61—81no—
233C2×C61—162no—
234C2×C61#303511yescharacteristic
235C2×C61C2×#46911yescharacteristic
236C2×C61#306711yescharacteristic
237D61—22no—
238C2×#135—1222no—
239#532—612no—
240C4×#41—611no—
241#500—611no—
242#493C2×D6111yescharacteristic
243#486—612no—
244#466—1221no—
245#466—1221no—
246#464—1222no—
247#463—1222no—
248#462—612no—
249#461—612no—
250#460—612no—
251#459C2×D6112yes—
252#446—611no—
253#446—611no—
254C4×D8—1221no—
255C4×D8—1221no—
256#436—611no—
257#436C2×D6111yescharacteristic
258#435—1221no—
259#435—1221no—
260#431—611no—
261#431—1221no—
262C2×C4⋊C8—612no—
263#416—1222no—
264C4×M16—1221no—
265C2×C4×C8—611no—
266#334—612no—
267#334—611no—
268#334C2×D6111yescharacteristic
269#332—612no—
270#332—612no—
271#331—612no—
272#331C2×D6112yes—
273C61#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—611no—
275C2×#41—1222no—
276#135—2448no—
277C2×Q16—1222no—
278C2×SD16—1222no—
279C2×SD16—1222no—
280C2×D8—22no—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1221no—
285C22×C8—611no—
286C22×C8—611no—
287C22×C8—1222no—
288C4⋊Q8—612no—
289#127C22×D6112yes—
290#124—1222no—
291#121—1222no—
292#121—1222no—
293C4×Q8—611no—
294C4×Q8—611no—
295C4×D4—611no—
296C4×D4—1222no—
297C4×D4—1222no—
298C4×D4—1221no—
299C4×D4—1221no—
300C4×D4C22×D6111yescharacteristic
301#117—611no—
302#117—1221no—
303C2×C42—611no—
304C2×C42—1221no—
305#107—1221no—
306#107—1221no—
307C4⋊C8—611no—
308C4⋊C8—612no—
309C4⋊C8—1222no—
310C4⋊C8—1221no—
311C4⋊C8—1221no—
312C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D6112yes—
314#103—1222no—
315#103—1222no—
316#102—22no—
317#102—1222no—
318#102—1222no—
319#102—1222no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—1221no—
322C22⋊C8—1221no—
323#97—1221no—
324#97—1221no—
325C4×C8—611no—
326C4×C8—611no—
327C4×C8—611no—
328C4×C8—1221no—
329C4×C8C22×D6111yescharacteristic
330#41—1224no—
331#41—2444no—
332#41—2444no—
333C2×Q8—611no—
334C2×Q8—1222no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—1221no—
339C2×D4—2442no—
340C2×D4D4×D6111yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—611no—
343C22×C4—611no—
344C22×C4—611no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4—2442no—
348Q16—2444no—
349SD16—2444no—
350SD16—2444no—
351D8—42no—
352D8—44no—
353D8—42no—
354M16—42no—
355M16—2442no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—611no—
359C2×C8—611no—
360C2×C8—1222no—
361C2×C8—1221no—
362C2×C8—1222no—
363C2×C8—2441no—
364C2×C8—2444no—
365C2×C8D4×D6111yescharacteristic
366C2×C8D4×D6111yescharacteristic
367C4⋊C4—611no—
368C4⋊C4—1221no—
369C4⋊C4—1221no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—1221no—
375C22⋊C4—1221no—
376C22⋊C4—2442no—
377C22⋊C4—2442no—
378C42—611no—
379C42—611no—
380C42—611no—
381C42—1221no—
382C42—1221no—
383C42—1221no—
384C42C23×D6111yescharacteristic
385C23—21no—
386C23—42no—
387C23—611no—
388Q8—1222no—
389Q8—2442no—
390Q8—2442no—
391D4—22no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—4884no—
398D4—2442no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—611no—
403C2×C4—614no—
404C2×C4—611no—
405C2×C4—611no—
406C2×C4—1221no—
407C2×C4—1221no—
408C2×C4—1221no—
409C2×C4—1221no—
410C2×C4—4884no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2442no—
413C2×C4—2442no—
414C2×C4—2442no—
415C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
417C2×C4#41×D6111yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—41no—
420C8—42no—
421C8—1221no—
422C8—1221no—
423C8—2442no—
424C8—2441no—
425C8#1451979612yescomplemented
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—612no—
433C22—1221no—
434C22—1221no—
435C22#121×D6111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—612no—
439C4—1221no—
440C4—1221no—
441C4—4882no—
442C4—2441no—
443C4—2441no—
444C4C2×#1451979611yescharacteristic
445C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
446C4#1684055811yescharacteristic
447C2—81no—
448C2—162no—
449C2—1222no—
450C2#2145526711yescharacteristic
451C2#469×D6111yescharacteristic
452C2#2145553711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1687C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1687D61
hypocenterC61#19157
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456396C2semidirect
2. #21455267C2semidirect
3. #21454782C2semidirect
4. #21445386C2semidirect
5. #21445378C2semidirect
6. #21445338C2semidirect
7. #21445332C2semidirect
8. #21445300C2semidirect
9. #334×D61C2semidirect
10. #21444465C2semidirect
11. C61×#1687C2semidirect
194. C8×C61#135semidirect
229. #1687D61semidirect
273. C61#19157semidirect
425. C8#14519796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563962
#214552672
#214547822
#214453862
#214453782
#214453382
#214453322
#214453002
#334×D612
#214444652
C61×#16872
#1915761