Finite Group Databasebeta

← #29662721

Subgroups — #29662721

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17C2×#14519798—21no—
18#16840313C2211yescharacteristic
19#16840310C2211yescharacteristic
20C4×#11758226C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16839997—21no—
25#16839997—21no—
26#16839986—21no—
27#16839982—21no—
28#16839980—21no—
29#16839976—21no—
30#16839972C2211yescharacteristic
31#16839968C2211yescharacteristic
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839958C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839893C2211yescharacteristic
37#16839842—21no—
38#16839842—21no—
39#16839841C2211yescharacteristic
40#16839839C2211yescharacteristic
41#16839835—21no—
42#16839832—21no—
43#16839814—21no—
44#16839814C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
47#16839757—21no—
48#16839755—21no—
49#16839714—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226D411yescharacteristic
69C2×#11758224—21no—
70#14519800—44no—
71#14519798—44no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84C2×C8×D61D411yescharacteristic
85C2×C8×D61D411yescharacteristic
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519766—21no—
89#14519764—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94Q8×Dic61D411yescharacteristic
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102#14519739D411yescharacteristic
103#14519735—21no—
104#14519735D411yescharacteristic
105C42×D61—21no—
106C42×D61C2311yescharacteristic
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109C4⋊#92418—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519688—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61D411yescharacteristic
130C8×Dic61D411yescharacteristic
131C2×Q16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—22no—
154#11758226—22no—
155#11758226—42no—
156#11758226—42no—
157#11758224—42no—
158#11758224—42no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61#4111yescharacteristic
172C2×Dic122—21no—
173Q16×C61—42no—
174SD16×C61—42no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202—42no—
189#11758201—42no—
190#11758201—42no—
191#11758199—42no—
192#11758199—42no—
193#11758199—42no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic61#4111yescharacteristic
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—42no—
214#11758190—42no—
215#11758189—42no—
216#11758189—42no—
217C8×D61—22no—
218C8×D61—41no—
219C8×D61—42no—
220C8×D61—42no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61#12111yescharacteristic
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—82no—
244C2×Dic61#12111yescharacteristic
245C2×Dic61#12111yescharacteristic
246C2×Dic61#12111yescharacteristic
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—42no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—81no—
255D244—82no—
256C4×D61—21no—
257C4×D61—21no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418#13512yescomplemented
278#19157—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61C2×#12111yescharacteristic
283C2×D61—21no—
284C2×D61—21no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61#46912yes—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61C2×#13511yescharacteristic
297C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C61#57511yescharacteristic
300Dic61—21no—
301Dic61—21no—
302Dic61—41no—
303Dic61—81no—
304Dic61#46912yes—
305#3169—611no—
306#3035—611no—
307#3035—611no—
308#2965—611no—
309#1702—611no—
310#1702D6111yescharacteristic, complemented
311#1701—611no—
312#1701—611no—
313#1694—611no—
314#1693—611no—
315#1688—611no—
316#1687—611no—
317C2×#334—611no—
318#1540—611no—
319#1540—611no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61#303511yescharacteristic
322C2×C61C2×#46911yescharacteristic
323C2×C61#306711yescharacteristic
324D61—22no—
325D61—81no—
326D61—161no—
327C2×#135—1221no—
328C2×#135—1221no—
329#532—611no—
330#532—611no—
331C4×#41—611no—
332#500—611no—
333#493—611no—
334#486—611no—
335#486C2×D6111yescharacteristic
336#466—1221no—
337#466—1221no—
338#464—1221no—
339#464—1221no—
340#463—1221no—
341#463—1221no—
342#462—611no—
343#462C2×D6111yescharacteristic
344#461—611no—
345#461—611no—
346#460—611no—
347#460C2×D6111yescharacteristic
348#459—611no—
349#459—611no—
350#446—611no—
351#446C2×D6111yescharacteristic
352C4×D8—1221no—
353C4×D8—1221no—
354#436—611no—
355#436—611no—
356#435—1221no—
357#435—1221no—
358#431—611no—
359#431—1221no—
360C2×C4⋊C8—611no—
361C2×C4⋊C8—611no—
362#416—1221no—
363#416—1221no—
364C4×M16—1221no—
365C2×C4×C8—611no—
366#334—611no—
367#334—611no—
368#334—611no—
369#334C2×D6111yescharacteristic
370#332—611no—
371#332—611no—
372#332—611no—
373#332C2×D6111yescharacteristic
374#331—611no—
375#331—611no—
376#331—611no—
377#331C2×D6111yescharacteristic
378C61#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—611no—
380C2×#41—1221no—
381C2×#41—1221no—
382#135—2444no—
383#135—2444no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—1221no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C22×C8—611no—
397C22×C8—611no—
398C22×C8—1221no—
399C22×C8—1221no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
402#127—611no—
403#127C22×D6111yescharacteristic
404#124—1221no—
405#124—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4×D4—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420#117—611no—
421#117—1221no—
422C2×C42—611no—
423C2×C42—1221no—
424#107—1221no—
425#107—1221no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#103—1221no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—21no—
452#97—1221no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8—1221no—
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458#41—1222no—
459#41—1222no—
460#41—2442no—
461#41—2442no—
462#41—2442no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485Q16—42no—
486Q16—2442no—
487SD16—42no—
488SD16—2442no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491D8—2442no—
492D8—2442no—
493D8—2442no—
494D8—2442no—
495M16—2442no—
496M16—2442no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—1222no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—2441no—
507C2×C8—2442no—
508C2×C8—2442no—
509C2×C8D4×D6111yescharacteristic
510C2×C8D4×D6111yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C42—21no—
527C42—611no—
528C42—611no—
529C42—611no—
530C42—1221no—
531C42—1221no—
532C42C23×D6111yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—611no—
535C23—1221no—
536C23—2441no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—2442no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—611no—
562C2×C4—612no—
563C2×C4—612no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#41×D6111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—612no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—612no—
594C22—1221no—
595C22—1221no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#121×D6111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—612no—
608C4—1221no—
609C4—1221no—
610C4—4881no—
611C4—2441no—
612C4#135×D6111yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
615C4#1684056111yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—1222no—
618C2—9761no—
619C2—4881no—
620C2#2145527311yescharacteristic
621C2#469×D6111yescharacteristic
622C2#2145553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1702C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1702D61
hypocenterC61#19157
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456397C2semidirect
2. #21455277C2semidirect
3. #21455269C2semidirect
4. #21454784C2semidirect
5. #21445387C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445377C2semidirect
8. #21445335C2semidirect
9. #21445331C2semidirect
10. #21445301C2semidirect
11. #21445297C2semidirect
12. #334×D61C2semidirect
13. #21444467C2semidirect
14. #21444465C2semidirect
15. C61×#1702C2semidirect
277. #92418#135semidirect
310. #1702D61semidirect
378. C61#19157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563972
#214552772
#214552692
#214547842
#214453872
#214453812
#214453772
#214453352
#214453312
#214453012
#214452972
#334×D612
#214444672
#214444652
C61×#17022
#1915761