Finite Group Databasebeta

← #29662782

Subgroups — #29662782

Order 15616.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445299C212yesmaximal, complemented
6#21445285C212yesmaximal, complemented
7#21445175C212yesmaximal, complemented
8#21445161C212yesmaximal, complemented
9#21444494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805—21no—
13C2×#14519805—21no—
14C22×D488—21no—
15C2×M16×D61—21no—
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×C4×D244C2211yescharacteristic
19#16840151—22no—
20#16840139C2212yescomplemented
21#16840135C2212yescomplemented
22#16840076—21no—
23#16840043C2211yescharacteristic, complemented
24#16840043C2211yescharacteristic, complemented
25#16839958—21no—
26#16839958—21no—
27#16839958C2212yes—
28#16839958C2212yes—
29#16839958C2211yescharacteristic, complemented
30#16839958C2211yescharacteristic, complemented
31#16839898—21no—
32C4×D488—21no—
33C4×D488—21no—
34#16839841C2212yescomplemented
35#16839835—22no—
36C8×D244C2212yescomplemented
37#16839786C2211yescharacteristic
38C2×#14519699—21no—
39#16839725—21no—
40#16839507C2212yescomplemented
41#16839505C2212yescomplemented
42#16839505C2212yescomplemented
43#16839505C2212yescomplemented
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic
47C61×#335C2212yescomplemented
48C61×#334C2212yescomplemented
49C2×#11758222—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55#14519805—44no—
56#14519805—44no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×D488—22no—
60C2×D488—22no—
61C2×D488—21no—
62C2×D488—21no—
63C2×D488—22no—
64C2×D488—22no—
65C2×D488—44no—
66C2×#11758194—21no—
67C2×#11758189—22no—
68M16×D61—44no—
69C2×C8×D61—22no—
70#14519777C2311yescharacteristic
71#14519774—21no—
72#14519774—21no—
73#14519774—21no—
74#14519774C2312yes—
75#14519774C2311yescharacteristic
76#14519765—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244D411yescharacteristic
84C4×D244D411yescharacteristic
85C4×D244C2311yescharacteristic
86C4×D244C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
88C2×#11758198—21no—
89#14519711—21no—
90#14519711—21no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519699—21no—
94#14519699—21no—
95#14519699—22no—
96#14519699—22no—
97#14519699—21no—
98#14519699—21no—
99#14519689—22no—
100#14519689—22no—
101C2×M16×C61D411yescharacteristic
102C2×M16×C61D411yescharacteristic
103C22×C8×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C61—21no—
110#97×C61D412yes—
111C4×C8×C61—21no—
112C4×C8×C61C2312yes—
113C23×D61—21no—
114C23×D61—41no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—41no—
119C22×Dic61—21no—
120#11758222—42no—
121#11758222—42no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—42no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244—82no—
139C2×D244C2×D411yescharacteristic
140C2×D244C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—42no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×Dic122—21no—
149M16×C61—22no—
150M16×C61D814yescomplemented
151C2×C8×C61—21no—
152C2×C8×C61—21no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—42no—
155C2×C8×C61C2×D412yes—
156C2×C8×C61C2×D412yes—
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61#4111yescharacteristic
160C42×C61C2411yescharacteristic
161#11758198—21no—
162#11758198—21no—
163#11758198—21no—
164#11758198—21no—
165#11758198—41no—
166#11758198—41no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
172#11758194—42no—
173C2×#92418—22no—
174D488—44no—
175D488—42no—
176D488—44no—
177D488—42no—
178D488—44no—
179D488—44no—
180#11758190—44no—
181#11758190—44no—
182#11758189—44no—
183C8×D61—44no—
184C23×C61#12111yescharacteristic
185C22×D61—21no—
186C22×D61—21no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—81no—
192C22×D61—82no—
193C22×D61—82no—
194C22×D61—82no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61#12111yescharacteristic
199C2×C4×C61#12111yescharacteristic
200C2×C4×C61#12111yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×D812yes—
202C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D61—82no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—41no—
211D244—21no—
212D244—21no—
213D244—21no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—41no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—41no—
220D244—41no—
221D244—41no—
222D244—42no—
223D244—81no—
224D244—82no—
225D244—82no—
226D244—82no—
227D244—82no—
228D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
229C4×D61—41no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—82no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238C8×C61—22no—
239C8×C61—42no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242C8×C61C2×D814yescomplemented
243#92418—42no—
244#19162—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61#45912yes—
248C22×C61C2×#12111yescharacteristic
249C2×D61—22no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—84no—
256C2×D61—81no—
257C2×D61—82no—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—82no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—164no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61#45912yes—
267C4×C61C22×D811yescharacteristic
268C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C61#57511yescharacteristic
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—81no—
274#3151—611no—
275#3100—611no—
276C2×#459—611no—
277D4×M16—611no—
278#1687—612no—
279#1685—612no—
280#1667—612no—
281#1665—612no—
282#1565D6111yescharacteristic, complemented
283#1547—611no—
284#1545—611no—
285C2×C61—22no—
286C2×C61C2×#45911yescharacteristic
287C2×C61#305511yescharacteristic
288C2×C61#306811yescharacteristic
289D61—42no—
290D61—81no—
291D61—161no—
292D61—162no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
295C22×D8—1221no—
296C22×M16—1221no—
297#532—611no—
298C2×#127—611no—
299C2×C4×D4—611no—
300#496—1222no—
301#493—612no—
302#492—612no—
303#480—1221no—
304#474—611no—
305#474—611no—
306#459—612no—
307#459—612no—
308#459—611no—
309#459—611no—
310#459—1221no—
311#459—1221no—
312#447—1221no—
313C4×D8—1221no—
314C4×D8—1221no—
315#436—612no—
316#435—1222no—
317C8×D4—612no—
318#431C2×D6111yescharacteristic
319#423—611no—
320C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
321C2×#102—1221no—
322#407—1221no—
323C4×M16C2×D6111yescharacteristic
324#335C2×D6112yescomplemented
325#334C2×D6112yescomplemented
326#332—612no—
327#331—612no—
328#331—612no—
329#331—612no—
330C61#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1221no—
332C22×D4—611no—
333C22×D4—1221no—
334C22×D4—1221no—
335C22×D4—1221no—
336C23×C4—1221no—
337AGL(1,ℤ/8)—2444no—
338AGL(1,ℤ/8)—2444no—
339C2×SD16—1222no—
340C2×SD16—1222no—
341C2×D8—1222no—
342C2×D8—1222no—
343C2×D8—1221no—
344C2×D8—1221no—
345C2×D8—1222no—
346C2×D8—1222no—
347C2×D8—2444no—
348C2×M16—1221no—
349C2×M16—1222no—
350C2×M16—2444no—
351C2×M16D24411yescharacteristic
352C2×M16D24411yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1222no—
355C4⋊Q8—611no—
356#127—612no—
357#127—611no—
358#127—1221no—
359#127—1221no—
360#127—1221no—
361#124—1221no—
362#121—1221no—
363#121—1221no—
364C4×D4—611no—
365C4×D4—611no—
366C4×D4—611no—
367C4×D4—611no—
368C4×D4—1221no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372C2×C4⋊C4—611no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#107—1221no—
376#107—1221no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—612no—
379C4⋊C8—1221no—
380C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D6112yes—
383#102—1222no—
384#102—1222no—
385#102—1221no—
386#102—1221no—
387#102—1221no—
388#102—1221no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—1222no—
391C22⋊C8—1222no—
392#97D24412yes—
393C4×C8—21no—
394C4×C8C22×D6112yes—
395C24—1221no—
396C24—2441no—
397#41—2442no—
398#41—2442no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×D4—611no—
401C2×D4—611no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—4882no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2442no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4—2441no—
418C2×D4—2442no—
419C2×D4—2442no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—2441no—
426C22×C4—2442no—
427C22×C4—2442no—
428C22×C4C2×D24411yescharacteristic
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4#1175822611yescharacteristic
431SD16—2444no—
432SD16—2444no—
433D8—2444no—
434D8—2442no—
435D8—2444no—
436D8—2442no—
437D8—2444no—
438D8—2444no—
439M16—22no—
440M16—2442no—
441M16—2444no—
442M16D48814yescomplemented
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—1222no—
448C2×C8—2444no—
449C2×C8C2×D24412yes—
450C2×C8C2×D24412yes—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1221no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—1221no—
459C22⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—2441no—
461C22⋊C4—2441no—
462C42C2×D24411yescharacteristic
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42#1175822611yescharacteristic
465C42C23×D6111yescharacteristic
466C23—1221no—
467C23—1221no—
468C23—4882no—
469C23—4882no—
470C23—4881no—
471C23—4882no—
472C23—2442no—
473C23—2441no—
474C23—2442no—
475C23—2442no—
476C23#1451975211yescharacteristic
477Q8—2441no—
478Q8—2441no—
479D4—612no—
480D4—1221no—
481D4—1221no—
482D4—1221no—
483D4—4881no—
484D4—4882no—
485D4—4882no—
486D4—4882no—
487D4—4882no—
488D4—4882no—
489D4—2442no—
490D4—2441no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493D4—2441no—
494D4—2441no—
495D4—2442no—
496D4—2441no—
497D4—2442no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—4882no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4#1451975211yescharacteristic
513C2×C4#1451975211yescharacteristic
514C2×C4#1451975211yescharacteristic
515C2×C4C2×D48812yes—
516C2×C4#1451980512yes—
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C22×D24411yescharacteristic
519C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2442no—
525C8C2×D48814yescomplemented
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—1222no—
529C22—9764no—
530C22—4884no—
531C22—4882no—
532C22—4881no—
533C22—4881no—
534C22—4882no—
535C22—4882no—
536C22—4881no—
537C22—2441no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22#1683995812yes—
543C22C2×#1451975211yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—4881no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4#1683995812yes—
551C4C22×D48811yescharacteristic
552C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
553C4C2×#1451980511yescharacteristic
554C4#1684056111yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—9762no—
557C2—9761no—
558C2—4881no—
559C2—2442no—
560C2C2×#1683995811yescharacteristic
561C2#2145543911yescharacteristic
562C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1565C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1565D61
hypocenterC61#19162
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456271C2semidirect
2. #21455820C2semidirect
3. C2×#16839958C2semidirect
4. M16×D244C2semidirect
5. #21445299C2semidirect
6. #21445285C2semidirect
7. #21445175C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21444494C2semidirect
10. #21444486C2semidirect
11. C61×#1565C2semidirect
20. #16840139C22semidirect
21. #16840135C22semidirect
23. #16840043C22semidirect
24. #16840043C22semidirect
29. #16839958C22semidirect
30. #16839958C22semidirect
34. #16839841C22semidirect
36. C8×D244C22semidirect
40. #16839507C22semidirect
41. #16839505C22semidirect
42. #16839505C22semidirect
43. #16839505C22semidirect
47. C61×#335C22semidirect
48. C61×#334C22semidirect
150. M16×C61D8semidirect
228. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
242. C8×C61C2×D8semidirect
282. #1565D61semidirect
324. #335C2×D61semidirect
325. #334C2×D61semidirect
330. C61#19162semidirect
442. M16D488semidirect
525. C8C2×D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562712
#214558202
C2×#168399582
M16×D2442
#214452992
#214452852
#214451752
#214451612
#214444942
#214444862
C61×#15652
#1916261