Finite Group Databasebeta

← #29662761

Subgroups — #29662761

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455880C212yesmaximal, complemented
3#21454785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445360C212yesmaximal, complemented
5#21445353C212yesmaximal, complemented
6#21445348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444479C212yesmaximal, complemented
11C61×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840312C2212yes—
13C4×#11758222C2211yescharacteristic
14#16840167C2211yescharacteristic
15#16840139C2211yescharacteristic
16#16840109C2212yes—
17#16840087—22no—
18#16840058C2212yes—
19#16840053C2212yes—
20#16839998—21no—
21#16839998—21no—
22#16839963C2212yes—
23#16839958C2212yes—
24#16839909—22no—
25#16839892C2211yescharacteristic
26#16839892C2211yescharacteristic
27C4×#11758190—22no—
28C4×D488—22no—
29C4×D488—21no—
30C4×D488—21no—
31#16839841C2211yescharacteristic
32#16839841C2211yescharacteristic
33#16839833—21no—
34#16839833—21no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839813—21no—
37C4×#11758189—21no—
38#16839510C2212yes—
39#16839510C2212yes—
40#16839505C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42C61×#431C2212yes—
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#335C2212yes—
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#334C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758190—22no—
50C2×D488—22no—
51C2×D488—21no—
52C2×D488—21no—
53C2×#11758189—21no—
54C2×#11758189—21no—
55#14519777C2312yes—
56#14519774C2312yes—
57#14519765—22no—
58#14519751—22no—
59#14519751—22no—
60C4×Dic122D411yescharacteristic
61C4×Dic122C2311yescharacteristic
62C4×D244—22no—
63C4×D244—22no—
64C4×D244D411yescharacteristic
65C4×D244C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D61—21no—
67C4×C22⋊D61—21no—
68#14519736D411yescharacteristic
69#14519734—21no—
70C42×D61—21no—
71#14519711—21no—
72#14519711—21no—
73#14519711—22no—
74#14519709—22no—
75C4⋊#92418C2311yescharacteristic
76C4⋊#92418C2311yescharacteristic
77#14519706—21no—
78#14519706—21no—
79#14519702—22no—
80#14519699—22no—
81#14519699—22no—
82#14519699—22no—
83#14519699—22no—
84#14519699—22no—
85C22⋊#92418—21no—
86#14519689—21no—
87#14519689—21no—
88#14519687—21no—
89#14519687—21no—
90C4×#92418—21no—
91C22×C8×C61D411yescharacteristic
92C22×C8×C61D411yescharacteristic
93C2×C42×C61C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C61C2312yes—
95C4⋊C8×C61C2312yes—
96C22⋊C8×C61—22no—
97C4×C8×C61—22no—
98C4×C8×C61D411yescharacteristic
99C4×C8×C61D411yescharacteristic
100C4×C8×C61C2311yescharacteristic
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107#11758222—42no—
108#11758222—84no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61—21no—
116C2×C4×D61—42no—
117C2×Dic122—22no—
118C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C61—22no—
120C2×C8×C61—22no—
121C2×C8×C61—22no—
122C2×C8×C61—41no—
123C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61C2×D411yescharacteristic
129C42×C61#4111yescharacteristic
130C42×C61C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic61—21no—
132#11758198—21no—
133#11758198—21no—
134#11758198—42no—
135#11758198—42no—
136C4⋊Dic61—22no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
140#11758196—21no—
141#11758196—21no—
142C4×Dic61—21no—
143C4×Dic61—21no—
144C4×Dic61—21no—
145C2×#92418—21no—
146C2×#92418—21no—
147D488—42no—
148D488—44no—
149D488—42no—
150#11758190—44no—
151#11758189—42no—
152#11758189—42no—
153C23×C61#12111yescharacteristic
154C22×D61—21no—
155C22×D61—42no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61#12111yescharacteristic
161C2×C4×C61#12111yescharacteristic
162C2×C4×C61#12111yescharacteristic
163C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D61—42no—
167C22⋊D61—84no—
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—42no—
172D244—22no—
173D244—42no—
174D244—42no—
175D244—42no—
176D244—42no—
177D244—82no—
178C4×D61—42no—
179C4×D61—41no—
180C4×D61—41no—
181C4×D61—42no—
182C4×D61—84no—
183Dic122—22no—
184Dic122—82no—
185C8×C61—21no—
186C8×C61—21no—
187C8×C61—21no—
188C8×C61—42no—
189C8×C61—42no—
190C8×C61#13512yes—
191#92418—41no—
192#92418—41no—
193#19160—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61C2×#12111yescharacteristic
198C2×D61—41no—
199C2×D61—41no—
200C2×D61—41no—
201C2×D61—82no—
202C2×D61—82no—
203C2×D61—82no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61#47212yes—
208C4×C61C2×#13511yescharacteristic
209C4×C61#57512yes—
210C4×C61#57511yescharacteristic
211Dic61—41no—
212Dic61—41no—
213Dic61—41no—
214Dic61—82no—
215#3169—611no—
216#3106—612no—
217#2965—611no—
218#1698—612no—
219#1697—612no—
220#1696—611no—
221#1695—611no—
222#1688—611no—
223#1687—611no—
224#1564D6111yescharacteristic, complemented
225#1543—612no—
226C2×C61—41no—
227C2×C61#303511yescharacteristic
228C2×C61#305411yescharacteristic
229C2×C61C2×#47211yescharacteristic
230D61—81no—
231D61—162no—
232#532—612no—
233C4×#41—611no—
234#500—611no—
235#493—611no—
236#486—612no—
237#482—1222no—
238#477—612no—
239#476—612no—
240#466—1221no—
241#466—1221no—
242#460—612no—
243#459—612no—
244#449—1222no—
245#446—611no—
246#446—611no—
247C4×SD16—1222no—
248C4×D8—1222no—
249C4×D8—1221no—
250C4×D8—1221no—
251#436—611no—
252#436—611no—
253#435—1221no—
254#435—1221no—
255#431—611no—
256#431—1221no—
257#431C2×D6112yes—
258C4×M16—1221no—
259C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
260#335C2×D6112yes—
261#334C2×D6111yescharacteristic
262#334C2×D6111yescharacteristic
263#333—612no—
264#333—612no—
265#331—612no—
266#331—612no—
267C61#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—611no—
269C2×#41—1222no—
270C2×SD16—1222no—
271C2×D8—1222no—
272C2×D8—1221no—
273C2×D8—1221no—
274C2×M16—1221no—
275C2×M16—1221no—
276C22×C8D24411yescharacteristic
277C22×C8D24411yescharacteristic
278C4⋊Q8—612no—
279#127—612no—
280#124—1222no—
281#121—1222no—
282#121—1222no—
283C4×Q8—611no—
284C4×Q8—611no—
285C4×D4—611no—
286C4×D4—611no—
287C4×D4—1221no—
288C4×D4—1221no—
289C4×D4—1222no—
290C4×D4—1222no—
291#117—611no—
292#117—1221no—
293C2×C42—1221no—
294C2×C42C22×D6111yescharacteristic
295#107—1222no—
296#107—1221no—
297#107—1221no—
298#106—1222no—
299C4⋊C8—611no—
300C4⋊C8—611no—
301C4⋊C8—1221no—
302C4⋊C8—1221no—
303C4⋊C8C22×D6112yes—
304C4⋊C8C22×D6112yes—
305#103—1222no—
306#102—1222no—
307#102—1222no—
308#102—1222no—
309#102—1222no—
310#102—1222no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—1221no—
313C22⋊C8—1221no—
314C22⋊C8—1221no—
315#97—1221no—
316#97—1221no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—1221no—
319C4×C8D24411yescharacteristic
320C4×C8D24411yescharacteristic
321C4×C8C22×D6111yescharacteristic
322C4×C8C22×D6111yescharacteristic
323#41—4884no—
324#41—2442no—
325C2×Q8—611no—
326C2×Q8—1222no—
327C2×D4—611no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—1222no—
330C2×D4—1222no—
331C2×D4—1222no—
332C2×D4—2442no—
333C22×C4—1221no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—1221no—
336C22×C4—2442no—
337C22×C4C2×D24411yescharacteristic
338C22×C4D4×D6111yescharacteristic
339C22×C4#1175822611yescharacteristic
340SD16—2444no—
341D8—2442no—
342D8—2444no—
343D8—2442no—
344M16—2442no—
345M16—2442no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—1221no—
351C2×C8—1221no—
352C2×C8C2×D24411yescharacteristic
353C2×C8C2×D24411yescharacteristic
354C2×C8C2×D24411yescharacteristic
355C2×C8C2×D24411yescharacteristic
356C4⋊C4—611no—
357C4⋊C4—611no—
358C4⋊C4—1221no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1222no—
361C4⋊C4—1222no—
362C22⋊C4—1221no—
363C22⋊C4—1221no—
364C22⋊C4—1221no—
365C22⋊C4—2442no—
366C22⋊C4—2442no—
367C42—1221no—
368C42—1221no—
369C42—1221no—
370C42C2×D24411yescharacteristic
371C42D4×D6111yescharacteristic
372C42#1175822611yescharacteristic
373C42C23×D6111yescharacteristic
374C23—1221no—
375C23—2442no—
376C23#1451975211yescharacteristic
377Q8—1222no—
378Q8—4882no—
379D4—1222no—
380D4—4882no—
381D4—4884no—
382D4—2442no—
383D4—2442no—
384D4—2442no—
385D4—2442no—
386D4—2442no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—1221no—
392C2×C4—1221no—
393C2×C4—1221no—
394C2×C4—4884no—
395C2×C4—2442no—
396C2×C4—2442no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2442no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4#1451975211yescharacteristic
401C2×C4#1451975211yescharacteristic
402C2×C4#1451975211yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
404C2×C4C22×D24411yescharacteristic
405C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—2441no—
412C8—2441no—
413C8#1451979912yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—4882no—
418C22—4882no—
419C22—4882no—
420C22—2441no—
421C22—2441no—
422C22—2441no—
423C22C2×#1451975211yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—4882no—
428C4—2441no—
429C4—2441no—
430C4—2441no—
431C4#1684003312yes—
432C4C2×#1451979911yescharacteristic
433C4#1684055912yes—
434C4#1684056211yescharacteristic
435C2—41no—
436C2—9762no—
437C2—4881no—
438C2#2145527611yescharacteristic
439C2#2145542911yescharacteristic
440C2C2×#1684003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1564C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1564D61
hypocenterC61#19160
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456398C2semidirect
2. #21455880C2semidirect
3. #21454785C2semidirect
4. #21445360C2semidirect
5. #21445353C2semidirect
6. #21445348C2semidirect
7. #21445343C2semidirect
8. #21445304C2semidirect
9. #21445299C2semidirect
10. #21444479C2semidirect
11. C61×#1564C2semidirect
224. #1564D61semidirect
267. C61#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563982
#214558802
#214547852
#214453602
#214453532
#214453482
#214453432
#214453042
#214452992
#214444792
C61×#15642
#1916061