Finite Group Databasebeta

← #29662779

Subgroups — #29662779

Order 15616.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445297C212yesmaximal, complemented
6#21445283C212yesmaximal, complemented
7#21445173C212yesmaximal, complemented
8#21445159C212yesmaximal, complemented
9#21444572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803—21no—
13C2×#14519803—21no—
14C22×#11758199—21no—
15C2×M16×D61—21no—
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×C4×D244C2211yescharacteristic
18#16840149—22no—
19#16840138C2212yescomplemented
20#16840134C2212yescomplemented
21#16840076—21no—
22#16840043C2211yescharacteristic, complemented
23#16840043C2211yescharacteristic, complemented
24#16839958C2211yescharacteristic, complemented
25#16839958C2211yescharacteristic, complemented
26#16839954—21no—
27#16839954—21no—
28#16839954C2212yes—
29#16839954C2212yes—
30#16839898—21no—
31C4×D488—21no—
32C4×D488—21no—
33#16839839C2212yescomplemented
34#16839832—22no—
35#16839827C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
37C2×#14519698—21no—
38#16839725—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839514C2212yescomplemented
41#16839512C2212yescomplemented
42#16839509C2212yescomplemented
43#16839505C2212yescomplemented
44C2×#127×C61C2211yescharacteristic
45C61×#431C2211yescharacteristic
46C61×#423C2211yescharacteristic
47C61×#331C2212yescomplemented
48C61×#331C2212yescomplemented
49C2×#11758222—21no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C4×D61—21no—
52#14519803—44no—
53#14519803—44no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×D488—21no—
57C2×D488—21no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758199—22no—
62C2×#11758199—44no—
63C2×#11758194D411yescharacteristic
64C2×#11758194D411yescharacteristic
65C2×#11758189—22no—
66M16×D61—44no—
67C22×#92418—21no—
68C2×C8×D61—22no—
69#14519777C2311yescharacteristic
70#14519774C2311yescharacteristic
71#14519765—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244D411yescharacteristic
79C4×D244D411yescharacteristic
80C4×D244C2311yescharacteristic
81C4×D244C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
83C2×#11758198—21no—
84#14519711—21no—
85#14519711—21no—
86C4⋊#92418—21no—
87C4⋊#92418C2312yes—
88#14519699—21no—
89#14519699—21no—
90#14519699—21no—
91#14519699—21no—
92#14519698—22no—
93#14519698—22no—
94#14519689—22no—
95#14519689—22no—
96#14519688D412yes—
97C4×#92418C2312yes—
98C22×D4×C61—21no—
99C22×D4×C61—21no—
100C22×D4×C61—21no—
101C2×M16×C61—21no—
102#127×C61—21no—
103#127×C61—21no—
104#127×C61—21no—
105#127×C61C2312yes—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61—21no—
108C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61C2312yes—
111C22⋊C8×C61—21no—
112C4×C8×C61—21no—
113C24×C61—41no—
114C23×D61—21no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—42no—
119C2×D4×C61—42no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61—41no—
122C2×D4×C61—41no—
123C2×D4×C61—42no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61—82no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—41no—
130C22×Dic61—21no—
131#11758222—42no—
132#11758222—42no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244C2×D411yescharacteristic
140C2×D244C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—42no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×Dic122—21no—
149M16×C61—42no—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—21no—
152C2×C8×C61—22no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61#4111yescharacteristic
156C42×C61C2411yescharacteristic
157#11758200—44no—
158#11758200—44no—
159#11758199—44no—
160#11758199—44no—
161#11758199—44no—
162#11758199—44no—
163#11758198—21no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167#11758198—41no—
168#11758198—41no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
174#11758194—22no—
175#11758194D814yescomplemented
176C2×#92418—22no—
177C2×#92418—42no—
178C2×#92418C2×D412yes—
179C2×#92418C2×D412yes—
180D488—42no—
181D488—42no—
182#11758189—44no—
183C8×D61—44no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—82no—
186C23×C61—82no—
187C23×C61—82no—
188C23×C61#12111yescharacteristic
189C22×D61—21no—
190C22×D61—21no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—81no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—82no—
200D4×C61—82no—
201D4×C61—82no—
202D4×C61—82no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61#12111yescharacteristic
207C2×C4×C61#12111yescharacteristic
208C2×C4×C61#12111yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×D812yes—
210C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D61—82no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—41no—
219D244—21no—
220D244—21no—
221D244—21no—
222D244—42no—
223D244—41no—
224D244—41no—
225D244—41no—
226D244—41no—
227D244—81no—
228D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
229C4×D61—41no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—82no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238C8×C61—42no—
239C8×C61—41no—
240C8×C61—41no—
241#92418—22no—
242#92418—42no—
243#92418C2×D814yescomplemented
244#19162—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—82no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61—82no—
250C22×C61—164no—
251C22×C61#45912yes—
252C22×C61C2×#12111yescharacteristic
253C2×D61—22no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—84no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61#45912yes—
267C4×C61C22×D811yescharacteristic
268C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C61#57511yescharacteristic
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—81no—
274#3151—611no—
275#3100—611no—
276C2×#459—611no—
277D4×M16—611no—
278#1687—612no—
279#1685—612no—
280#1667—612no—
281#1665—612no—
282#1565—611no—
283#1547—611no—
284#1545D6111yescharacteristic, complemented
285C2×C61—22no—
286C2×C61—162no—
287C2×C61C2×#45911yescharacteristic
288C2×C61#305511yescharacteristic
289C2×C61#306811yescharacteristic
290D61—42no—
291D61—81no—
292D61—161no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
295C22×D8—1221no—
296C22×M16—1221no—
297#532—611no—
298C2×#127C2×D6111yescharacteristic
299C2×C4×D4—611no—
300#496—1222no—
301#493—612no—
302#492—612no—
303#480—1221no—
304#474—611no—
305#474—611no—
306#459—612no—
307#459—612no—
308#459—611no—
309#459—611no—
310#459—1221no—
311#459—1221no—
312#447—1221no—
313C4×D8—1221no—
314C4×D8—1221no—
315#436—612no—
316#435—1222no—
317C8×D4—612no—
318#431C2×D6111yescharacteristic
319#423C2×D6111yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—611no—
321C2×#102—1221no—
322#407—1221no—
323C4×M16—611no—
324#335—612no—
325#334—612no—
326#332—612no—
327#331—612no—
328#331C2×D6112yescomplemented
329#331C2×D6112yescomplemented
330C61#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1221no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—611no—
336C23×C4—1221no—
337AGL(1,ℤ/8)—2444no—
338AGL(1,ℤ/8)—2444no—
339C2×SD16—1222no—
340C2×SD16—1222no—
341C2×D8—1221no—
342C2×D8—1221no—
343C2×D8—1222no—
344C2×D8—1222no—
345C2×D8—1222no—
346C2×D8—1222no—
347C2×D8—2444no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—611no—
350C2×M16—611no—
351C2×M16—1222no—
352C2×M16—2444no—
353C22×C8—1222no—
354C22×C8—1221no—
355C4⋊Q8—611no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—611no—
360#127C22×D6112yes—
361#124—1221no—
362#121—1221no—
363#121—1221no—
364C4×D4—611no—
365C4×D4—611no—
366C4×D4—611no—
367C4×D4—611no—
368C4×D4—1221no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372C2×C4⋊C4—611no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#107—1221no—
376#107—1221no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—612no—
379C4⋊C8—1221no—
380C4⋊C8C22×D6112yes—
381C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
383#102—1221no—
384#102—1221no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387#102—1221no—
388#102—1221no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—1222no—
391C22⋊C8—1222no—
392#97—612no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—612no—
395C24—41no—
396C24—1221no—
397#41—2442no—
398#41—2442no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—611no—
412C2×D4—611no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4—2441no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—2441no—
426C22×C4—2442no—
427C22×C4—2442no—
428C22×C4#1175822211yescharacteristic
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431SD16—2444no—
432SD16—2444no—
433D8—2442no—
434D8—2442no—
435D8—2444no—
436D8—2444no—
437D8—2444no—
438D8—2444no—
439M16—42no—
440M16—614no—
441M16—1222no—
442M16—2444no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—612no—
447C2×C8—612no—
448C2×C8—1222no—
449C2×C8—2444no—
450C2×C8—2442no—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1221no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—1221no—
459C22⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—2441no—
461C22⋊C4—2441no—
462C42#1175822211yescharacteristic
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42D4×D6111yescharacteristic
465C42C23×D6111yescharacteristic
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—1221no—
471C23—1221no—
472C23—4881no—
473C23—2442no—
474C23—2441no—
475C23—2442no—
476C23#1451975011yescharacteristic
477Q8—2441no—
478Q8—2441no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—612no—
488D4—1221no—
489D4—1221no—
490D4—1221no—
491D4—4881no—
492D4—4882no—
493D4—2442no—
494D4—2441no—
495D4—2441no—
496D4—2441no—
497D4—2441no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—4882no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4#1451975011yescharacteristic
513C2×C4#1451975011yescharacteristic
514C2×C4#1451975011yescharacteristic
515C2×C4D8×D6112yes—
516C2×C4#1451980412yes—
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—614no—
524C8—1222no—
525C8—2442no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—164no—
532C22—1222no—
533C22—4884no—
534C22—4881no—
535C22—4881no—
536C22—4881no—
537C22—2441no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22#1683995612yes—
543C22C2×#1451975011yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—4881no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4#1683995612yes—
551C4C2×D8×D6111yescharacteristic
552C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
553C4C2×#1451980411yescharacteristic
554C4#1684055811yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—162no—
557C2—9761no—
558C2—4881no—
559C2—2442no—
560C2C2×#1683995611yescharacteristic
561C2#2145543611yescharacteristic
562C2#2145554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#19162
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456269C2semidirect
2. #21455820C2semidirect
3. C2×#16839954C2semidirect
4. #21454554C2semidirect
5. #21445297C2semidirect
6. #21445283C2semidirect
7. #21445173C2semidirect
8. #21445159C2semidirect
9. #21444572C2semidirect
10. #21444497C2semidirect
11. C61×#1545C2semidirect
19. #16840138C22semidirect
20. #16840134C22semidirect
22. #16840043C22semidirect
23. #16840043C22semidirect
24. #16839958C22semidirect
25. #16839958C22semidirect
33. #16839839C22semidirect
35. #16839827C22semidirect
40. #16839514C22semidirect
41. #16839512C22semidirect
42. #16839509C22semidirect
43. #16839505C22semidirect
47. C61×#331C22semidirect
48. C61×#331C22semidirect
175. #11758194D8semidirect
228. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
243. #92418C2×D8semidirect
284. #1545D61semidirect
328. #331C2×D61semidirect
329. #331C2×D61semidirect
330. C61#19162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562692
#214558202
C2×#168399542
#214545542
#214452972
#214452832
#214451732
#214451592
#214445722
#214444972
C61×#15452
#1916261