Finite Group Databasebeta

← #29662773

Subgroups — #29662773

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455889C212yesmaximal
3#21454784C211yesmaximal, characteristic
4#21445375C212yesmaximal, complemented
5#21445369C212yesmaximal, complemented
6#21445329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444482C212yesmaximal, complemented
11C61×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840317C2212yes—
13C4×#11758226C2211yescharacteristic
14#16840142C2211yescharacteristic
15#16840114C2212yes—
16#16840102—22no—
17#16840047C2212yes—
18#16840043C2212yes—
19#16840004—21no—
20#16840004—21no—
21#16839964C2212yes—
22#16839923—22no—
23#16839893C2211yescharacteristic
24Q16×Dic61—22no—
25#16839856—21no—
26#16839856—21no—
27#16839847—22no—
28#16839841C2211yescharacteristic
29#16839839C2211yescharacteristic
30#16839835—21no—
31#16839832—21no—
32#16839814—21no—
33#16839814C2212yes—
34#16839814C2211yescharacteristic
35#16839714—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839514C2212yes—
38#16839513C2211yescharacteristic
39#16839509C2212yes—
40#16839508C2212yes—
41#16839507C2212yes—
42C61×#500C2211yescharacteristic
43C61×#462C2212yes—
44C61×#446C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#332C2212yes—
47C2×#11758226D411yescharacteristic
48C2×Dic244—21no—
49C2×Dic244—21no—
50C2×#11758201—22no—
51C2×#11758189—21no—
52C2×#11758189—21no—
53C2×C8×D61D411yescharacteristic
54C2×C8×D61D411yescharacteristic
55#14519777C2312yes—
56#14519768—22no—
57#14519757—22no—
58#14519753—22no—
59Q8×Dic61—22no—
60Q8×Dic61D411yescharacteristic
61#14519742—22no—
62C4×D244—21no—
63C4×D244C2311yescharacteristic
64#14519739—21no—
65#14519739D411yescharacteristic
66#14519735—21no—
67#14519735—22no—
68#14519735D411yescharacteristic
69C42×D61—21no—
70C42×D61C2311yescharacteristic
71#14519711—22no—
72#14519708—22no—
73C4⋊#92418—21no—
74C4⋊#92418C2312yes—
75C4⋊#92418C2311yescharacteristic
76#14519701—22no—
77#14519701—22no—
78#14519700—22no—
79#14519700—22no—
80#14519699—22no—
81#14519689—21no—
82#14519689—22no—
83#14519689—21no—
84#14519689—21no—
85#14519688—21no—
86C4×#92418C2311yescharacteristic
87C8×Dic61—21no—
88C8×Dic61—22no—
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C2×Q16×C61—22no—
92C4⋊Q8×C61C2312yes—
93C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
94#107×C61—21no—
95#107×C61—21no—
96C4⋊C8×C61—21no—
97C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61C2312yes—
99#103×C61—22no—
100#97×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
104#11758226—42no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—21no—
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D61#4111yescharacteristic
113C2×Dic122—22no—
114Q16×C61—44no—
115C2×C8×C61—21no—
116C2×C8×C61—22no—
117C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C61—21no—
120C4⋊C4×C61—22no—
121C4⋊C4×C61—22no—
122C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C42×C61—21no—
124C42×C61C2411yescharacteristic
125#11758201—44no—
126#11758198—21no—
127#11758198—21no—
128#11758198—21no—
129#11758198—42no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—22no—
132C4⋊Dic61—22no—
133C4⋊Dic61—42no—
134C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
135#11758196—42no—
136C4×Dic61—21no—
137C4×Dic61—21no—
138C4×Dic61—42no—
139C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic61#4111yescharacteristic
142C2×#92418—21no—
143C2×#92418—22no—
144C2×#92418C2×D411yescharacteristic
145C2×#92418C2×D411yescharacteristic
146Dic244—42no—
147Dic244—42no—
148#11758189—42no—
149#11758189—42no—
150C8×D61—22no—
151C8×D61—41no—
152C22×D61—21no—
153C22×D61#12111yescharacteristic
154Q8×C61—22no—
155Q8×C61—42no—
156Q8×C61—42no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—42no—
160C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—42no—
165C2×Dic61#12111yescharacteristic
166C2×Dic61#12111yescharacteristic
167C2×Dic61#12111yescharacteristic
168D244—22no—
169D244—42no—
170C4×D61—21no—
171C4×D61—21no—
172C4×D61—22no—
173C4×D61—22no—
174C4×D61—42no—
175C4×D61—41no—
176C4×D61—41no—
177C4×D61—42no—
178Dic122—42no—
179Dic122—42no—
180C8×C61—21no—
181C8×C61—41no—
182C8×C61—42no—
183C8×C61#13512yes—
184#92418—21no—
185#92418—21no—
186#92418—41no—
187#92418—42no—
188#19161—611nomaximal, Sylow
189C22×C61C2×#12111yescharacteristic
190C2×D61—21no—
191C2×D61—21no—
192C2×D61—21no—
193C2×D61—41no—
194C2×D61—41no—
195C2×D61—41no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—41no—
198C4×C61—41no—
199C4×C61—82no—
200C4×C61C2×#13511yescharacteristic
201C4×C61#57512yes—
202C4×C61#57511yescharacteristic
203Dic61—21no—
204Dic61—21no—
205Dic61—41no—
206Dic61—82no—
207Dic61#47312yes—
208#3170—611no—
209#3107—612no—
210#2965—611no—
211#1700—612no—
212#1699—612no—
213#1694D6111yescharacteristic, complemented
214#1693—611no—
215#1690—611no—
216#1689—611no—
217#1564—611no—
218#1544—612no—
219C2×C61#303511yescharacteristic
220C2×C61#305411yescharacteristic
221C2×C61C2×#47311yescharacteristic
222D61—41no—
223D61—81no—
224#533—612no—
225C4×#41—611no—
226#500C2×D6111yescharacteristic
227#494—611no—
228#487—612no—
229#485—1222no—
230#475—612no—
231#474—612no—
232#467—1221no—
233#467—1221no—
234#462C2×D6112yes—
235#461—612no—
236#452—1222no—
237#446—611no—
238#446C2×D6111yescharacteristic
239C4×Q16—1221no—
240C4×Q16—1221no—
241C4×Q16—1222no—
242C4×SD16—1222no—
243#436—611no—
244#436—611no—
245#435—1221no—
246#435—1221no—
247#431—611no—
248#431—612no—
249#431—1221no—
250C4×M16—1221no—
251C2×C4×C8—611no—
252#335—612no—
253#334—611no—
254#334C2×D6111yescharacteristic
255#332—612no—
256#332—612no—
257#332—612no—
258#332C2×D6112yes—
259C61#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—611no—
261C2×Q16—22no—
262C2×Q16—1221no—
263C2×Q16—1221no—
264C2×SD16—1222no—
265C2×M16—1221no—
266C2×M16—1221no—
267C22×C8—611no—
268C22×C8—611no—
269C4⋊Q8—612no—
270C4⋊Q8C22×D6112yes—
271#125—1222no—
272C22⋊Q8—1222no—
273C22⋊Q8—1222no—
274C4×Q8—611no—
275C4×Q8—1222no—
276C4×Q8—1222no—
277C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
278C4×D4—611no—
279C4×D4—611no—
280C4×D4—1221no—
281C4×D4—1221no—
282#117—611no—
283#117—1221no—
284#117—1222no—
285C2×C42—611no—
286C2×C42—1221no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—1222no—
290#106—1222no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—611no—
293C4⋊C8—612no—
294C4⋊C8—1221no—
295C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D6112yes—
297#103—22no—
298#103—1222no—
299#103—1222no—
300#103—1222no—
301#103—1222no—
302#102—1222no—
303C22⋊C8—1221no—
304C22⋊C8—1221no—
305C22⋊C8—1222no—
306C22⋊C8—1221no—
307#97—21no—
308#97—1221no—
309C4×C8—611no—
310C4×C8—611no—
311C4×C8—611no—
312C4×C8—1221no—
313C4×C8—1222no—
314C4×C8C22×D6111yescharacteristic
315#41—2442no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—1222no—
318C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
319C2×D4—611no—
320C2×D4—1221no—
321C22×C4—611no—
322C22×C4—611no—
323C22×C4—611no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—1221no—
327Q16—44no—
328Q16—2442no—
329Q16—2442no—
330SD16—2444no—
331M16—2442no—
332M16—2442no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—611no—
336C2×C8—611no—
337C2×C8—1222no—
338C2×C8—1221no—
339C2×C8—1222no—
340C2×C8—2441no—
341C2×C8D4×D6111yescharacteristic
342C2×C8D4×D6111yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—611no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1222no—
349C4⋊C4—1222no—
350C4⋊C4—2442no—
351C4⋊C4—2442no—
352C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
353C22⋊C4—1221no—
354C22⋊C4—1221no—
355C22⋊C4—1221no—
356C22⋊C4—2442no—
357C42—21no—
358C42—611no—
359C42—611no—
360C42—611no—
361C42—1221no—
362C42—1221no—
363C42—2442no—
364C42C23×D6111yescharacteristic
365C23—611no—
366C23—1221no—
367Q8—22no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—2442no—
371Q8—2442no—
372D4—1222no—
373D4—2442no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—611no—
378C2×C4—611no—
379C2×C4—611no—
380C2×C4—1222no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—1221no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4—2442no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
392C2×C4#41×D6111yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8—41no—
396C8—1221no—
397C8—1221no—
398C8—2441no—
399C8—2442no—
400C8#1451980012yes—
401C22—1221no—
402C22—1221no—
403C22—1221no—
404C22—2441no—
405C22—2441no—
406C22—2441no—
407C22#121×D6111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—612no—
413C4—1221no—
414C4—1221no—
415C4—4882no—
416C4—2441no—
417C4C2×#1451980011yescharacteristic
418C4#1684055812yes—
419C4#1684056111yescharacteristic
420C2—4881no—
421C2—2441no—
422C2#2145527711yescharacteristic
423C2#2145542611yescharacteristic
424C2#473×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1694C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#11758226D4
hypercenter#1694D61
hypocenterC61#19161
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456406C2semidirect
4. #21445375C2semidirect
5. #21445369C2semidirect
6. #21445329C2semidirect
7. #21445313C2semidirect
8. #21445309C2semidirect
9. #21444564C2semidirect
10. #21444482C2semidirect
11. C61×#1694C2semidirect
213. #1694D61semidirect
259. C61#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214564062
#214558892
#214547842
#214453752
#214453692
#214453292
#214453132
#214453092
#214445642
#214444822
C61×#16942
#1916161