Finite Group Databasebeta

← #29662763

Subgroups — #29662763

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455892C212yesmaximal
3#21454782C211yesmaximal, characteristic
4#21445372C212yesmaximal, complemented
5#21445364C212yesmaximal, complemented
6#21445338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444482C212yesmaximal, complemented
11C61×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840317C2212yes—
13C4×#11758224C2211yescharacteristic
14#16840167C2211yescharacteristic
15#16840112C2212yes—
16#16840105—22no—
17#16840044C2212yes—
18#16840000—21no—
19#16840000—21no—
20#16839973C2212yes—
21#16839967C2212yes—
22#16839925—22no—
23#16839892C2211yescharacteristic
24#16839889C2211yescharacteristic
25Q16×Dic61—21no—
26Q16×Dic61—21no—
27#16839856—22no—
28#16839853—22no—
29#16839840C2211yescharacteristic
30#16839836—21no—
31#16839831—21no—
32#16839814C2212yes—
33#16839814C2211yescharacteristic
34#16839812—21no—
35M16×Dic61—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839514C2212yes—
38#16839513C2211yescharacteristic
39#16839509C2212yes—
40#16839508C2212yes—
41#16839507C2212yes—
42C61×#494C2211yescharacteristic
43C61×#474C2212yes—
44C61×#436C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#332C2212yes—
47C2×#11758224D411yescharacteristic
48C2×Dic244—22no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758194—21no—
51C2×C8×D61D411yescharacteristic
52C2×C8×D61D411yescharacteristic
53#14519777C2312yes—
54#14519768—22no—
55#14519757—22no—
56#14519753—22no—
57Q8×Dic61—22no—
58C4×Dic122C2311yescharacteristic
59#14519742—22no—
60#14519742D411yescharacteristic
61D4×Dic61D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D61—21no—
63#14519737—21no—
64#14519735—22no—
65#14519735D411yescharacteristic
66#14519733—21no—
67C2×C4×Dic61—21no—
68C42×D61C2311yescharacteristic
69#14519711—21no—
70#14519711—21no—
71#14519708—22no—
72C4⋊#92418C2312yes—
73C4⋊#92418C2311yescharacteristic
74#14519706—21no—
75#14519706—21no—
76#14519702—22no—
77#14519701—22no—
78#14519701—22no—
79#14519700—22no—
80#14519700—22no—
81C22⋊#92418—21no—
82#14519689—21no—
83#14519689—22no—
84#14519687—21no—
85#14519687—21no—
86C4×#92418C2311yescharacteristic
87C8×Dic61—21no—
88C8×Dic61—22no—
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C2×Q16×C61—21no—
92C2×Q16×C61—21no—
93C2×M16×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61C2312yes—
95C4×D4×C61C2311yescharacteristic
96#107×C61—22no—
97C4⋊C8×C61C2312yes—
98C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
99#102×C61—22no—
100C22⋊C8×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C2×C22⋊D61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108#11758224—42no—
109C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D61#4111yescharacteristic
112C2×Dic122—22no—
113C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
114Q16×C61—42no—
115Q16×C61—42no—
116M16×C61—42no—
117C2×C8×C61—21no—
118C2×C8×C61—22no—
119C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C61—22no—
122C4⋊C4×C61—22no—
123C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22⋊C4×C61—21no—
125C42×C61C2411yescharacteristic
126C22⋊Dic61—21no—
127#11758200—44no—
128#11758198—21no—
129#11758198—42no—
130C4⋊Dic61—22no—
131C4⋊Dic61—22no—
132C4⋊Dic61—42no—
133C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
134#11758196—21no—
135#11758196—21no—
136#11758196—42no—
137C4×Dic61—21no—
138C4×Dic61—21no—
139C4×Dic61—21no—
140C4×Dic61—42no—
141C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic61#4111yescharacteristic
144#11758194—42no—
145C2×#92418—21no—
146C2×#92418—22no—
147C2×#92418C2×D411yescharacteristic
148C2×#92418C2×D411yescharacteristic
149Dic244—44no—
150C8×D61—22no—
151C8×D61—41no—
152C23×C61—21no—
153C22×D61#12111yescharacteristic
154Q8×C61—42no—
155Q8×C61—42no—
156D4×C61—22no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—42no—
161C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D61—42no—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—21no—
167C2×Dic61—42no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61#12111yescharacteristic
171C2×Dic61#12111yescharacteristic
172C2×Dic61#12111yescharacteristic
173C4×D61—21no—
174C4×D61—21no—
175C4×D61—22no—
176C4×D61—22no—
177Dic122—22no—
178Dic122—42no—
179Dic122—42no—
180C8×C61—21no—
181C8×C61—41no—
182C8×C61—42no—
183C8×C61#13512yes—
184#92418—21no—
185#92418—21no—
186#92418—41no—
187#92418—42no—
188#19161—611nomaximal, Sylow
189C22×C61—41no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—41no—
192C22×C61C2×#12111yescharacteristic
193C2×D61—21no—
194C2×D61—21no—
195C2×D61—21no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—41no—
198C4×C61—82no—
199C4×C61C2×#13511yescharacteristic
200C4×C61#57511yescharacteristic
201C4×C61#57512yes—
202Dic61—21no—
203Dic61—21no—
204Dic61—41no—
205Dic61—41no—
206Dic61—82no—
207Dic61#47312yes—
208#3170—611no—
209#3107—612no—
210#2965—611no—
211#1700—612no—
212#1699—612no—
213#1694—611no—
214#1693—611no—
215#1690—611no—
216#1689D6111yescharacteristic, complemented
217#1564—611no—
218#1544—612no—
219C2×C61—81no—
220C2×C61#303511yescharacteristic
221C2×C61#305411yescharacteristic
222C2×C61C2×#47311yescharacteristic
223D61—41no—
224#533—612no—
225C4×#41—611no—
226#500—611no—
227#494C2×D6111yescharacteristic
228#487—612no—
229#485—1222no—
230#475—612no—
231#474C2×D6112yes—
232#467—1221no—
233#467—1221no—
234#462—612no—
235#461—612no—
236#452—1222no—
237#446—611no—
238#446—611no—
239C4×Q16—1221no—
240C4×Q16—1221no—
241C4×Q16—1222no—
242C4×SD16—1222no—
243#436—611no—
244#436C2×D6111yescharacteristic
245#435—1221no—
246#435—1221no—
247#431—611no—
248#431—612no—
249#431—1221no—
250C4×M16—1221no—
251C2×C4×C8—611no—
252#335—612no—
253#334—611no—
254#334C2×D6111yescharacteristic
255#332—612no—
256#332—612no—
257#332—612no—
258#332C2×D6112yes—
259C61#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—611no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—1222no—
264C2×SD16—1222no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1221no—
267C22×C8—611no—
268C22×C8—611no—
269C4⋊Q8—612no—
270C4⋊Q8C22×D6112yes—
271#125—1222no—
272C22⋊Q8—1222no—
273C22⋊Q8—1222no—
274C4×Q8—611no—
275C4×Q8—611no—
276C4×Q8—1222no—
277C4×Q8—1222no—
278C4×D4—611no—
279C4×D4—1221no—
280C4×D4—1221no—
281C4×D4C22×D6111yescharacteristic
282#117—611no—
283#117—1221no—
284#117—1222no—
285C2×C42—611no—
286C2×C42—1221no—
287#107—22no—
288#107—1221no—
289#107—1221no—
290#106—1222no—
291C4⋊C8—611no—
292C4⋊C8—612no—
293C4⋊C8—1221no—
294C4⋊C8—1221no—
295C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D6112yes—
297#103—1222no—
298#103—1222no—
299#103—1222no—
300#103—1222no—
301#103—1222no—
302#102—22no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1221no—
305C22⋊C8—1222no—
306C22⋊C8—1221no—
307#97—1221no—
308#97—1221no—
309C4×C8—611no—
310C4×C8—611no—
311C4×C8—611no—
312C4×C8—1221no—
313C4×C8—1222no—
314C4×C8C22×D6111yescharacteristic
315#41—2442no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—611no—
318C2×Q8—1222no—
319C2×D4—1221no—
320C2×D4D4×D6111yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—611no—
323C22×C4—611no—
324C22×C4—611no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—1221no—
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329Q16—2444no—
330SD16—2444no—
331M16—42no—
332M16—2442no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—611no—
336C2×C8—611no—
337C2×C8—1222no—
338C2×C8—1221no—
339C2×C8—1222no—
340C2×C8—2441no—
341C2×C8D4×D6111yescharacteristic
342C2×C8D4×D6111yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—611no—
346C4⋊C4—1221no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1222no—
349C4⋊C4—1222no—
350C4⋊C4—2442no—
351C4⋊C4—2442no—
352C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—1221no—
355C22⋊C4—1221no—
356C22⋊C4—2442no—
357C42—611no—
358C42—611no—
359C42—611no—
360C42—1221no—
361C42—1221no—
362C42—1221no—
363C42—2442no—
364C42C23×D6111yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—611no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—1222no—
370Q8—2442no—
371Q8—2442no—
372D4—22no—
373D4—2442no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—611no—
379C2×C4—611no—
380C2×C4—611no—
381C2×C4—1222no—
382C2×C4—1221no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—1222no—
385C2×C4—1221no—
386C2×C4—1221no—
387C2×C4—2442no—
388C2×C4—2442no—
389C2×C4—2442no—
390C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
392C2×C4#41×D6111yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—1221no—
397C8—1221no—
398C8—2441no—
399C8—2442no—
400C8#1451979612yes—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—1221no—
405C22—1221no—
406C22—1221no—
407C22#121×D6111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—612no—
412C4—1221no—
413C4—1221no—
414C4—4882no—
415C4—2441no—
416C4—2441no—
417C4C2×#1451979611yescharacteristic
418C4#1684055811yescharacteristic
419C4#1684056112yes—
420C2—81no—
421C2—2441no—
422C2#2145526711yescharacteristic
423C2#2145543011yescharacteristic
424C2#473×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1689C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#11758224D4
hypercenter#1689D61
hypocenterC61#19161
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456403C2semidirect
4. #21445372C2semidirect
5. #21445364C2semidirect
6. #21445338C2semidirect
7. #21445332C2semidirect
8. #21445310C2semidirect
9. #21444564C2semidirect
10. #21444482C2semidirect
11. C61×#1689C2semidirect
216. #1689D61semidirect
259. C61#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214564032
#214558922
#214547822
#214453722
#214453642
#214453382
#214453322
#214453102
#214445642
#214444822
C61×#16892
#1916161