Finite Group Databasebeta

← #29662725

Subgroups — #29662725

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455277C212yesmaximal, complemented
3#21454784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445389C212yesmaximal, complemented
5#21445383C212yesmaximal, complemented
6#21445329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#334×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444467C212yesmaximal, complemented
11C61×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519800—22no—
13#16840313C2212yes—
14C4×#11758226C2211yescharacteristic
15#16840139C2211yescharacteristic
16#16840110C2212yes—
17#16839999—21no—
18#16839999—21no—
19#16839986—22no—
20#16839980—22no—
21#16839964C2212yes—
22#16839962C2212yes—
23#16839958C2212yes—
24#16839893C2211yescharacteristic
25#16839844—21no—
26#16839844—21no—
27#16839841C2211yescharacteristic
28#16839839C2211yescharacteristic
29#16839835—21no—
30#16839832—21no—
31#16839814—21no—
32#16839814C2211yescharacteristic
33C4⋊C8×D61C2212yes—
34#16839757—22no—
35#16839714—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839513C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839508C2212yes—
40#16839505C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42C61×#500C2211yescharacteristic
43C61×#462C2212yes—
44C61×#446C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#332C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226D411yescharacteristic
49#14519800—48no—
50C2×#11758201—22no—
51C2×#11758201—22no—
52C2×D488—22no—
53C2×D488—21no—
54C2×D488—21no—
55C2×#11758189—21no—
56C2×#11758189—21no—
57C2×C8×D61—22no—
58C2×C8×D61D411yescharacteristic
59C2×C8×D61D411yescharacteristic
60#14519774C2312yes—
61#14519766—22no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64Q8×Dic61D411yescharacteristic
65C4×D244—21no—
66C4×D244C2311yescharacteristic
67#14519739—21no—
68#14519739—22no—
69#14519739—22no—
70#14519739D411yescharacteristic
71#14519735—21no—
72#14519735D411yescharacteristic
73C42×D61—21no—
74C42×D61C2311yescharacteristic
75C4⋊#92418—21no—
76C4⋊#92418C2312yes—
77C4⋊#92418C2311yescharacteristic
78#14519706—22no—
79#14519701—22no—
80#14519699—22no—
81#14519697—22no—
82#14519697—22no—
83#14519697—22no—
84#14519689—21no—
85#14519689—21no—
86#14519689—21no—
87#14519688—21no—
88C4×#92418C2311yescharacteristic
89C8×Dic61—21no—
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C8×Dic61D411yescharacteristic
92C2×Q16×C61—22no—
93C4⋊Q8×C61C2312yes—
94C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
95#107×C61—21no—
96#107×C61—21no—
97C4⋊C8×C61—21no—
98C4⋊C8×C61C2312yes—
99C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
100#103×C61—22no—
101#97×C61—21no—
102C4×C8×C61C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C61—22no—
104C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
105#11758226—24no—
106#11758226—44no—
107#11758226—44no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—42no—
113C2×D244C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61—21no—
116C2×C4×D61—21no—
117C2×C4×D61—42no—
118C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D61#4111yescharacteristic
121Q16×C61—44no—
122C2×C8×C61—21no—
123C2×C8×C61—22no—
124C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
126C4⋊C4×C61—21no—
127C4⋊C4×C61—22no—
128C4⋊C4×C61—22no—
129C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C42×C61—21no—
131C42×C61C2411yescharacteristic
132#11758201—44no—
133#11758201—44no—
134#11758198—21no—
135#11758198—21no—
136#11758198—21no—
137#11758198—42no—
138#11758198—42no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic61—21no—
142C4×Dic61—21no—
143C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic61#4111yescharacteristic
146C2×#92418—21no—
147C2×#92418—22no—
148C2×#92418C2×D411yescharacteristic
149C2×#92418C2×D411yescharacteristic
150D488—42no—
151D488—44no—
152D488—42no—
153#11758189—42no—
154#11758189—42no—
155C8×D61—22no—
156C8×D61—41no—
157C8×D61—44no—
158C22×D61—21no—
159C22×D61—42no—
160C22×D61#12111yescharacteristic
161Q8×C61—22no—
162Q8×C61—42no—
163Q8×C61—42no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—42no—
167C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61#12111yescharacteristic
172C2×Dic61#12111yescharacteristic
173C2×Dic61#12111yescharacteristic
174D244—22no—
175D244—42no—
176D244—42no—
177D244—42no—
178D244—42no—
179D244—42no—
180D244—82no—
181D244—84no—
182C4×D61—21no—
183C4×D61—21no—
184C4×D61—41no—
185C4×D61—42no—
186C4×D61—41no—
187C4×D61—41no—
188C4×D61—42no—
189C4×D61—84no—
190C4×D61AGL(1,ℤ/8)14yes—
191C8×C61—21no—
192C8×C61—42no—
193C8×C61—41no—
194C8×C61#13512yescomplemented
195#92418—21no—
196#92418—21no—
197#92418—41no—
198#92418—42no—
199#19157—611nomaximal, Sylow
200C22×C61C2×#12111yescharacteristic
201C2×D61—21no—
202C2×D61—21no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61—41no—
205C2×D61—41no—
206C2×D61—82no—
207C2×D61—82no—
208C2×D61—82no—
209C2×D61#46912yes—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—41no—
212C4×C61—41no—
213C4×C61—82no—
214C4×C61C2×#13511yescharacteristic
215C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×C61#57511yescharacteristic
217Dic61—21no—
218Dic61—21no—
219Dic61—41no—
220Dic61#46912yes—
221#3169—611no—
222#3035—612no—
223#2965—611no—
224#1702—612no—
225#1701—612no—
226#1694D6111yescharacteristic, complemented
227#1693—611no—
228#1688—611no—
229#1687—611no—
230C2×#334—611no—
231#1540—612no—
232C2×C61#303511yescharacteristic
233C2×C61C2×#46911yescharacteristic
234C2×C61#306711yescharacteristic
235D61—22no—
236D61—81no—
237D61—162no—
238C2×#135—1222no—
239#532—612no—
240C4×#41—611no—
241#500C2×D6111yescharacteristic
242#493—611no—
243#486—612no—
244#466—1221no—
245#466—1221no—
246#464—1222no—
247#463—1222no—
248#462C2×D6112yes—
249#461—612no—
250#460—612no—
251#459—612no—
252#446—611no—
253#446C2×D6111yescharacteristic
254C4×D8—1221no—
255C4×D8—1221no—
256#436—611no—
257#436—611no—
258#435—1221no—
259#435—1221no—
260#431—611no—
261#431—1221no—
262C2×C4⋊C8—612no—
263#416—1222no—
264C4×M16—1221no—
265C2×C4×C8—611no—
266#334—612no—
267#334—611no—
268#334C2×D6111yescharacteristic
269#332—612no—
270#332C2×D6112yes—
271#331—612no—
272#331—612no—
273C61#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—611no—
275C2×#41—1222no—
276#135—2448no—
277C2×Q16—22no—
278C2×SD16—1222no—
279C2×SD16—1222no—
280C2×D8—1222no—
281C2×D8—1221no—
282C2×D8—1221no—
283C2×M16—1221no—
284C2×M16—1221no—
285C22×C8—611no—
286C22×C8—611no—
287C22×C8—1222no—
288C4⋊Q8C22×D6112yes—
289#127—612no—
290#124—1222no—
291#121—1222no—
292#121—1222no—
293C4×Q8—611no—
294C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
295C4×D4—611no—
296C4×D4—611no—
297C4×D4—1221no—
298C4×D4—1222no—
299C4×D4—1222no—
300C4×D4—1221no—
301#117—611no—
302#117—1221no—
303C2×C42—611no—
304C2×C42—1221no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—611no—
309C4⋊C8—612no—
310C4⋊C8—1221no—
311C4⋊C8—1222no—
312C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D6112yes—
314#103—22no—
315#103—1222no—
316#102—1222no—
317#102—1222no—
318#102—1222no—
319#102—1222no—
320C22⋊C8—1221no—
321C22⋊C8—1221no—
322C22⋊C8—1221no—
323#97—21no—
324#97—1221no—
325C4×C8—611no—
326C4×C8—611no—
327C4×C8—611no—
328C4×C8—1221no—
329C4×C8C22×D6111yescharacteristic
330#41—1224no—
331#41—2444no—
332#41—2444no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
335C2×D4—611no—
336C2×D4—1221no—
337C2×D4—1222no—
338C2×D4—1222no—
339C2×D4—1222no—
340C2×D4—2442no—
341C22×C4—611no—
342C22×C4—611no—
343C22×C4—611no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4—2442no—
348Q16—44no—
349SD16—2444no—
350SD16—2444no—
351D8—2442no—
352D8—2444no—
353D8—2442no—
354M16—2442no—
355M16—2442no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—611no—
359C2×C8—611no—
360C2×C8—1222no—
361C2×C8—1221no—
362C2×C8—1222no—
363C2×C8—2441no—
364C2×C8—2444no—
365C2×C8D4×D6111yescharacteristic
366C2×C8D4×D6111yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—611no—
371C4⋊C4—1221no—
372C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
373C22⋊C4—1221no—
374C22⋊C4—1221no—
375C22⋊C4—1221no—
376C22⋊C4—2442no—
377C22⋊C4—2442no—
378C42—21no—
379C42—611no—
380C42—611no—
381C42—611no—
382C42—1221no—
383C42—1221no—
384C42C23×D6111yescharacteristic
385C23—611no—
386C23—1221no—
387C23—2442no—
388Q8—22no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391D4—1222no—
392D4—4882no—
393D4—4884no—
394D4—2442no—
395D4—2442no—
396D4—2442no—
397D4—2442no—
398D4—2442no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—611no—
403C2×C4—614no—
404C2×C4—611no—
405C2×C4—611no—
406C2×C4—1221no—
407C2×C4—1221no—
408C2×C4—1221no—
409C2×C4—4884no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2442no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
417C2×C4#41×D6111yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—42no—
420C8—41no—
421C8—1221no—
422C8—1221no—
423C8—2441no—
424C8—2442no—
425C8#1451980012yescomplemented
426C22—612no—
427C22—1221no—
428C22—1221no—
429C22—4882no—
430C22—4882no—
431C22—4882no—
432C22—2441no—
433C22—2441no—
434C22—2441no—
435C22#121×D6111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—82no—
440C4—612no—
441C4—1221no—
442C4—1221no—
443C4—2441no—
444C4C2×#1451980011yescharacteristic
445C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
446C4#1684056111yescharacteristic
447C2—1222no—
448C2—9762no—
449C2—4881no—
450C2#2145527711yescharacteristic
451C2#469×D6111yescharacteristic
452C2#2145554111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1694C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1694D61
hypocenterC61#19157
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456399C2semidirect
2. #21455277C2semidirect
3. #21454784C2semidirect
4. #21445389C2semidirect
5. #21445383C2semidirect
6. #21445329C2semidirect
7. #21445303C2semidirect
8. #21445299C2semidirect
9. #334×D61C2semidirect
10. #21444467C2semidirect
11. C61×#1694C2semidirect
194. C8×C61#135semidirect
226. #1694D61semidirect
273. C61#19157semidirect
425. C8#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563992
#214552772
#214547842
#214453892
#214453832
#214453292
#214453032
#214452992
#334×D612
#214444672
C61×#16942
#1915761