Finite Group Databasebeta

← #29662769

Subgroups — #29662769

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455893C211yesmaximal, characteristic
3#21455889C211yesmaximal, characteristic
4#21454784C211yesmaximal, characteristic
5#21445373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840317C2211yescharacteristic
18C4×#11758226C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840141C2211yescharacteristic
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840106—21no—
23#16840102—21no—
24#16840047C2211yescharacteristic
25#16840043C2211yescharacteristic
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840002—21no—
28#16840002—21no—
29#16839972C2211yescharacteristic
30#16839968C2211yescharacteristic
31#16839964C2211yescharacteristic
32#16839927—21no—
33#16839923—21no—
34#16839893C2211yescharacteristic
35Q16×Dic61—21no—
36#16839854—21no—
37#16839854—21no—
38#16839854—21no—
39#16839849—21no—
40#16839847—21no—
41#16839841C2211yescharacteristic
42#16839839C2211yescharacteristic
43#16839835—21no—
44#16839832—21no—
45#16839814—21no—
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839814C2211yescharacteristic
48#16839814C2211yescharacteristic
49#16839714—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226D411yescharacteristic
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C2×#11758189—21no—
75C2×C8×D61D411yescharacteristic
76C2×C8×D61D411yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519768—21no—
80#14519768—21no—
81#14519757—21no—
82#14519757—21no—
83#14519753—21no—
84#14519753—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61D411yescharacteristic
88#14519742—21no—
89#14519742—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92#14519739—21no—
93#14519739D411yescharacteristic
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735D411yescharacteristic
98C42×D61—21no—
99C42×D61C2311yescharacteristic
100#14519711—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519697—21no—
117#14519689—21no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519688—21no—
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C8×Dic61—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61D411yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—41no—
148#11758226—41no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61#4111yescharacteristic
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159Q16×C61—42no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173#11758202—42no—
174#11758202—42no—
175#11758202—42no—
176#11758201—42no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61#4111yescharacteristic
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204#11758190—42no—
205#11758189—42no—
206#11758189—42no—
207C8×D61—22no—
208C8×D61—41no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61#12111yescharacteristic
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61#12111yescharacteristic
228C2×Dic61#12111yescharacteristic
229C2×Dic61#12111yescharacteristic
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—42no—
233C4×D61—21no—
234C4×D61—21no—
235C4×D61—21no—
236C4×D61—21no—
237C4×D61—22no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—42no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251#92418—21no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#92418#13512yes—
256#19161—611nomaximal, Sylow
257C22×C61C2×#12111yescharacteristic
258C2×D61—21no—
259C2×D61—21no—
260C2×D61—21no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61C2×#13511yescharacteristic
270C4×C61#57511yescharacteristic
271C4×C61#57511yescharacteristic
272C4×C61#57511yescharacteristic
273Dic61—21no—
274Dic61—21no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278Dic61#47312yes—
279#3170—611no—
280#3107—611no—
281#3107—611no—
282#2965—611no—
283#1700—611no—
284#1700D6111yescharacteristic, complemented
285#1699—611no—
286#1699—611no—
287#1694—611no—
288#1693—611no—
289#1690—611no—
290#1689—611no—
291#1564—611no—
292#1544—611no—
293#1544—611no—
294C2×C61#303511yescharacteristic
295C2×C61#305411yescharacteristic
296C2×C61C2×#47311yescharacteristic
297D61—41no—
298D61—81no—
299#533—611no—
300#533—611no—
301C4×#41—611no—
302#500—611no—
303#494—611no—
304#487—611no—
305#487C2×D6111yescharacteristic
306#485—1221no—
307#485—1221no—
308#475—611no—
309#475C2×D6111yescharacteristic
310#474—611no—
311#474—611no—
312#467—1221no—
313#467—1221no—
314#462—611no—
315#462C2×D6111yescharacteristic
316#461—611no—
317#461—611no—
318#452—1221no—
319#452—1221no—
320#446—611no—
321#446C2×D6111yescharacteristic
322C4×Q16—1221no—
323C4×Q16—1221no—
324C4×Q16—1221no—
325C4×Q16—1221no—
326C4×SD16—1221no—
327C4×SD16—1221no—
328#436—611no—
329#436—611no—
330#435—1221no—
331#435—1221no—
332#431—611no—
333#431—611no—
334#431—611no—
335#431—1221no—
336C4×M16—1221no—
337C2×C4×C8—611no—
338#335—611no—
339#335C2×D6111yescharacteristic
340#334—611no—
341#334—611no—
342#332—611no—
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332—611no—
346#332—611no—
347#332—611no—
348#332C2×D6111yescharacteristic
349#332C2×D6111yescharacteristic
350C61#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—611no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×M16—1221no—
359C2×M16—1221no—
360C22×C8—611no—
361C22×C8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366#125—1221no—
367#125—1221no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4×D4—611no—
379C4×D4—611no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382#117—611no—
383#117—1221no—
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386C2×C42—611no—
387C2×C42—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#106—21no—
393#106—1221no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414C22⋊C8—1221no—
415C22⋊C8—1221no—
416C22⋊C8—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419#97—21no—
420#97—1221no—
421C4×C8—611no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—1221no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428#41—2441no—
429#41—2441no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
435C2×D4—611no—
436C2×D4—1221no—
437C22×C4—611no—
438C22×C4—611no—
439C22×C4—611no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443Q16—42no—
444Q16—2442no—
445Q16—2442no—
446Q16—2442no—
447SD16—2442no—
448SD16—2442no—
449M16—2442no—
450M16—2442no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—1222no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—2441no—
461C2×C8D4×D6111yescharacteristic
462C2×C8D4×D6111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C42—21no—
485C42—611no—
486C42—611no—
487C42—611no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42—2441no—
491C42—2441no—
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—611no—
494C23—1221no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505D4—1221no—
506D4—1221no—
507D4—2442no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—611no—
513C2×C4—611no—
514C2×C4—611no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4#41×D6111yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—612no—
536C8—1221no—
537C8—2441no—
538C8—2441no—
539C8—2441no—
540C22—1221no—
541C22—1221no—
542C22—1221no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22—2441no—
546C22#121×D6111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—612no—
553C4—1221no—
554C4—1221no—
555C4—4881no—
556C4—4881no—
557C4—2441no—
558C4#135×D6111yescharacteristic
559C4#1684055811yescharacteristic
560C4#1684056111yescharacteristic
561C4#1684056111yescharacteristic
562C2—4881no—
563C2—2441no—
564C2#2145527311yescharacteristic
565C2#2145542311yescharacteristic
566C2#473×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1700C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#11758226D4
hypercenter#1700D61
hypocenterC61#19161
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456404C2semidirect
5. #21445373C2semidirect
6. #21445367C2semidirect
7. #21445363C2semidirect
8. #21445335C2semidirect
9. #21445331C2semidirect
10. #21445311C2semidirect
11. #21445307C2semidirect
12. #21444566C2semidirect
13. #21444482C2semidirect
14. #21444482C2semidirect
15. C61×#1700C2semidirect
284. #1700D61semidirect
350. C61#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214564042
#214558932
#214558892
#214547842
#214453732
#214453672
#214453632
#214453352
#214453312
#214453112
#214453072
#214445662
#214444822
C61×#17002
#1916161