Finite Group Databasebeta

← #29662791

Subgroups — #29662791

Order 15616.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455821C211yesmaximal, characteristic
3#474×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17C2×#14519809—21no—
18C2×M16×D61—21no—
19#16840313C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
21C4×D4×D61C2211yescharacteristic
22#16840155—21no—
23#16840155—21no—
24#16840141C2211yescharacteristic, complemented
25#16840136C2211yescharacteristic, complemented
26#16840135C2211yescharacteristic, complemented
27#16840077—21no—
28#16840043C2211yescharacteristic
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840041—21no—
31#16840040—21no—
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840039C2211yescharacteristic
34#16839958C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839897—21no—
37#16839844—21no—
38#16839842—21no—
39#16839840C2211yescharacteristic
40#16839836—21no—
41#16839831—21no—
42C8×D244C2211yescharacteristic
43#16839827C2211yescharacteristic
44#16839814C2211yescharacteristic
45#107×D61—21no—
46#16839784C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48#102×D61—21no—
49#16839724—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic, complemented
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839508C2211yescharacteristic, complemented
57#16839507C2211yescharacteristic, complemented
58#16839505C2211yescharacteristic, complemented
59#16839505C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×D4×D61D411yescharacteristic
70C22×C4×D61—21no—
71#14519809—44no—
72#14519809—44no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758194—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×#11758189D411yescharacteristic
84C2×#11758189D411yescharacteristic
85M16×D61—44no—
86C2×C8×D61—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88C2×C8×D61—21no—
89#14519777C2311yescharacteristic
90#14519776—21no—
91#14519776—21no—
92#14519775—21no—
93#14519774C2311yescharacteristic
94#14519766—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61D411yescharacteristic
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101#14519739D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519737—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109#14519711—21no—
110#14519710—21no—
111#14519710—21no—
112#14519710—21no—
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519706—21no—
117#14519706—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687D411yescharacteristic
129#14519687D411yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C8×Dic61—21no—
132C2×Q16×C61—21no—
133C2×Q16×C61—21no—
134C2×M16×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#107×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154#11758226—42no—
155#11758226—42no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—42no—
158D4×D61—22no—
159D4×D61—41no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61#4111yescharacteristic
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—41no—
177Q16×C61—42no—
178Q16×C61—42no—
179M16×C61—42no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—21no—
193#11758202—42no—
194#11758202—42no—
195#11758201—42no—
196#11758201—42no—
197#11758199—42no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic61#4111yescharacteristic
211#11758194—42no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217D488—42no—
218#11758190—42no—
219#11758190—42no—
220#11758189—22no—
221#11758189—42no—
222#11758189D814yescomplemented
223C8×D61—42no—
224C8×D61—42no—
225C8×D61—42no—
226C23×C61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—81no—
232C22×D61#12111yescharacteristic
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D61—42no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61#12111yescharacteristic
252C2×Dic61#12111yescharacteristic
253C2×Dic61#12111yescharacteristic
254D244—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260D244—82no—
261D244#13712yescomplemented
262C4×D61—21no—
263C4×D61—21no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61C2×D812yes—
272C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122—82no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61C2×D812yes—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#92418C2×D812yes—
286#19163—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61C2×#12111yescharacteristic
291C2×D61—21no—
292C2×D61—21no—
293C2×D61—22no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—84no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61#45912yes—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61C22×D811yescharacteristic
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61C2×#13711yescharacteristic
308C4×C61#57511yescharacteristic
309Dic61—21no—
310Dic61—21no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313Dic61#45912yes—
314#3152—611no—
315#3100—611no—
316C2×#474—611no—
317D4×M16—611no—
318#1689—611no—
319#1689D6111yescharacteristic, complemented
320#1685—611no—
321#1685—611no—
322#1669—611no—
323#1669—611no—
324#1665—611no—
325#1665—611no—
326#1565—611no—
327#1547—611no—
328#1546—611no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61C2×#45911yescharacteristic
331C2×C61#305611yescharacteristic
332C2×C61#306911yescharacteristic
333D61—22no—
334D61—42no—
335D61—161no—
336C2×#137—1221no—
337C2×#137—1221no—
338C22×M16—1221no—
339#532—611no—
340C2×C4⋊Q8—611no—
341C2×C4×D4—611no—
342#497—1221no—
343#497—1221no—
344#494—611no—
345#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
346#492—611no—
347#492—611no—
348#480—1221no—
349#474—611no—
350#474—611no—
351#474—611no—
352#474—611no—
353#474—1221no—
354#474—1221no—
355#474C2×D6111yescharacteristic
356#474C2×D6111yescharacteristic
357#459—611no—
358#459—611no—
359#447—1221no—
360C4×D8—1221no—
361C4×D8—1221no—
362#436—611no—
363#436C2×D6111yescharacteristic
364#435—1221no—
365#435—1221no—
366C8×D4—611no—
367C8×D4—611no—
368#431—611no—
369C2×#107—1221no—
370#423—611no—
371C2×C4⋊C8—611no—
372C2×#102—1221no—
373#407—1221no—
374C4×M16—611no—
375#335—611no—
376#335—611no—
377#334—611no—
378#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#332—611no—
380#332—611no—
381#332—611no—
382#332—611no—
383#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#331—611no—
386#331—611no—
387C61#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1221no—
389C22×Q8—1221no—
390C22×D4—611no—
391C23×C4—1221no—
392#137—2444no—
393#137—2444no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—1221no—
397C2×Q16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—611no—
406C2×M16—611no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16—1221no—
409C2×M16—2444no—
410C22×C8—1221no—
411C22×C8—1221no—
412C22×C8—1221no—
413C4⋊Q8—611no—
414C4⋊Q8—1221no—
415C4⋊Q8—1221no—
416C4⋊Q8—1221no—
417C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
419#127—611no—
420#124—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4C22×D6111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C42—611no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—1221no—
439#107—1221no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463#97—611no—
464#97—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8—1221no—
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—1221no—
469#41—2442no—
470#41—2442no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—2441no—
475C2×Q8—2442no—
476C2×Q8—2442no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—611no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2442no—
496C22×C4—2442no—
497C22×C4—2441no—
498Q16—42no—
499Q16—42no—
500Q16—2442no—
501Q16—2442no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506D8—2442no—
507D8—2442no—
508M16—42no—
509M16—614no—
510M16—1222no—
511M16—2442no—
512M16—2442no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—2442no—
522C2×C8—2442no—
523C2×C8—2442no—
524C2×C8D4×D6111yescharacteristic
525C2×C8D4×D6111yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—611no—
544C42—611no—
545C42—611no—
546C42C23×D6111yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—611no—
549C23—1221no—
550C23—4881no—
551C23—2442no—
552C23—2442no—
553C23—2441no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—4882no—
559Q8—2441no—
560Q8—2441no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—612no—
564D4—1221no—
565D4—4881no—
566D4—4882no—
567D4—2442no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—612no—
579C2×C4—612no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4#41×D6111yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—612no—
602C8—1221no—
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C8D8×D6112yes—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—612no—
611C22—1221no—
612C22—1221no—
613C22—1222no—
614C22—4884no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#121×D6111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—612no—
626C4—1221no—
627C4—1221no—
628C4—4881no—
629C4—2441no—
630C4C2×D8×D6111yescharacteristic
631C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
632C4#137×D6111yescharacteristic
633C4#1684056111yescharacteristic
634C2—81no—
635C2—1222no—
636C2—9761no—
637C2—2442no—
638C2#459×D6111yescharacteristic
639C2#2145544811yescharacteristic
640C2#2145555411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1689C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455821C2
hypercenter#1689D61
hypocenterC61#19163
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456277C2semidirect
3. #474×D61C2semidirect
4. #21454555C2semidirect
5. #21445306C2semidirect
6. #21445286C2semidirect
7. #21445284C2semidirect
8. #21445183C2semidirect
9. #21445181C2semidirect
10. #21445163C2semidirect
11. #21445161C2semidirect
12. #21444568C2semidirect
13. #21444495C2semidirect
14. #21444489C2semidirect
15. C61×#1689C2semidirect
24. #16840141C22semidirect
25. #16840136C22semidirect
26. #16840135C22semidirect
51. #16839515C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
56. #16839508C22semidirect
57. #16839507C22semidirect
58. #16839505C22semidirect
59. #16839505C22semidirect
60. C61×#494C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
222. #11758189D8semidirect
261. D244#137semidirect
319. #1689D61semidirect
345. #494C2×D61semidirect
378. #334C2×D61semidirect
383. #332C2×D61semidirect
384. #332C2×D61semidirect
387. C61#19163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562772
#214558212
#474×D612
#214545552
#214453062
#214452862
#214452842
#214451832
#214451812
#214451632
#214451612
#214445682
#214444952
#214444892
C61×#16892
#1916361