Finite Group Databasebeta

← #29662754

Subgroups — #29662754

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455878C212yesmaximal, complemented
3#21454784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445357C212yesmaximal, complemented
5#21445351C212yesmaximal, complemented
6#21445347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444478C212yesmaximal, complemented
11C61×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840310C2212yes—
13C4×#11758226C2211yescharacteristic
14#16840167C2211yescharacteristic
15#16840108C2212yes—
16#16840085—22no—
17#16840057C2212yes—
18#16840053C2212yes—
19#16839995—21no—
20#16839995—21no—
21#16839954C2212yes—
22#16839906—22no—
23#16839893C2211yescharacteristic
24SD16×Dic61—22no—
25D8×Dic61—21no—
26D8×Dic61—21no—
27#16839842—22no—
28#16839841C2211yescharacteristic
29#16839839C2211yescharacteristic
30#16839835—21no—
31#16839832—21no—
32#16839814—21no—
33#16839814C2212yes—
34#16839814C2211yescharacteristic
35#16839714—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839514C2212yes—
38#16839513C2211yescharacteristic
39#16839510C2212yes—
40#16839510C2212yes—
41#16839506C2212yes—
42C61×#493C2211yescharacteristic
43C61×#460C2212yes—
44C61×#446C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#331C2212yes—
47C2×#11758226D411yescharacteristic
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758199—22no—
50C2×#11758189—21no—
51C2×#11758189—21no—
52C2×C8×D61D411yescharacteristic
53C2×C8×D61D411yescharacteristic
54#14519777C2312yes—
55#14519764—22no—
56#14519748—22no—
57#14519748—22no—
58Q8×Dic61D411yescharacteristic
59C4×D244—21no—
60C4×D244C2311yescharacteristic
61D4×Dic61—22no—
62D4×Dic61—22no—
63#14519739—21no—
64#14519739D411yescharacteristic
65#14519735—21no—
66#14519735D411yescharacteristic
67C42×D61—21no—
68C42×D61C2311yescharacteristic
69#14519711—21no—
70#14519711—21no—
71#14519710—22no—
72#14519709—22no—
73C4⋊#92418—21no—
74C4⋊#92418C2312yes—
75C4⋊#92418C2311yescharacteristic
76#14519701—22no—
77#14519699—22no—
78#14519698—22no—
79#14519698—22no—
80#14519698—22no—
81#14519689—22no—
82#14519689—21no—
83#14519689—21no—
84#14519689—21no—
85#14519688—21no—
86C4×#92418C2311yescharacteristic
87C8×Dic61—21no—
88C8×Dic61—22no—
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C2×SD16×C61—22no—
92C2×D8×C61—21no—
93C2×D8×C61—21no—
94#127×C61C2312yes—
95C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C61—21no—
97C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61C2312yes—
99#102×C61—22no—
100#97×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107C22×Dic61—42no—
108#11758226—42no—
109#11758224—84no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D61#4111yescharacteristic
118C2×Dic122—22no—
119SD16×C61—44no—
120D8×C61—42no—
121D8×C61—42no—
122C2×C8×C61—21no—
123C2×C8×C61—22no—
124C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
126C4⋊C4×C61—21no—
127C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61—21no—
129C42×C61C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic61—42no—
131C22⋊Dic61—42no—
132#11758199—44no—
133#11758198—21no—
134#11758198—21no—
135#11758198—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61—22no—
139C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61—21no—
141C4×Dic61—21no—
142C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic61#4111yescharacteristic
145C2×#92418—21no—
146C2×#92418—22no—
147C2×#92418C2×D411yescharacteristic
148C2×#92418C2×D411yescharacteristic
149#11758189—42no—
150#11758189—42no—
151C8×D61—22no—
152C8×D61—41no—
153C23×C61—42no—
154C22×D61—21no—
155C22×D61#12111yescharacteristic
156Q8×C61—22no—
157D4×C61—42no—
158D4×C61—42no—
159D4×C61—42no—
160D4×C61—42no—
161D4×C61—82no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D61—84no—
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—84no—
171C2×Dic61#12111yescharacteristic
172C2×Dic61#12111yescharacteristic
173C2×Dic61#12111yescharacteristic
174D244—22no—
175D244—42no—
176C4×D61—21no—
177C4×D61—21no—
178C4×D61—22no—
179C4×D61—22no—
180C4×D61—42no—
181C4×D61—41no—
182C4×D61—41no—
183C4×D61—42no—
184Dic122—82no—
185C8×C61—21no—
186C8×C61—41no—
187C8×C61—42no—
188C8×C61#13512yes—
189#92418—21no—
190#92418—21no—
191#92418—41no—
192#92418—42no—
193#19160—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—82no—
195C22×C61—82no—
196C22×C61—82no—
197C22×C61C2×#12111yescharacteristic
198C2×D61—21no—
199C2×D61—21no—
200C2×D61—21no—
201C2×D61—41no—
202C2×D61—41no—
203C2×D61—41no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—41no—
206C4×C61—41no—
207C4×C61C2×#13511yescharacteristic
208C4×C61#57511yescharacteristic
209C4×C61#57512yes—
210Dic61—21no—
211Dic61—21no—
212Dic61—41no—
213Dic61—82no—
214Dic61#47212yes—
215#3169—611no—
216#3106—612no—
217#2965—611no—
218#1698—612no—
219#1697—612no—
220#1696—611no—
221#1695—611no—
222#1688D6111yescharacteristic, complemented
223#1687—611no—
224#1564—611no—
225#1543—612no—
226C2×C61—162no—
227C2×C61#303511yescharacteristic
228C2×C61#305411yescharacteristic
229C2×C61C2×#47211yescharacteristic
230D61—41no—
231D61—81no—
232#532—612no—
233C4×#41—611no—
234#500—611no—
235#493C2×D6111yescharacteristic
236#486—612no—
237#482—1222no—
238#477—612no—
239#476—612no—
240#466—1221no—
241#466—1221no—
242#460C2×D6112yes—
243#459—612no—
244#449—1222no—
245#446—611no—
246#446C2×D6111yescharacteristic
247C4×SD16—1222no—
248C4×D8—1221no—
249C4×D8—1221no—
250C4×D8—1222no—
251#436—611no—
252#436—611no—
253#435—1221no—
254#435—1221no—
255#431—611no—
256#431—612no—
257#431—1221no—
258C4×M16—1221no—
259C2×C4×C8—611no—
260#335—612no—
261#334—611no—
262#334C2×D6111yescharacteristic
263#333—612no—
264#333—612no—
265#331—612no—
266#331C2×D6112yes—
267C61#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—611no—
269C2×#41—1222no—
270C2×SD16—22no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—1222no—
274C2×M16—1221no—
275C2×M16—1221no—
276C22×C8—611no—
277C22×C8—611no—
278C4⋊Q8—612no—
279#127C22×D6112yes—
280#124—1222no—
281#121—1222no—
282#121—1222no—
283C4×Q8—611no—
284C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
285C4×D4—611no—
286C4×D4—611no—
287C4×D4—1221no—
288C4×D4—1222no—
289C4×D4—1222no—
290C4×D4—1221no—
291#117—611no—
292#117—1221no—
293C2×C42—611no—
294C2×C42—1221no—
295#107—1221no—
296#107—1221no—
297#107—1222no—
298#106—1222no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—611no—
301C4⋊C8—612no—
302C4⋊C8—1221no—
303C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D6112yes—
305#103—1222no—
306#102—22no—
307#102—1222no—
308#102—1222no—
309#102—1222no—
310#102—1222no—
311C22⋊C8—1221no—
312C22⋊C8—1221no—
313C22⋊C8—1222no—
314C22⋊C8—1221no—
315#97—21no—
316#97—1221no—
317C4×C8—611no—
318C4×C8—611no—
319C4×C8—611no—
320C4×C8—1221no—
321C4×C8—1222no—
322C4×C8C22×D6111yescharacteristic
323#41—4884no—
324#41—2442no—
325C2×Q8—1222no—
326C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—611no—
331C2×D4—1221no—
332C2×D4—2442no—
333C22×C4—611no—
334C22×C4—611no—
335C22×C4—611no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—2442no—
340SD16—44no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343D8—2444no—
344M16—2442no—
345M16—2442no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—611no—
349C2×C8—611no—
350C2×C8—1222no—
351C2×C8—1221no—
352C2×C8—1222no—
353C2×C8—2441no—
354C2×C8D4×D6111yescharacteristic
355C2×C8D4×D6111yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—611no—
358C4⋊C4—1221no—
359C4⋊C4—1222no—
360C4⋊C4—1222no—
361C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
362C22⋊C4—1221no—
363C22⋊C4—1221no—
364C22⋊C4—1221no—
365C22⋊C4—2442no—
366C22⋊C4—2442no—
367C42—21no—
368C42—611no—
369C42—611no—
370C42—611no—
371C42—1221no—
372C42—1221no—
373C42C23×D6111yescharacteristic
374C23—42no—
375C23—611no—
376C23—1221no—
377Q8—22no—
378Q8—4882no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—1222no—
385D4—4884no—
386D4—2442no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—611no—
390C2×C4—611no—
391C2×C4—611no—
392C2×C4—1222no—
393C2×C4—1221no—
394C2×C4—1221no—
395C2×C4—1222no—
396C2×C4—1221no—
397C2×C4—4884no—
398C2×C4—2442no—
399C2×C4—2442no—
400C2×C4—2442no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
405C2×C4#41×D6111yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—1221no—
410C8—1221no—
411C8—2441no—
412C8—2442no—
413C8#1451979812yes—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—1221no—
418C22—1221no—
419C22—1221no—
420C22—2441no—
421C22—2441no—
422C22—2441no—
423C22#121×D6111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—612no—
428C4—1221no—
429C4—1221no—
430C4—4882no—
431C4—2441no—
432C4C2×#1451979811yescharacteristic
433C4#1684055812yes—
434C4#1684055811yescharacteristic
435C2—162no—
436C2—4881no—
437C2—2441no—
438C2#2145526911yescharacteristic
439C2#2145542611yescharacteristic
440C2#472×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1688C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1688D61
hypocenterC61#19160
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456396C2semidirect
2. #21455878C2semidirect
3. #21454784C2semidirect
4. #21445357C2semidirect
5. #21445351C2semidirect
6. #21445347C2semidirect
7. #21445343C2semidirect
8. #21445295C2semidirect
9. #21444564C2semidirect
10. #21444478C2semidirect
11. C61×#1688C2semidirect
222. #1688D61semidirect
267. C61#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563962
#214558782
#214547842
#214453572
#214453512
#214453472
#214453432
#214452952
#214445642
#214444782
C61×#16882
#1916061