Finite Group Databasebeta

← #29662758

Subgroups — #29662758

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840313C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18C4×#11758226C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840109C2211yescharacteristic
22#16840089—21no—
23#16840085—21no—
24#16840057C2211yescharacteristic
25#16840053C2211yescharacteristic
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16839997—21no—
28#16839997—21no—
29#16839962C2211yescharacteristic
30#16839958C2211yescharacteristic
31#16839954C2211yescharacteristic
32#16839910—21no—
33#16839906—21no—
34#16839893C2211yescharacteristic
35SD16×Dic61—21no—
36#16839847—21no—
37#16839844—21no—
38#16839842—21no—
39#16839842—21no—
40#16839842—21no—
41#16839841C2211yescharacteristic
42#16839839C2211yescharacteristic
43#16839835—21no—
44#16839832—21no—
45#16839814—21no—
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839814C2211yescharacteristic
48#16839814C2211yescharacteristic
49#16839714—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226D411yescharacteristic
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×D488—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61D411yescharacteristic
78C2×C8×D61D411yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519766—21no—
82#14519764—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519748—21no—
86#14519748—21no—
87Q8×Dic61D411yescharacteristic
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92#14519739—21no—
93#14519739—21no—
94#14519739—21no—
95#14519739D411yescharacteristic
96#14519735—21no—
97#14519735D411yescharacteristic
98C42×D61—21no—
99C42×D61C2311yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519701—21no—
110#14519699—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519698—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519689—21no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519688—21no—
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C8×Dic61—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61D411yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758226—41no—
152#11758226—41no—
153#11758226—82no—
154#11758224—82no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61#4111yescharacteristic
168C2×Dic122—21no—
169SD16×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758201—42no—
184#11758199—42no—
185#11758199—42no—
186#11758199—42no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61#4111yescharacteristic
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206D488—42no—
207#11758189—42no—
208#11758189—42no—
209C8×D61—22no—
210C8×D61—41no—
211C23×C61—41no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61#12111yescharacteristic
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—81no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61#12111yescharacteristic
234C2×Dic61#12111yescharacteristic
235C2×Dic61#12111yescharacteristic
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—42no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—81no—
244D244—82no—
245C4×D61—21no—
246C4×D61—21no—
247C4×D61—21no—
248C4×D61—21no—
249C4×D61—22no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—81no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261#92418—21no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#92418#13512yes—
266#19160—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61C2×#12111yescharacteristic
271C2×D61—21no—
272C2×D61—21no—
273C2×D61—21no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61#57511yescharacteristic
288Dic61—21no—
289Dic61—21no—
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292Dic61#47212yes—
293#3169—611no—
294#3106—611no—
295#3106—611no—
296#2965—611no—
297#1698—611no—
298#1698D6111yescharacteristic, complemented
299#1697—611no—
300#1697—611no—
301#1696—611no—
302#1695—611no—
303#1688—611no—
304#1687—611no—
305#1564—611no—
306#1543—611no—
307#1543—611no—
308C2×C61—161no—
309C2×C61#303511yescharacteristic
310C2×C61#305411yescharacteristic
311C2×C61C2×#47211yescharacteristic
312D61—41no—
313D61—81no—
314D61—161no—
315#532—611no—
316#532—611no—
317C4×#41—611no—
318#500—611no—
319#493—611no—
320#486—611no—
321#486C2×D6111yescharacteristic
322#482—1221no—
323#482—1221no—
324#477—611no—
325#477C2×D6111yescharacteristic
326#476—611no—
327#476—611no—
328#466—1221no—
329#466—1221no—
330#460—611no—
331#460C2×D6111yescharacteristic
332#459—611no—
333#459—611no—
334#449—1221no—
335#449—1221no—
336#446—611no—
337#446C2×D6111yescharacteristic
338C4×SD16—1221no—
339C4×SD16—1221no—
340C4×D8—1221no—
341C4×D8—1221no—
342C4×D8—1221no—
343C4×D8—1221no—
344#436—611no—
345#436—611no—
346#435—1221no—
347#435—1221no—
348#431—611no—
349#431—611no—
350#431—611no—
351#431—1221no—
352C4×M16—1221no—
353C2×C4×C8—611no—
354#335—611no—
355#335C2×D6111yescharacteristic
356#334—611no—
357#334—611no—
358#333—611no—
359#333—611no—
360#333—611no—
361#333C2×D6111yescharacteristic
362#331—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365#331C2×D6111yescharacteristic
366C61#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—611no—
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×D8—1221no—
373C2×D8—1221no—
374C2×D8—1221no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—1221no—
377C2×M16—1221no—
378C22×C8—611no—
379C22×C8—611no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382#127—611no—
383#127C22×D6111yescharacteristic
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—611no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400#117—611no—
401#117—1221no—
402C2×C42—611no—
403C2×C42—1221no—
404#107—21no—
405#107—1221no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—1221no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435#97—21no—
436#97—1221no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—611no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8—1221no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4882no—
445#41—4882no—
446#41—2441no—
447#41—2441no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4—2441no—
469SD16—42no—
470SD16—2442no—
471D8—2442no—
472D8—2442no—
473D8—2442no—
474D8—2442no—
475M16—2442no—
476M16—2442no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—611no—
481C2×C8—611no—
482C2×C8—1222no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—2441no—
487C2×C8D4×D6111yescharacteristic
488C2×C8D4×D6111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—21no—
505C42—611no—
506C42—611no—
507C42—611no—
508C42—1221no—
509C42—1221no—
510C42C23×D6111yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—611no—
513C23—1221no—
514C23—2441no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—81no—
518Q8—4881no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—4881no—
527D4—4882no—
528D4—4882no—
529D4—2442no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—611no—
538C2×C4—611no—
539C2×C4—611no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C2×C4#41×D6111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—612no—
562C8—1221no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C8—2441no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—1221no—
570C22—1221no—
571C22—1221no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22#121×D6111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—612no—
584C4—1221no—
585C4—1221no—
586C4—4881no—
587C4—2441no—
588C4#135×D6111yescharacteristic
589C4#1684055811yescharacteristic
590C4#1684056111yescharacteristic
591C4#1684056111yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—9761no—
594C2—4881no—
595C2—2441no—
596C2#2145527311yescharacteristic
597C2#2145542311yescharacteristic
598C2#472×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1698C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1698D61
hypocenterC61#19160
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456397C2semidirect
2. #21455882C2semidirect
3. #21455878C2semidirect
4. #21454784C2semidirect
5. #21445359C2semidirect
6. #21445353C2semidirect
7. #21445349C2semidirect
8. #21445345C2semidirect
9. #21445341C2semidirect
10. #21445301C2semidirect
11. #21445297C2semidirect
12. #21444566C2semidirect
13. #21444480C2semidirect
14. #21444478C2semidirect
15. C61×#1698C2semidirect
298. #1698D61semidirect
366. C61#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563972
#214558822
#214558782
#214547842
#214453592
#214453532
#214453492
#214453452
#214453412
#214453012
#214452972
#214445662
#214444802
#214444782
C61×#16982
#1916061