Finite Group Databasebeta

← #29662760

Subgroups — #29662760

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455881C212yesmaximal, complemented
3#21454782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445362C212yesmaximal, complemented
5#21445354C212yesmaximal, complemented
6#21445344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444480C212yesmaximal, complemented
11C61×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840313C2212yes—
13C4×#11758224C2211yescharacteristic
14#16840139C2211yescharacteristic
15#16840110C2212yes—
16#16840088—22no—
17#16840054C2212yes—
18#16839999—21no—
19#16839999—21no—
20#16839963C2212yes—
21#16839957C2212yes—
22#16839908—22no—
23#16839892C2211yescharacteristic
24#16839889C2211yescharacteristic
25#16839849—22no—
26#16839844—21no—
27#16839844—21no—
28#16839842—22no—
29#16839840C2211yescharacteristic
30#16839836—21no—
31#16839831—21no—
32#16839814C2212yes—
33#16839814C2211yescharacteristic
34#16839812—21no—
35M16×Dic61—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839514C2212yes—
38#16839513C2211yescharacteristic
39#16839511C2212yes—
40#16839505C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42C61×#500C2211yescharacteristic
43C61×#476C2212yes—
44C61×#436C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#333C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758224D411yescharacteristic
49C2×#11758190—22no—
50C2×D488—21no—
51C2×D488—21no—
52C2×#11758199—22no—
53C2×#11758194—21no—
54C2×C8×D61D411yescharacteristic
55C2×C8×D61D411yescharacteristic
56#14519774C2312yes—
57#14519766—22no—
58#14519752—22no—
59#14519752—22no—
60C4×Dic122C2311yescharacteristic
61#14519742D411yescharacteristic
62D4×Dic61D411yescharacteristic
63#14519739—22no—
64#14519739—22no—
65C4×C22⋊D61—21no—
66#14519737—21no—
67#14519735D411yescharacteristic
68#14519733—21no—
69C2×C4×Dic61—21no—
70C42×D61C2311yescharacteristic
71#14519710—22no—
72C4⋊#92418C2312yes—
73C4⋊#92418C2311yescharacteristic
74#14519706—21no—
75#14519706—21no—
76#14519700—22no—
77#14519699—22no—
78#14519697—22no—
79#14519697—22no—
80#14519697—22no—
81C22⋊#92418—21no—
82#14519689—21no—
83#14519689—22no—
84#14519687—21no—
85#14519687—21no—
86C4×#92418C2311yescharacteristic
87C8×Dic61—21no—
88C8×Dic61—22no—
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C2×M16×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61C2312yes—
93C4×D4×C61C2311yescharacteristic
94#107×C61—21no—
95#107×C61—21no—
96#106×C61—22no—
97C4⋊C8×C61C2312yes—
98C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
99#102×C61—22no—
100C22⋊C8×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C2×C22⋊D61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108#11758226—84no—
109#11758224—42no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—42no—
114C2×C4×D61—42no—
115C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D61#4111yescharacteristic
118C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
119M16×C61—42no—
120C2×C8×C61—21no—
121C2×C8×C61—22no—
122C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C61—22no—
125C4⋊C4×C61—22no—
126C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22⋊C4×C61—21no—
128C42×C61C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic61—21no—
130#11758199—44no—
131#11758198—21no—
132#11758198—42no—
133#11758198—42no—
134C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
135#11758196—21no—
136#11758196—21no—
137C4×Dic61—21no—
138C4×Dic61—21no—
139C4×Dic61—21no—
140C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic61#4111yescharacteristic
143#11758194—42no—
144C2×#92418—21no—
145C2×#92418—22no—
146C2×#92418C2×D411yescharacteristic
147C2×#92418C2×D411yescharacteristic
148D488—42no—
149D488—42no—
150#11758190—44no—
151C8×D61—22no—
152C8×D61—41no—
153C23×C61—21no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61#12111yescharacteristic
156Q8×C61—82no—
157D4×C61—22no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D61—42no—
166C2×Dic61—21no—
167C2×Dic61—21no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61#12111yescharacteristic
171C2×Dic61#12111yescharacteristic
172C2×Dic61#12111yescharacteristic
173D244—42no—
174D244—42no—
175D244—42no—
176D244—42no—
177D244—82no—
178D244—84no—
179C4×D61—21no—
180C4×D61—21no—
181C4×D61—22no—
182C4×D61—22no—
183C4×D61—84no—
184Dic122—22no—
185C8×C61—21no—
186C8×C61—41no—
187C8×C61—42no—
188C8×C61#13512yes—
189#92418—21no—
190#92418—21no—
191#92418—41no—
192#92418—42no—
193#19160—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—41no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—41no—
197C22×C61C2×#12111yescharacteristic
198C2×D61—21no—
199C2×D61—21no—
200C2×D61—21no—
201C2×D61—82no—
202C2×D61—82no—
203C2×D61—82no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—41no—
206C4×C61—82no—
207C4×C61C2×#13511yescharacteristic
208C4×C61#57511yescharacteristic
209C4×C61#57512yes—
210Dic61—21no—
211Dic61—21no—
212Dic61—41no—
213Dic61—41no—
214Dic61#47212yes—
215#3169—611no—
216#3106—612no—
217#2965—611no—
218#1698—612no—
219#1697—612no—
220#1696—611no—
221#1695D6111yescharacteristic, complemented
222#1688—611no—
223#1687—611no—
224#1564—611no—
225#1543—612no—
226C2×C61—81no—
227C2×C61#303511yescharacteristic
228C2×C61#305411yescharacteristic
229C2×C61C2×#47211yescharacteristic
230D61—41no—
231D61—162no—
232#532—612no—
233C4×#41—611no—
234#500C2×D6111yescharacteristic
235#493—611no—
236#486—612no—
237#482—1222no—
238#477—612no—
239#476C2×D6112yes—
240#466—1221no—
241#466—1221no—
242#460—612no—
243#459—612no—
244#449—1222no—
245#446—611no—
246#446—611no—
247C4×SD16—1222no—
248C4×D8—1221no—
249C4×D8—1221no—
250C4×D8—1222no—
251#436—611no—
252#436C2×D6111yescharacteristic
253#435—1221no—
254#435—1221no—
255#431—611no—
256#431—612no—
257#431—1221no—
258C4×M16—1221no—
259C2×C4×C8—611no—
260#335—612no—
261#334—611no—
262#334C2×D6111yescharacteristic
263#333—612no—
264#333C2×D6112yes—
265#331—612no—
266#331—612no—
267C61#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—611no—
269C2×#41—1222no—
270C2×SD16—1222no—
271C2×D8—1222no—
272C2×D8—1221no—
273C2×D8—1221no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—1221no—
276C22×C8—611no—
277C22×C8—611no—
278C4⋊Q8C22×D6112yes—
279#127—612no—
280#124—1222no—
281#121—1222no—
282#121—1222no—
283C4×Q8—611no—
284C4×Q8—611no—
285C4×D4—611no—
286C4×D4—1222no—
287C4×D4—1222no—
288C4×D4—1221no—
289C4×D4—1221no—
290C4×D4C22×D6111yescharacteristic
291#117—611no—
292#117—1221no—
293C2×C42—611no—
294C2×C42—1221no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—1222no—
298#106—22no—
299C4⋊C8—611no—
300C4⋊C8—612no—
301C4⋊C8—1221no—
302C4⋊C8—1221no—
303C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D6112yes—
305#103—1222no—
306#102—22no—
307#102—1222no—
308#102—1222no—
309#102—1222no—
310#102—1222no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1221no—
313C22⋊C8—1222no—
314C22⋊C8—1221no—
315#97—1221no—
316#97—1221no—
317C4×C8—611no—
318C4×C8—611no—
319C4×C8—611no—
320C4×C8—1221no—
321C4×C8—1222no—
322C4×C8C22×D6111yescharacteristic
323#41—4884no—
324#41—2442no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—611no—
327C2×D4—1221no—
328C2×D4—1222no—
329C2×D4—1222no—
330C2×D4—1222no—
331C2×D4—2442no—
332C2×D4D4×D6111yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—611no—
335C22×C4—611no—
336C22×C4—611no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—2442no—
340SD16—2444no—
341D8—2442no—
342D8—2444no—
343D8—2442no—
344M16—42no—
345M16—2442no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—611no—
349C2×C8—611no—
350C2×C8—1222no—
351C2×C8—1221no—
352C2×C8—1222no—
353C2×C8—2441no—
354C2×C8D4×D6111yescharacteristic
355C2×C8D4×D6111yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—611no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1221no—
361C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—1221no—
364C22⋊C4—1221no—
365C22⋊C4—2442no—
366C22⋊C4—2442no—
367C42—611no—
368C42—611no—
369C42—611no—
370C42—1221no—
371C42—1221no—
372C42—1221no—
373C42C23×D6111yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—611no—
376C23—2442no—
377Q8—82no—
378Q8—1222no—
379D4—22no—
380D4—4882no—
381D4—4884no—
382D4—2442no—
383D4—2442no—
384D4—2442no—
385D4—2442no—
386D4—2442no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—611no—
392C2×C4—611no—
393C2×C4—611no—
394C2×C4—1222no—
395C2×C4—1221no—
396C2×C4—1221no—
397C2×C4—1222no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—1221no—
400C2×C4—4884no—
401C2×C4—2442no—
402C2×C4—2442no—
403C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
405C2×C4#41×D6111yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—1221no—
410C8—1221no—
411C8—2441no—
412C8—2442no—
413C8#1451979812yes—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—1221no—
418C22—1221no—
419C22—1221no—
420C22—4882no—
421C22—4882no—
422C22—4882no—
423C22#121×D6111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—82no—
427C4—612no—
428C4—1221no—
429C4—1221no—
430C4—2441no—
431C4—2441no—
432C4C2×#1451979811yescharacteristic
433C4#1684056112yes—
434C4#1684056111yescharacteristic
435C2—81no—
436C2—9762no—
437C2—2441no—
438C2#2145527511yescharacteristic
439C2#2145543011yescharacteristic
440C2#472×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1695C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1695D61
hypocenterC61#19160
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456399C2semidirect
2. #21455881C2semidirect
3. #21454782C2semidirect
4. #21445362C2semidirect
5. #21445354C2semidirect
6. #21445344C2semidirect
7. #21445304C2semidirect
8. #21445298C2semidirect
9. #21444564C2semidirect
10. #21444480C2semidirect
11. C61×#1695C2semidirect
221. #1695D61semidirect
267. C61#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563992
#214558812
#214547822
#214453622
#214453542
#214453442
#214453042
#214452982
#214445642
#214444802
C61×#16952
#1916061