Finite Group Databasebeta

← #29662756

Subgroups — #29662756

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840313C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18C4×#11758224C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840109C2211yescharacteristic
22#16840088—21no—
23#16840084—21no—
24#16840058C2211yescharacteristic
25#16840054C2211yescharacteristic
26#16840052C2211yescharacteristic
27#16839997—21no—
28#16839997—21no—
29#16839963C2211yescharacteristic
30#16839959C2211yescharacteristic
31#16839957C2211yescharacteristic
32#16839908—21no—
33#16839904—21no—
34#16839892C2211yescharacteristic
35#16839889C2211yescharacteristic
36#16839853—21no—
37#16839849—21no—
38D8×Dic61—21no—
39#16839842—21no—
40#16839842—21no—
41#16839842—21no—
42#16839840C2211yescharacteristic
43#16839836—21no—
44#16839831—21no—
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839814C2211yescharacteristic
48#16839812—21no—
49M16×Dic61—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758194—21no—
76C2×C8×D61D411yescharacteristic
77C2×C8×D61D411yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519766—21no—
81#14519764—21no—
82#14519752—21no—
83#14519752—21no—
84#14519748—21no—
85#14519748—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87#14519742D411yescharacteristic
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61D411yescharacteristic
91#14519739—21no—
92#14519739—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519737—21no—
95#14519735D411yescharacteristic
96#14519733—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C42×D61C2311yescharacteristic
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519700—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519697—21no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519687—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C8×Dic61—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61D411yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C2×D8×C61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758226—82no—
156#11758224—41no—
157#11758224—41no—
158#11758224—82no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61#4111yescharacteristic
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169D8×C61—42no—
170M16×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—21no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758200—42no—
185#11758199—42no—
186#11758199—42no—
187#11758199—42no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61#4111yescharacteristic
202#11758194—42no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208#11758190—42no—
209C8×D61—22no—
210C8×D61—41no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61#12111yescharacteristic
215Q8×C61—81no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—82no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—82no—
238C2×Dic61#12111yescharacteristic
239C2×Dic61#12111yescharacteristic
240C2×Dic61#12111yescharacteristic
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—81no—
246D244—82no—
247C4×D61—21no—
248C4×D61—21no—
249C4×D61—21no—
250C4×D61—21no—
251C4×D61—22no—
252C4×D61—82no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—81no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261#92418—21no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#92418#13512yes—
266#19160—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61C2×#12111yescharacteristic
274C2×D61—21no—
275C2×D61—21no—
276C2×D61—21no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61C2×#13511yescharacteristic
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57511yescharacteristic
287Dic61—21no—
288Dic61—21no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292Dic61#47212yes—
293#3169—611no—
294#3106—611no—
295#3106—611no—
296#2965—611no—
297#1698—611no—
298#1698—611no—
299#1697—611no—
300#1697D6111yescharacteristic, complemented
301#1696—611no—
302#1695—611no—
303#1688—611no—
304#1687—611no—
305#1564—611no—
306#1543—611no—
307#1543—611no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61—161no—
310C2×C61#303511yescharacteristic
311C2×C61#305411yescharacteristic
312C2×C61C2×#47211yescharacteristic
313D61—41no—
314D61—161no—
315#532—611no—
316#532—611no—
317C4×#41—611no—
318#500—611no—
319#493—611no—
320#486—611no—
321#486C2×D6111yescharacteristic
322#482—1221no—
323#482—1221no—
324#477—611no—
325#477—611no—
326#476—611no—
327#476C2×D6111yescharacteristic
328#466—1221no—
329#466—1221no—
330#460—611no—
331#460—611no—
332#459—611no—
333#459C2×D6111yescharacteristic
334#449—1221no—
335#449—1221no—
336#446—611no—
337#446—611no—
338C4×SD16—1221no—
339C4×SD16—1221no—
340C4×D8—1221no—
341C4×D8—1221no—
342C4×D8—1221no—
343C4×D8—1221no—
344#436—611no—
345#436C2×D6111yescharacteristic
346#435—1221no—
347#435—1221no—
348#431—611no—
349#431—611no—
350#431—611no—
351#431—1221no—
352C4×M16—1221no—
353C2×C4×C8—611no—
354#335—611no—
355#335C2×D6111yescharacteristic
356#334—611no—
357#334—611no—
358#333—611no—
359#333—611no—
360#333—611no—
361#333C2×D6111yescharacteristic
362#331—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365#331C2×D6111yescharacteristic
366C61#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—611no—
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—1221no—
374C2×D8—1221no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1221no—
378C22×C8—611no—
379C22×C8—611no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382#127—611no—
383#127C22×D6111yescharacteristic
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—611no—
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400#117—611no—
401#117—1221no—
402C2×C42—611no—
403C2×C42—1221no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#106—21no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435#97—1221no—
436#97—1221no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—611no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8—1221no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4882no—
445#41—4882no—
446#41—2441no—
447#41—2441no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4—2441no—
469SD16—2442no—
470SD16—2442no—
471D8—42no—
472D8—2442no—
473D8—2442no—
474D8—2442no—
475M16—42no—
476M16—2442no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—611no—
481C2×C8—611no—
482C2×C8—1222no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—2441no—
487C2×C8D4×D6111yescharacteristic
488C2×C8D4×D6111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—611no—
505C42—611no—
506C42—611no—
507C42—1221no—
508C42—1221no—
509C42—1221no—
510C42C23×D6111yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—611no—
514C23—2441no—
515Q8—81no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—4881no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—4881no—
527D4—4882no—
528D4—4882no—
529D4—2442no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—611no—
539C2×C4—611no—
540C2×C4—611no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C2×C4#41×D6111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—612no—
562C8—1221no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C8—2441no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—1221no—
573C22—1221no—
574C22—1221no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22#121×D6111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—612no—
583C4—1221no—
584C4—1221no—
585C4—4881no—
586C4—2441no—
587C4—2441no—
588C4#135×D6111yescharacteristic
589C4#1684055811yescharacteristic
590C4#1684055811yescharacteristic
591C4#1684056111yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—9761no—
595C2—2441no—
596C2#2145527111yescharacteristic
597C2#2145542311yescharacteristic
598C2#472×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1697C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1697D61
hypocenterC61#19160
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456397C2semidirect
2. #21455881C2semidirect
3. #21455876C2semidirect
4. #21454782C2semidirect
5. #21445360C2semidirect
6. #21445356C2semidirect
7. #21445352C2semidirect
8. #21445346C2semidirect
9. #21445340C2semidirect
10. #21445302C2semidirect
11. #21445296C2semidirect
12. #21444566C2semidirect
13. #21444480C2semidirect
14. #21444478C2semidirect
15. C61×#1697C2semidirect
300. #1697D61semidirect
366. C61#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563972
#214558812
#214558762
#214547822
#214453602
#214453562
#214453522
#214453462
#214453402
#214453022
#214452962
#214445662
#214444802
#214444782
C61×#16972
#1916061