Finite Group Databasebeta

← #29662737

Subgroups — #29662737

Order 15616.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455876C211yesmaximal, characteristic
4#21454782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18C4×#11758224C2211yescharacteristic
19#16840160C2211yescharacteristic
20#16840112C2211yescharacteristic
21#16840108C2211yescharacteristic
22#16840105—21no—
23#16840084—21no—
24#16840058C2211yescharacteristic
25#16840052C2211yescharacteristic
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16839988—21no—
28#16839988—21no—
29#16839973C2211yescharacteristic
30#16839967C2211yescharacteristic
31#16839959C2211yescharacteristic
32#16839925—21no—
33#16839904—21no—
34#16839892C2211yescharacteristic
35#16839889C2211yescharacteristic
36#16839856—21no—
37#16839853—21no—
38#16839853—21no—
39SD16×Dic61—21no—
40SD16×Dic61—21no—
41D8×Dic61—21no—
42#16839840C2211yescharacteristic
43#16839836—21no—
44#16839831—21no—
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839814C2211yescharacteristic
48#16839812—21no—
49M16×Dic61—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224D411yescharacteristic
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758194—21no—
73C2×C8×D61D411yescharacteristic
74C2×C8×D61D411yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519768—21no—
78#14519764—21no—
79#14519757—21no—
80#14519753—21no—
81#14519748—21no—
82#14519748—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85#14519742—21no—
86#14519742D411yescharacteristic
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519737—21no—
92#14519735—21no—
93#14519735D411yescharacteristic
94#14519733—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C42×D61C2311yescharacteristic
97#14519711—21no—
98#14519709—21no—
99#14519709—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519687—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C8×Dic61—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61D411yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758224—41no—
156#11758224—41no—
157#11758224—82no—
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—42no—
165SD16×C61—42no—
166D8×C61—42no—
167M16×C61—42no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—21no—
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758200—42no—
182#11758200—42no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61#4111yescharacteristic
201#11758194—42no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207Dic244—42no—
208C8×D61—22no—
209C8×D61—41no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—41no—
212C22×D61#12111yescharacteristic
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—81no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—82no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—82no—
238C2×Dic61#12111yescharacteristic
239C2×Dic61#12111yescharacteristic
240C2×Dic61#12111yescharacteristic
241C4×D61—21no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—22no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—81no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61#13512yes—
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#19159—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61C2×#12111yescharacteristic
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61C2×#13511yescharacteristic
276C4×C61#57511yescharacteristic
277C4×C61#57511yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279Dic61—21no—
280Dic61—21no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Dic61#47112yes—
286#3167—611no—
287#3107—611no—
288#3106—611no—
289#2965—611no—
290#1704—611no—
291#1703—611no—
292#1702—611no—
293#1701—611no—
294#1692—611no—
295#1691—611no—
296#1686—611no—
297#1685D6111yescharacteristic, complemented
298#1564—611no—
299#1544—611no—
300#1543—611no—
301C2×C61—81no—
302C2×C61—161no—
303C2×C61#303511yescharacteristic
304C2×C61#305411yescharacteristic
305C2×C61C2×#47111yescharacteristic
306D61—41no—
307#533—611no—
308#532—611no—
309C4×#41—611no—
310#498—611no—
311#492C2×D6111yescharacteristic
312#487—611no—
313#486—611no—
314#485—1221no—
315#482—1221no—
316#477—611no—
317#476—611no—
318#475—611no—
319#474C2×D6111yescharacteristic
320#465—1221no—
321#465—1221no—
322#462—611no—
323#461—611no—
324#460—611no—
325#459C2×D6111yescharacteristic
326#452—1221no—
327#449—1221no—
328#446—611no—
329#446—611no—
330C4×Q16—1221no—
331C4×SD16—1221no—
332C4×SD16—1221no—
333C4×SD16—1221no—
334C4×SD16—1221no—
335C4×D8—1221no—
336#436—611no—
337#436C2×D6111yescharacteristic
338#435—1221no—
339#435—1221no—
340#431—611no—
341#431—611no—
342#431—611no—
343#431—1221no—
344C4×M16—1221no—
345C2×C4×C8—611no—
346#335—611no—
347#335C2×D6111yescharacteristic
348#334—611no—
349#334—611no—
350#333—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332C2×D6111yescharacteristic
356#331—611no—
357#331C2×D6111yescharacteristic
358C61#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—611no—
360C2×#41—1221no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1221no—
369C22×C8—611no—
370C22×C8—611no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
374#127C22×D6111yescharacteristic
375#125—1221no—
376#124—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379#121—1221no—
380#121—1221no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4C22×D6111yescharacteristic
391#117—611no—
392#117—1221no—
393#117—1221no—
394C2×C42—611no—
395C2×C42—1221no—
396#107—21no—
397#107—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1221no—
424C22⋊C8—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427#97—1221no—
428#97—1221no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—611no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436#41—4882no—
437#41—2441no—
438#41—2441no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—2441no—
456Q16—2442no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—2442no—
460SD16—2442no—
461D8—42no—
462M16—42no—
463M16—2442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—611no—
468C2×C8—611no—
469C2×C8—1222no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—2441no—
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—611no—
495C42—611no—
496C42—611no—
497C42—1221no—
498C42—1221no—
499C42—1221no—
500C42—2441no—
501C42C23×D6111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—611no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—1221no—
508Q8—1221no—
509Q8—4881no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—4882no—
520D4—2442no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—611no—
526C2×C4—611no—
527C2×C4—611no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4#41×D6111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1221no—
548C8—1221no—
549C8—2441no—
550C8—2441no—
551C8—2441no—
552C8#1451979612yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—1221no—
560C22—1221no—
561C22—1221no—
562C22#121×D6111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—612no—
567C4—1221no—
568C4—1221no—
569C4—4881no—
570C4—4881no—
571C4—2441no—
572C4—2441no—
573C4C2×#1451979611yescharacteristic
574C4#1684055811yescharacteristic
575C4#1684055811yescharacteristic
576C4#1684056111yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—2441no—
580C2#2145526711yescharacteristic
581C2#2145542311yescharacteristic
582C2#471×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1685C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455876C2
hypercenter#1685D61
hypocenterC61#19159
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456376C2semidirect
2. #21455892C2semidirect
4. #21454782C2semidirect
5. #21445400C2semidirect
6. #21445392C2semidirect
7. #21445386C2semidirect
8. #21445378C2semidirect
9. #21445326C2semidirect
10. #21445318C2semidirect
11. #21445288C2semidirect
12. #21444566C2semidirect
13. #21444482C2semidirect
14. #21444478C2semidirect
15. C61×#1685C2semidirect
297. #1685D61semidirect
358. C61#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563762
#214558922
#214558762
#214547822
#214454002
#214453922
#214453862
#214453782
#214453262
#214453182
#214452882
#214445662
#214444822
#214444782
C61×#16852
#1915961