Finite Group Databasebeta

← #29662728

Subgroups — #29662728

Order 15616.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455602C212yesmaximal
3#21454784C211yesmaximal, characteristic
4#21445399C212yesmaximal, complemented
5#21445393C212yesmaximal, complemented
6#21445347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#334×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444475C212yesmaximal, complemented
11C61×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840317C2212yes—
13C4×#11758226C2211yescharacteristic
14#16840167C2211yescharacteristic
15#16840112C2212yes—
16#16840067—22no—
17#16840061—22no—
18#16840057C2212yes—
19#16840053C2212yes—
20#16840039C2212yes—
21#16840000—21no—
22#16840000—21no—
23#16839893C2211yescharacteristic
24Q16×Dic61—21no—
25Q16×Dic61—21no—
26#16839841C2211yescharacteristic
27#16839839C2211yescharacteristic
28#16839835—21no—
29#16839832—21no—
30#16839814—21no—
31#16839814C2211yescharacteristic
32#16839797—22no—
33C4⋊C8×D61C2212yes—
34#16839757—22no—
35#16839714—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839513C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839510C2212yes—
40#16839510C2212yes—
41#16839508C2212yes—
42C61×#494C2211yescharacteristic
43C61×#475C2212yes—
44C61×#446C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#332C2212yes—
47C2×#11758226D411yescharacteristic
48C2×#11758189—21no—
49C2×#11758189—21no—
50C2×C8×D61—22no—
51C2×C8×D61D411yescharacteristic
52C2×C8×D61D411yescharacteristic
53#14519777C2312yes—
54#14519768—22no—
55#14519757—22no—
56#14519753—22no—
57Q8×Dic61—22no—
58Q8×Dic61D411yescharacteristic
59#14519742—22no—
60C4×D244—21no—
61C4×D244C2311yescharacteristic
62#14519739—21no—
63#14519739D411yescharacteristic
64#14519735—21no—
65#14519735—22no—
66#14519735D411yescharacteristic
67C42×D61—21no—
68C42×D61C2311yescharacteristic
69#14519711—21no—
70#14519711—21no—
71#14519710—22no—
72#14519710—22no—
73#14519709—22no—
74C4⋊#92418—21no—
75C4⋊#92418C2311yescharacteristic
76C4⋊#92418C2312yes—
77#14519706—22no—
78#14519701—22no—
79#14519701—22no—
80#14519701—22no—
81#14519699—22no—
82#14519697—22no—
83#14519689—21no—
84#14519689—21no—
85#14519689—21no—
86#14519688—21no—
87C4×#92418C2311yescharacteristic
88C8×Dic61—21no—
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C2×Q16×C61—21no—
92C2×Q16×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61C2312yes—
94C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
95#106×C61—22no—
96C4⋊C8×C61—21no—
97C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61C2312yes—
99#103×C61—22no—
100#97×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
104#11758226—24no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—21no—
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D61#4111yescharacteristic
113C2×Dic122—22no—
114Q16×C61—42no—
115Q16×C61—42no—
116C2×C8×C61—21no—
117C2×C8×C61—22no—
118C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C4×C61—21no—
121C4⋊C4×C61—22no—
122C4⋊C4×C61—22no—
123C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C42×C61—21no—
125C42×C61C2411yescharacteristic
126#11758198—21no—
127#11758198—21no—
128#11758198—21no—
129#11758198—42no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—22no—
132C4⋊Dic61—22no—
133C4⋊Dic61—42no—
134C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
135#11758196—42no—
136C4×Dic61—21no—
137C4×Dic61—21no—
138C4×Dic61—42no—
139C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic61#4111yescharacteristic
142C2×#92418—21no—
143C2×#92418—22no—
144C2×#92418C2×D411yescharacteristic
145C2×#92418C2×D411yescharacteristic
146#11758189—42no—
147#11758189—42no—
148C8×D61—22no—
149C8×D61—41no—
150C8×D61—44no—
151C22×D61—21no—
152C22×D61#12111yescharacteristic
153Q8×C61—22no—
154Q8×C61—42no—
155Q8×C61—42no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—42no—
159C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
162C2×Dic61—21no—
163C2×Dic61—42no—
164C2×Dic61#12111yescharacteristic
165C2×Dic61#12111yescharacteristic
166C2×Dic61#12111yescharacteristic
167D244—22no—
168D244—42no—
169C4×D61—21no—
170C4×D61—21no—
171C4×D61—41no—
172C4×D61—42no—
173C4×D61—41no—
174C4×D61—41no—
175C4×D61—42no—
176C4×D61#13714yes—
177Dic122—82no—
178C8×C61—21no—
179C8×C61—42no—
180C8×C61—41no—
181C8×C61#13512yes—
182#92418—21no—
183#92418—21no—
184#92418—41no—
185#92418—42no—
186#19158—611nomaximal, Sylow
187C22×C61C2×#12111yescharacteristic
188C2×D61—21no—
189C2×D61—21no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—41no—
193C2×D61#47012yes—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—41no—
196C4×C61—41no—
197C4×C61—82no—
198C4×C61C2×#13511yescharacteristic
199C4×C61C2×#13712yes—
200C4×C61#57511yescharacteristic
201Dic61—21no—
202Dic61—21no—
203Dic61—41no—
204Dic61—82no—
205Dic61#47012yes—
206#3170—611no—
207#3076—612no—
208#2965—611no—
209#1704—612no—
210#1703—612no—
211#1696—611no—
212#1695—611no—
213#1690D6111yescharacteristic, complemented
214#1689—611no—
215C2×#334—611no—
216#1542—612no—
217C2×C61#303511yescharacteristic
218C2×C61C2×#47011yescharacteristic
219C2×C61#306711yescharacteristic
220D61—22no—
221D61—81no—
222#533—612no—
223C4×#41—611no—
224#500—611no—
225#494C2×D6111yescharacteristic
226#487—612no—
227#479—1222no—
228#478—1222no—
229#477—612no—
230#476—612no—
231#475C2×D6112yes—
232#474—612no—
233#467—1221no—
234#467—1221no—
235#446—611no—
236#446C2×D6111yescharacteristic
237C4×Q16—1221no—
238C4×Q16—1221no—
239#436—611no—
240#436—611no—
241#435—1221no—
242#435—1221no—
243#431—611no—
244#431—1221no—
245#427—1222no—
246C2×C4⋊C8—612no—
247#416—1222no—
248C4×M16—1221no—
249C2×C4×C8—611no—
250#334—612no—
251#334—611no—
252#334C2×D6111yescharacteristic
253#333—612no—
254#333—612no—
255#332—612no—
256#332C2×D6112yes—
257C61#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—611no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×M16—1221no—
262C2×M16—1221no—
263C22×C8—611no—
264C22×C8—611no—
265C22×C8—1222no—
266C4⋊Q8—612no—
267C4⋊Q8C22×D6112yes—
268#125—1222no—
269C22⋊Q8—1222no—
270C22⋊Q8—1222no—
271C4×Q8—611no—
272C4×Q8—1222no—
273C4×Q8—1222no—
274C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
275C4×D4—611no—
276C4×D4—611no—
277C4×D4—1221no—
278C4×D4—1221no—
279#117—611no—
280#117—1221no—
281#117—1222no—
282C2×C42—611no—
283C2×C42—1221no—
284#107—1222no—
285#107—1221no—
286#107—1221no—
287#107—1222no—
288#106—22no—
289#106—1222no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—611no—
292C4⋊C8—612no—
293C4⋊C8—1221no—
294C4⋊C8—1222no—
295C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D6112yes—
297#103—22no—
298#103—1222no—
299#103—1222no—
300#103—1222no—
301#102—1222no—
302#102—1222no—
303C22⋊C8—1221no—
304C22⋊C8—1221no—
305C22⋊C8—1221no—
306#97—21no—
307#97—1221no—
308C4×C8—611no—
309C4×C8—611no—
310C4×C8—611no—
311C4×C8—1221no—
312C4×C8C22×D6111yescharacteristic
313#41—1224no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—1222no—
316C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
317C2×D4—611no—
318C2×D4—1221no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—611no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325Q16—42no—
326Q16—42no—
327M16—2442no—
328M16—2442no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—611no—
332C2×C8—611no—
333C2×C8—1222no—
334C2×C8—1221no—
335C2×C8—1222no—
336C2×C8—2441no—
337C2×C8—2444no—
338C2×C8D4×D6111yescharacteristic
339C2×C8D4×D6111yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—611no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1222no—
346C4⋊C4—1222no—
347C4⋊C4—2442no—
348C4⋊C4—2442no—
349C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
350C22⋊C4—1221no—
351C22⋊C4—1221no—
352C22⋊C4—1221no—
353C22⋊C4—2442no—
354C42—21no—
355C42—611no—
356C42—611no—
357C42—611no—
358C42—1221no—
359C42—1221no—
360C42—2442no—
361C42C23×D6111yescharacteristic
362C23—611no—
363C23—1221no—
364Q8—22no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—4882no—
368D4—1222no—
369D4—2442no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—611no—
374C2×C4—614no—
375C2×C4—611no—
376C2×C4—611no—
377C2×C4—1221no—
378C2×C4—1221no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2442no—
382C2×C4—2442no—
383C2×C4—2442no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
388C2×C4#41×D6111yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—42no—
391C8—41no—
392C8—1221no—
393C8—1221no—
394C8—2441no—
395C8—2442no—
396C8#1451979812yes—
397C22—612no—
398C22—1221no—
399C22—1221no—
400C22—2441no—
401C22—2441no—
402C22—2441no—
403C22#121×D6111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—612no—
409C4—1221no—
410C4—1221no—
411C4—4882no—
412C4—2441no—
413C4C2×#1451979811yescharacteristic
414C4#137×D6112yes—
415C4#1684055811yescharacteristic
416C2—1222no—
417C2—4881no—
418C2#2145526911yescharacteristic
419C2#470×D6111yescharacteristic
420C2#2145554111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1690C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#11758226D4
hypercenter#1690D61
hypocenterC61#19158
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456403C2semidirect
4. #21445399C2semidirect
5. #21445393C2semidirect
6. #21445347C2semidirect
7. #21445343C2semidirect
8. #21445305C2semidirect
9. #334×D61C2semidirect
10. #21444475C2semidirect
11. C61×#1690C2semidirect
213. #1690D61semidirect
257. C61#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214564032
#214556022
#214547842
#214453992
#214453932
#214453472
#214453432
#214453052
#334×D612
#214444752
C61×#16902
#1915861