Finite Group Databasebeta

← #29662774

Subgroups — #29662774

Order 15616.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11758189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519804—21no—
18C2×D8×D61—21no—
19C22×#11758189—21no—
20#16840313C2211yescharacteristic
21#127×D61C2211yescharacteristic
22C4×D4×D61C2211yescharacteristic
23#16840148—21no—
24#16840148—21no—
25#16840139C2211yescharacteristic, complemented
26#16840138C2211yescharacteristic, complemented
27#16840136C2211yescharacteristic, complemented
28#16840077—21no—
29#16840039C2211yescharacteristic, complemented
30#16839958C2211yescharacteristic
31#16839958C2211yescharacteristic, complemented
32#16839957C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic, complemented
34#16839956—21no—
35#16839955—21no—
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839897—21no—
38#16839844—21no—
39#16839842—21no—
40#16839841C2211yescharacteristic, complemented
41#16839839C2211yescharacteristic, complemented
42#16839833—21no—
43#16839830—21no—
44D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839784C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48#102×D61—21no—
49#16839724—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic, complemented
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839505C2211yescharacteristic, complemented
59#16839505C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61D411yescharacteristic
72C22×C4×D61—21no—
73#14519804—44no—
74#14519804—44no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—21no—
86D8×D61—44no—
87C2×#11758189—21no—
88C2×#11758189—21no—
89C2×#11758189—21no—
90C2×#11758189—44no—
91C2×#11758189D411yescharacteristic
92C2×#11758189D411yescharacteristic
93C22×#92418—21no—
94C2×C8×D61—21no—
95#14519774C2311yescharacteristic
96#14519774C2311yescharacteristic
97#14519773—21no—
98#14519773—21no—
99#14519773—21no—
100#14519766—21no—
101#14519752—21no—
102#14519752—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104D4×Dic61D411yescharacteristic
105#14519739—21no—
106#14519739—21no—
107#14519739D411yescharacteristic
108C4×C22⋊D61—21no—
109#14519737—21no—
110C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D61—21no—
112C42×D61C2311yescharacteristic
113#14519710—21no—
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116C4⋊#92418C2311yescharacteristic
117#14519706—21no—
118#14519706—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125C22⋊#92418—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687D411yescharacteristic
130#14519687D411yescharacteristic
131C4×#92418C2311yescharacteristic
132C8×Dic61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C2×SD16×C61—21no—
135C2×D8×C61—21no—
136C22×C8×C61—21no—
137C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
138#127×C61C2311yescharacteristic
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140#107×C61—21no—
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
144#102×C61—21no—
145#102×C61—21no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147C4×C8×C61C2311yescharacteristic
148C23×D61—21no—
149C23×D61—41no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C22×Dic61—21no—
161#11758226—42no—
162#11758226—42no—
163D4×D61—22no—
164D4×D61—41no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—42no—
168D4×D61—42no—
169D4×D61—82no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—42no—
182C2×C4×D61—42no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61#4111yescharacteristic
187SD16×C61—42no—
188SD16×C61—42no—
189D8×C61—42no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—42no—
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—21no—
200C42×C61C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic61—21no—
202#11758201—42no—
203#11758201—42no—
204#11758199—42no—
205#11758199—42no—
206#11758199—42no—
207#11758199—42no—
208#11758199—42no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—21no—
215C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic61#4111yescharacteristic
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—42no—
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223C2×#92418C2×D411yescharacteristic
224D488—42no—
225D488—42no—
226D488—42no—
227D488—42no—
228#11758189—22no—
229#11758189—42no—
230#11758189—42no—
231#11758189—42no—
232#11758189D814yescomplemented
233C8×D61—42no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—41no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—81no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61#12111yescharacteristic
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—41no—
248D4×C61—21no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—81no—
254D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—82no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61#12111yescharacteristic
269C2×Dic61#12111yescharacteristic
270C2×Dic61#12111yescharacteristic
271D244—21no—
272D244—21no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—81no—
282D244—81no—
283D244—82no—
284C4×D61—21no—
285C4×D61—21no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—82no—
292C4×D61C2×D812yes—
293C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C8×C61—21no—
295C8×C61—41no—
296C8×C61—41no—
297C8×C61—41no—
298C8×C61C2×D812yescomplemented
299#92418—21no—
300#92418—41no—
301#92418—41no—
302#92418—41no—
303#92418C2×D812yescomplemented
304#19162—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—22no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61C2×#12111yescharacteristic
312C2×D61—21no—
313C2×D61—21no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—84no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—164no—
325C2×D61#45912yes—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61C22×D811yescharacteristic
330C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C61#57511yescharacteristic
333Dic61—21no—
334Dic61—21no—
335Dic61—41no—
336Dic61#45912yes—
337#3151—611no—
338#3100—611no—
339C2×#459—611no—
340D4×M16—611no—
341#1687—611no—
342#1687—611no—
343#1685—611no—
344#1685—611no—
345#1667—611no—
346#1667—611no—
347#1665—611no—
348#1665D6111yescharacteristic, complemented
349#1565—611no—
350#1547—611no—
351#1545—611no—
352C2×C61—42no—
353C2×C61—161no—
354C2×C61C2×#45911yescharacteristic
355C2×C61#305511yescharacteristic
356C2×C61#306811yescharacteristic
357D61—22no—
358D61—81no—
359D61—161no—
360D61—161no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
363C22×D8—1221no—
364C22×M16—1221no—
365#532—611no—
366C2×#127—611no—
367C2×C4×D4—611no—
368#496—1221no—
369#496—1221no—
370#493—611no—
371#493—611no—
372#492—611no—
373#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#480—1221no—
375#474—611no—
376#474C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#459—611no—
378#459—611no—
379#459—611no—
380#459—611no—
381#459—611no—
382#459—1221no—
383#459—1221no—
384#459C2×D6111yescharacteristic
385#447—1221no—
386C4×D8—1221no—
387C4×D8—1221no—
388#436—611no—
389#436—611no—
390#435—1221no—
391#435—1221no—
392C8×D4—611no—
393C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
394#431—611no—
395#423—611no—
396C2×C4⋊C8—611no—
397C2×#102—1221no—
398#407—1221no—
399C4×M16—611no—
400#335—611no—
401#335—611no—
402#334—611no—
403#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
404#332—611no—
405#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
406#331—611no—
407#331—611no—
408#331—611no—
409#331—611no—
410#331—611no—
411#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
412C61#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—1221no—
414C22×D4—611no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1221no—
417C22×D4—1221no—
418C23×C4—1221no—
419AGL(1,ℤ/8)—2444no—
420AGL(1,ℤ/8)—2444no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—1221no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—1221no—
431C2×D8—1221no—
432C2×D8—1221no—
433C2×D8—1221no—
434C2×D8—1221no—
435C2×D8—2444no—
436C2×M16—611no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—1221no—
439C2×M16—1221no—
440C2×M16—1221no—
441C2×M16—2444no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1221no—
444C22×C8—1221no—
445C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
446#127—611no—
447#127—611no—
448#127—1221no—
449#127—1221no—
450#127—1221no—
451#127C22×D6111yescharacteristic
452#124—1221no—
453#121—1221no—
454#121—1221no—
455C4×D4—611no—
456C4×D4—611no—
457C4×D4—611no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4C22×D6111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—611no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C42—611no—
466#107—21no—
467#107—1221no—
468C4⋊C8—611no—
469C4⋊C8—611no—
470C4⋊C8—611no—
471C4⋊C8—1221no—
472C4⋊C8—1221no—
473C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
474C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
475C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1221no—
486C22⋊C8—1221no—
487C22⋊C8—1221no—
488C22⋊C8—1221no—
489#97—611no—
490#97—611no—
491C4×C8—611no—
492C4×C8—1221no—
493C4×C8C22×D6111yescharacteristic
494C24—1221no—
495C24—2441no—
496#41—2442no—
497#41—2442no—
498C2×Q8—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—611no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—4882no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4D4×D6111yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—2441no—
531C22×C4—2442no—
532C22×C4—2442no—
533SD16—42no—
534SD16—42no—
535SD16—2442no—
536SD16—2442no—
537D8—42no—
538D8—2442no—
539D8—2442no—
540D8—2442no—
541D8—2442no—
542D8—2442no—
543D8—2442no—
544D8—2442no—
545D8—2442no—
546D8—2442no—
547M16—614no—
548M16—1222no—
549M16—2442no—
550M16—2442no—
551M16—2442no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—611no—
557C2×C8—611no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—1221no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—2442no—
562C2×C8—2442no—
563C2×C8D4×D6111yescharacteristic
564C2×C8D4×D6111yescharacteristic
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—611no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C42—611no—
577C42—611no—
578C42—611no—
579C42C23×D6111yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—611no—
583C23—1221no—
584C23—4881no—
585C23—4882no—
586C23—4882no—
587C23—4882no—
588C23—2442no—
589C23—2442no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—1221no—
601D4—1221no—
602D4—4881no—
603D4—4881no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4—4882no—
608D4—2442no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613D4—2441no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4#1451980412yescomplemented
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—611no—
623C2×C4—612no—
624C2×C4—612no—
625C2×C4—611no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4#41×D6111yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—612no—
645C8—1221no—
646C8—2441no—
647C8—2441no—
648C8—2441no—
649C8D8×D6112yescomplemented
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—612no—
657C22—1221no—
658C22—1221no—
659C22—9764no—
660C22—4884no—
661C22—4881no—
662C22—4881no—
663C22—4881no—
664C22—4881no—
665C22—4881no—
666C22—4881no—
667C22—2441no—
668C22—2441no—
669C22—2441no—
670C22#121×D6111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—612no—
675C4—1221no—
676C4—1221no—
677C4—2441no—
678C4C2×D8×D6111yescharacteristic
679C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
680C4C2×#1451980411yescharacteristic
681C4#1684055911yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—161no—
684C2—1222no—
685C2—9761no—
686C2—9761no—
687C2—4881no—
688C2#459×D6111yescharacteristic
689C2#2145543111yescharacteristic
690C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1665C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1665D61
hypocenterC61#19162
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456266C2semidirect
2. #21455821C2semidirect
3. #459×D61C2semidirect
4. D4×#11758189C2semidirect
5. #21445299C2semidirect
6. #21445297C2semidirect
7. #21445287C2semidirect
8. #21445281C2semidirect
9. #21445174C2semidirect
10. #21445172C2semidirect
11. #21445162C2semidirect
12. #21444568C2semidirect
13. #21444495C2semidirect
14. #21444485C2semidirect
15. C61×#1665C2semidirect
25. #16840139C22semidirect
26. #16840138C22semidirect
27. #16840136C22semidirect
29. #16840039C22semidirect
31. #16839958C22semidirect
33. #16839957C22semidirect
40. #16839841C22semidirect
41. #16839839C22semidirect
44. D4×#92418C22semidirect
51. #16839515C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839505C22semidirect
59. #16839505C22semidirect
60. C61×#492C22semidirect
61. C61×#474C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
232. #11758189D8semidirect
254. D4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. C8×C61C2×D8semidirect
303. #92418C2×D8semidirect
348. #1665D61semidirect
373. #492C2×D61semidirect
376. #474C2×D61semidirect
393. C8×D4C2×D61semidirect
403. #334C2×D61semidirect
405. #332C2×D61semidirect
411. #331C2×D61semidirect
412. C61#19162semidirect
617. D4#14519804semidirect
649. C8D8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562662
#214558212
#459×D612
D4×#117581892
#214452992
#214452972
#214452872
#214452812
#214451742
#214451722
#214451622
#214445682
#214444952
#214444852
C61×#16652
#1916261