Finite Group Databasebeta

← #29662746

Subgroups — #29662746

Order 15616.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455880C211yesmaximal, characteristic
4#21454785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840312C2211yescharacteristic
18C4×#11758222C2211yescharacteristic
19#16840160C2211yescharacteristic
20#16840135C2211yescharacteristic
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840109C2211yescharacteristic
23#16840104—21no—
24#16840087—21no—
25#16840058C2211yescharacteristic
26#16840053C2211yescharacteristic
27#16840048C2211yescharacteristic
28#16840043C2211yescharacteristic
29#16839991—21no—
30#16839991—21no—
31#16839973C2211yescharacteristic
32#16839968C2211yescharacteristic
33#16839963C2211yescharacteristic
34#16839958C2211yescharacteristic
35#16839926—21no—
36#16839909—21no—
37#16839892C2211yescharacteristic
38#16839892C2211yescharacteristic
39C4×Dic244—21no—
40C4×#11758190—21no—
41C4×#11758190—21no—
42C4×#11758190—21no—
43C4×#11758190—21no—
44C4×D488—21no—
45#16839841C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839833—21no—
48#16839833—21no—
49#16839815C2211yescharacteristic
50#16839813—21no—
51C4×#11758189—21no—
52#16839510C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#431C2211yescharacteristic
61C61×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#334C2211yescharacteristic
66C61×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222D411yescharacteristic
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519769—21no—
82#14519765—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122D411yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244D411yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519736—21no—
98#14519736D411yescharacteristic
99#14519734—21no—
100C42×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418—21no—
129C22×C8×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61D411yescharacteristic
131C2×C42×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C61—21no—
137C22⋊C8×C61—21no—
138C4×C8×C61—21no—
139C4×C8×C61—21no—
140C4×C8×C61D411yescharacteristic
141C4×C8×C61D411yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149#11758222—41no—
150#11758222—41no—
151#11758222—82no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—41no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61#4111yescharacteristic
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—21no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202Dic244—42no—
203D488—42no—
204#11758190—42no—
205#11758190—42no—
206#11758190—42no—
207#11758190—42no—
208#11758189—42no—
209#11758189—42no—
210C23×C61#12111yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212C22×D61—41no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61#12111yescharacteristic
219C2×C4×C61#12111yescharacteristic
220C2×C4×C61#12111yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—82no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—81no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—81no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61#13512yes—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#19159—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61C2×#12111yescharacteristic
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61#47112yes—
276C4×C61C2×#13511yescharacteristic
277C4×C61#57511yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57511yescharacteristic
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286#3167—611no—
287#3107—611no—
288#3106—611no—
289#2965—611no—
290#1704—611no—
291#1703—611no—
292#1702—611no—
293#1701—611no—
294#1692—611no—
295#1691—611no—
296#1686—611no—
297#1685—611no—
298#1564D6111yescharacteristic, complemented
299#1544—611no—
300#1543—611no—
301C2×C61—41no—
302C2×C61#303511yescharacteristic
303C2×C61#305411yescharacteristic
304C2×C61C2×#47111yescharacteristic
305D61—81no—
306D61—161no—
307#533—611no—
308#532—611no—
309C4×#41—611no—
310#498—611no—
311#492—611no—
312#487—611no—
313#486—611no—
314#485—1221no—
315#482—1221no—
316#477—611no—
317#476—611no—
318#475—611no—
319#474—611no—
320#465—1221no—
321#465—1221no—
322#462—611no—
323#461—611no—
324#460—611no—
325#459—611no—
326#452—1221no—
327#449—1221no—
328#446—611no—
329#446—611no—
330C4×Q16—1221no—
331C4×SD16—1221no—
332C4×SD16—1221no—
333C4×SD16—1221no—
334C4×SD16—1221no—
335C4×D8—1221no—
336#436—611no—
337#436—611no—
338#435—1221no—
339#435—1221no—
340#431—611no—
341#431—1221no—
342#431C2×D6111yescharacteristic
343#431C2×D6111yescharacteristic
344C4×M16—1221no—
345C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
346#335C2×D6111yescharacteristic
347#335C2×D6111yescharacteristic
348#334C2×D6111yescharacteristic
349#334C2×D6111yescharacteristic
350#333—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#331—611no—
357#331—611no—
358C61#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—611no—
360C2×#41—1221no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×D8—1221no—
367C2×M16—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C22×C8D24411yescharacteristic
370C22×C8D24411yescharacteristic
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374#127—611no—
375#125—1221no—
376#124—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379#121—1221no—
380#121—1221no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391#117—611no—
392#117—1221no—
393#117—1221no—
394C2×C42—1221no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427#97—1221no—
428#97—1221no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8D24411yescharacteristic
433C4×C8D24411yescharacteristic
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436#41—4882no—
437#41—2441no—
438#41—2441no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—2441no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4#1175822611yescharacteristic
456Q16—2442no—
457SD16—2442no—
458SD16—2442no—
459SD16—2442no—
460SD16—2442no—
461D8—2442no—
462M16—2442no—
463M16—2442no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8C2×D24411yescharacteristic
473C2×C8C2×D24411yescharacteristic
474C2×C8C2×D24411yescharacteristic
475C2×C8C2×D24411yescharacteristic
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—1221no—
495C42—1221no—
496C42—1221no—
497C42—2441no—
498C42C2×D24411yescharacteristic
499C42D4×D6111yescharacteristic
500C42#1175822611yescharacteristic
501C42C23×D6111yescharacteristic
502C23—1221no—
503C23—2441no—
504C23#1451975211yescharacteristic
505Q8—1221no—
506Q8—1221no—
507Q8—4881no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512D4—1221no—
513D4—1221no—
514D4—4881no—
515D4—4882no—
516D4—2442no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4#1451975211yescharacteristic
538C2×C4#1451975211yescharacteristic
539C2×C4#1451975211yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×D24411yescharacteristic
542C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2441no—
551C8—2441no—
552C8#1451979912yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—4881no—
557C22—4881no—
558C22—4881no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22C2×#1451975211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—4881no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4#1684002612yes—
573C4C2×#1451979911yescharacteristic
574C4#1684055911yescharacteristic
575C4#1684055911yescharacteristic
576C4#1684056211yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—9761no—
579C2—4881no—
580C2#2145527611yescharacteristic
581C2#2145542911yescharacteristic
582C2C2×#1684002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1564C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455880C2
hypercenter#1564D61
hypocenterC61#19159
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456378C2semidirect
2. #21455891C2semidirect
4. #21454785C2semidirect
5. #21445402C2semidirect
6. #21445395C2semidirect
7. #21445388C2semidirect
8. #21445381C2semidirect
9. #21445326C2semidirect
10. #21445319C2semidirect
11. #21445292C2semidirect
12. #21445285C2semidirect
13. #21444483C2semidirect
14. #21444479C2semidirect
15. C61×#1564C2semidirect
298. #1564D61semidirect
358. C61#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563782
#214558912
#214558802
#214547852
#214454022
#214453952
#214453882
#214453812
#214453262
#214453192
#214452922
#214452852
#214444832
#214444792
C61×#15642
#1915961