Finite Group Databasebeta

← #29662784

Subgroups — #29662784

Order 15616.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445297C212yesmaximal, complemented
6#21445287C212yesmaximal, complemented
7#21445173C212yesmaximal, complemented
8#21445163C212yesmaximal, complemented
9#21444569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802—21no—
13C2×#14519802—21no—
14C22×D488—21no—
15C2×M16×D61—21no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×C4×D244C2211yescharacteristic
18#16840152—22no—
19#16840138C2212yescomplemented
20#16840136C2212yescomplemented
21#16840073—21no—
22#16840039C2211yescharacteristic, complemented
23#16840039C2211yescharacteristic, complemented
24#16839958—21no—
25#16839958—21no—
26#16839958C2212yes—
27#16839958C2212yes—
28#16839954C2211yescharacteristic, complemented
29#16839954C2211yescharacteristic, complemented
30#16839895—21no—
31C4×#11758199—21no—
32C4×#11758199—21no—
33#16839839C2212yescomplemented
34#16839832—22no—
35#16839827C2212yescomplemented
36#16839815C2211yescharacteristic
37C2×#14519699—21no—
38#16839725—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839514C2212yescomplemented
41#16839512C2212yescomplemented
42#16839505C2212yescomplemented
43#16839505C2212yescomplemented
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#332C2212yescomplemented
48C61×#331C2212yescomplemented
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54#14519802—44no—
55#14519802—44no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758201—22no—
58C2×D488—22no—
59C2×D488—22no—
60C2×D488—44no—
61C2×#11758199—21no—
62C2×#11758199—21no—
63C2×#11758199—22no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758194D411yescharacteristic
66C2×#11758194D411yescharacteristic
67C2×#11758189—22no—
68M16×D61—44no—
69C2×C8×D61—22no—
70#14519774—21no—
71#14519774—21no—
72#14519774—21no—
73#14519774C2312yes—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244D411yescharacteristic
77C4×D244D411yescharacteristic
78C4×D244C2311yescharacteristic
79C4×D244C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×#11758198—21no—
82#14519710—21no—
83#14519710—21no—
84C4⋊#92418C2311yescharacteristic
85C4⋊#92418C2311yescharacteristic
86#14519699—22no—
87#14519699—22no—
88#14519698—21no—
89#14519698—21no—
90#14519697—21no—
91#14519697—21no—
92C22⋊#92418—21no—
93#14519689—22no—
94#14519689—22no—
95#14519688D412yes—
96C4×#92418—21no—
97C4×#92418C2312yes—
98C2×#41×C61—21no—
99C2×M16×C61—21no—
100C22×C8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
102#127×C61C2311yescharacteristic
103#124×C61—21no—
104#121×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C61—21no—
110C4⋊C8×C61—21no—
111C4⋊C8×C61C2312yes—
112C4⋊C8×C61C2312yes—
113C23×D61—21no—
114C23×D61—41no—
115#41×C61—42no—
116#41×C61—42no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—41no—
122C22×C4×C61—41no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61#4111yescharacteristic
126C22×Dic61—21no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—41no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—42no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244—82no—
141C2×D244C2×D411yescharacteristic
142C2×D244C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—42no—
148C2×C4×D61—42no—
149M16×C61—42no—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—42no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61#4111yescharacteristic
160C42×C61C2411yescharacteristic
161#11758201—44no—
162#11758201—44no—
163#11758199—44no—
164#11758199—42no—
165#11758199—42no—
166#11758199—44no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170#11758198—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
174#11758194—22no—
175#11758194D814yescomplemented
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—21no—
178C2×#92418C2×D412yes—
179C2×#92418C2×D412yes—
180D488—44no—
181D488—44no—
182#11758189—44no—
183C8×D61—44no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61#12111yescharacteristic
186C22×D61—21no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—81no—
192C22×D61—82no—
193C22×D61—82no—
194C22×D61—82no—
195Q8×C61—41no—
196Q8×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—41no—
201D4×C61—81no—
202D4×C61—82no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—82no—
208C2×C4×C61#12111yescharacteristic
209C2×C4×C61#12111yescharacteristic
210C2×C4×C61#12111yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×D812yes—
212C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—42no—
219D244—21no—
220D244—21no—
221D244—21no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—82no—
228D244—82no—
229D244—82no—
230D244—82no—
231D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—42no—
238C8×C61—42no—
239C8×C61—42no—
240#92418—22no—
241#92418—41no—
242#92418—41no—
243#92418C2×D814yescomplemented
244#19162—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61—81no—
249C22×C61—81no—
250C22×C61#45912yes—
251C22×C61C2×#12111yescharacteristic
252C2×D61—22no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—84no—
259C2×D61—82no—
260C2×D61—82no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—164no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61#45912yes—
268C4×C61C22×D811yescharacteristic
269C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C61#57511yescharacteristic
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274#3151—611no—
275#3100—611no—
276C2×#459—611no—
277D4×M16—611no—
278#1687—612no—
279#1685—612no—
280#1667—612no—
281#1665—612no—
282#1565—611no—
283#1547D6111yescharacteristic, complemented
284#1545—611no—
285C2×C61—22no—
286C2×C61—161no—
287C2×C61C2×#45911yescharacteristic
288C2×C61#305511yescharacteristic
289C2×C61#306811yescharacteristic
290D61—42no—
291D61—81no—
292D61—162no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
295C22×D8—1221no—
296C22×M16—1221no—
297#532C2×D6111yescharacteristic
298C2×#127—611no—
299C2×C4×D4—611no—
300#496—1222no—
301#493—612no—
302#492—612no—
303#480—1221no—
304#474—611no—
305#474—611no—
306#459—611no—
307#459—611no—
308#459—612no—
309#459—612no—
310#459—1221no—
311#459—1221no—
312#447—1221no—
313C4×D8—1221no—
314C4×D8—1221no—
315#436—612no—
316#435—1222no—
317C8×D4—612no—
318#431—611no—
319#423C2×D6111yescharacteristic
320C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
321C2×#102—1221no—
322#407—1221no—
323C4×M16—611no—
324#335—612no—
325#334—612no—
326#332C2×D6112yescomplemented
327#331—612no—
328#331—612no—
329#331C2×D6112yescomplemented
330C61#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C22×D4—611no—
333C22×D4—1221no—
334C22×D4—1221no—
335C22×D4—1221no—
336C23×C4—1221no—
337AGL(1,ℤ/8)—2444no—
338AGL(1,ℤ/8)—2444no—
339C2×SD16—1222no—
340C2×SD16—1222no—
341C2×D8—1222no—
342C2×D8—1222no—
343C2×D8—1222no—
344C2×D8—1222no—
345C2×D8—1221no—
346C2×D8—1221no—
347C2×D8—2444no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—611no—
350C2×M16—611no—
351C2×M16—1222no—
352C2×M16—2444no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1222no—
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356#127—612no—
357#127—1221no—
358#127—1221no—
359#127—1221no—
360#127C22×D6111yescharacteristic
361#124—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—611no—
367C4×D4—611no—
368C4×D4—611no—
369C4×D4—611no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372C2×C4⋊C4—611no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#107—1221no—
376#107—1221no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—611no—
380C4⋊C8—611no—
381C4⋊C8C22×D6112yes—
382C4⋊C8C22×D6112yes—
383#102—1221no—
384#102—1221no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387#102—1221no—
388#102—1221no—
389C22⋊C8—1222no—
390C22⋊C8—1222no—
391C22⋊C8—1221no—
392#97—612no—
393C4×C8—612no—
394C4×C8—1221no—
395C24—1221no—
396C24—2441no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—611no—
405C2×D4—611no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—4882no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4—2441no—
418C2×D4—2442no—
419C2×D4—2442no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—2442no—
427C22×C4—2442no—
428C22×C4#1175822211yescharacteristic
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431SD16—2444no—
432SD16—2444no—
433D8—2444no—
434D8—2444no—
435D8—2444no—
436D8—2444no—
437D8—2442no—
438D8—2442no—
439M16—42no—
440M16—614no—
441M16—1222no—
442M16—2444no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—612no—
447C2×C8—612no—
448C2×C8—1221no—
449C2×C8—1221no—
450C2×C8—2444no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—1221no—
459C22⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C42#1175822211yescharacteristic
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42D4×D6111yescharacteristic
465C42C23×D6111yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—1221no—
468C23—1221no—
469C23—4882no—
470C23—4882no—
471C23—4881no—
472C23—4882no—
473C23—2442no—
474C23—2442no—
475C23—2442no—
476C23#1451975011yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—612no—
486D4—1221no—
487D4—1221no—
488D4—1221no—
489D4—4882no—
490D4—4882no—
491D4—4882no—
492D4—4882no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495D4—2442no—
496D4—2442no—
497D4—2442no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4#1451975011yescharacteristic
513C2×C4#1451975011yescharacteristic
514C2×C4#1451975011yescharacteristic
515C2×C4D8×D6112yes—
516C2×C4#1451980412yes—
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—614no—
523C8—1222no—
524C8—2441no—
525C8—2441no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—1222no—
532C22—9764no—
533C22—4884no—
534C22—4882no—
535C22—4882no—
536C22—4882no—
537C22—2441no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22#1683995612yes—
543C22C2×#1451975011yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4#1683995612yes—
551C4C2×D8×D6111yescharacteristic
552C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
553C4C2×#1451980411yescharacteristic
554C4#1684056111yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—161no—
557C2—9762no—
558C2—4881no—
559C2—2442no—
560C2C2×#1683995611yescharacteristic
561C2#2145544111yescharacteristic
562C2#2145555011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1547C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1547D61
hypocenterC61#19162
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456272C2semidirect
2. #21455815C2semidirect
3. C2×#16839958C2semidirect
4. #21454554C2semidirect
5. #21445297C2semidirect
6. #21445287C2semidirect
7. #21445173C2semidirect
8. #21445163C2semidirect
9. #21444569C2semidirect
10. #21444488C2semidirect
11. C61×#1547C2semidirect
19. #16840138C22semidirect
20. #16840136C22semidirect
22. #16840039C22semidirect
23. #16840039C22semidirect
28. #16839954C22semidirect
29. #16839954C22semidirect
33. #16839839C22semidirect
35. #16839827C22semidirect
40. #16839514C22semidirect
41. #16839512C22semidirect
42. #16839505C22semidirect
43. #16839505C22semidirect
47. C61×#332C22semidirect
48. C61×#331C22semidirect
175. #11758194D8semidirect
231. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
243. #92418C2×D8semidirect
283. #1547D61semidirect
326. #332C2×D61semidirect
329. #331C2×D61semidirect
330. C61#19162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562722
#214558152
C2×#168399582
#214545542
#214452972
#214452872
#214451732
#214451632
#214445692
#214444882
C61×#15472
#1916261